\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 890\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 890\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 890\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {90 \over \sqrt{45}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≤ 866{,}8) = 0{,}041... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≤ 866{,}8) > {1 \over 2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt niet significant af.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 920\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 920\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 920\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {90 \over \sqrt{15}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{l} = 874{,}44... \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{r} = 965{,}55... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 874{,}4\) of \(\bar{X} ≥ 965{,}6 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 870\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 870\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 870\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {80 \over \sqrt{70}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≥ 886{,}9) = 0{,}038... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≥ 886{,}9) ≤ \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat is inderdaad significant hoger.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 320\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 320\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 320\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {30 \over \sqrt{90}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}05\) met de GR geeft \(g_{r} = 325{,}20... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≥ 325{,}3 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}67\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p > 0{,}67\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 88\) en \(p = 0{,}67 \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X ≥ 67) = 1 - P(X ≤ 66) = 0{,}04096... \text{.}\)

\(P(X ≥ 67) ≤ \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef is inderdaad hoger.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}79\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}79\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \(\frac{1}{2} \alpha = 0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 93\) en \(p = 0{,}79 \text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n ⋅ p = 93 ⋅ 0{,}79 = 73{,}47 \text{.}\) Omdat \(66 < 73{,}47\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X ≤ 66) \text{.}\)

De GR geeft \(P(X ≤ 66) = 0{,}04175... \text{.}\)

\(P(X ≤ 66) > \frac{1}{2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt niet af.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}46\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p < 0{,}46\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 100\) en \(p = 0{,}46 \text{.}\)

Bij \(\alpha = 0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a = 38 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 37 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}35\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}35\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 64\) en \(p = 0{,}35 \text{.}\)

Bij \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}} = 15 \text{.}\)

Bij \(1 - {1 \over 2} \alpha = 0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}} = 30 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 14\) of \(X ≥ 31 \text{.}\)