\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=600\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠600\)
\(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=600\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={40 \over \sqrt{45}}\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥612{,}6)=0{,}017...\text{.}\)

\(P(\bar{X}≥612{,}6)≤{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt inderdaad significant af.

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=430\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠430\)
\(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=430\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={40 \over \sqrt{80}}\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_l=422{,}64...\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_r=437{,}35...\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤422{,}6\) of \(\bar{X}≥437{,}4\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=780\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X>780\)
\(\alpha =0{,}1\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=780\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={40 \over \sqrt{85}}\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥785{,}2)=0{,}115...\text{.}\)

\(P(\bar{X}≥785{,}2)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat is niet significant hoger.

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=720\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X>720\)
\(\alpha =0{,}1\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=720\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={40 \over \sqrt{65}}\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}1\) met de GR geeft \(g_r=726{,}35...\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≥726{,}4\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}61\)
\(H_1\text{:}\) \(p<0{,}61\)
\(\alpha =0{,}01\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=140\) en \(p=0{,}61\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≤72)=0{,}01335...\text{.}\)

\(P(X≤72)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef is niet lager.

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}29\)
\(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}29\)
\(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \(\frac{1}{2}\alpha =0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=78\) en \(p=0{,}29\text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=78⋅0{,}29=22{,}62\text{.}\) Omdat \(31>22{,}62\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≥31)\text{.}\)

De GR geeft \(P(X≥31)=1-P(X≤30)=0{,}02706...\text{.}\)

\(P(X≥31)>\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt niet af.

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}37\)
\(H_1\text{:}\) \(p<0{,}37\)
\(\alpha =0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=140\) en \(p=0{,}37\text{.}\)

Bij \(\alpha =0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a=42\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤41\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}61\)
\(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}61\)
\(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=87\) en \(p=0{,}61\text{.}\)

Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=44\text{.}\)

Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=62\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤43\) of \(X≥63\text{.}\)