\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 270\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 270\)
\(\alpha = 0{,}01 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}005\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 270\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {20 \over \sqrt{95}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≤ 265{,}0) = 0{,}007... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≤ 265{,}0) > {1 \over 2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt niet significant af.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 550\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 550\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 550\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {50 \over \sqrt{25}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{l} = 530{,}39... \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{r} = 569{,}60... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 530{,}3\) of \(\bar{X} ≥ 569{,}7 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 680\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 680\)
\(\alpha = 0{,}01\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 680\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {70 \over \sqrt{55}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≥ 700{,}0) = 0{,}017... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≥ 700{,}0) > \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat is niet significant hoger.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 330\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} < 330\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 330\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {30 \over \sqrt{15}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}05\) met de GR geeft \(g_{l} = 317{,}25... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 317{,}2 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}69\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p < 0{,}69\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 83\) en \(p = 0{,}69 \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X ≤ 50) = 0{,}05625... \text{.}\)

\(P(X ≤ 50) > \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef is niet lager.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}78\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}78\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \(\frac{1}{2} \alpha = 0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 134\) en \(p = 0{,}78 \text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n ⋅ p = 134 ⋅ 0{,}78 = 104{,}52 \text{.}\) Omdat \(114 > 104{,}52\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X ≥ 114) \text{.}\)

De GR geeft \(P(X ≥ 114) = 1 - P(X ≤ 113) = 0{,}02670... \text{.}\)

\(P(X ≥ 114) > \frac{1}{2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt niet af.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}75\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p > 0{,}75\)
\(\alpha = 0{,}01\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 132\) en \(p = 0{,}75 \text{.}\)

Bij \(1 - \alpha = 0{,}99\) geeft de GR de grenswaarde \(a = 110 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≥ 111 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}66\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}66\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 85\) en \(p = 0{,}66 \text{.}\)

Bij \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}} = 47 \text{.}\)

Bij \(1 - {1 \over 2} \alpha = 0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}} = 64 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 46\) of \(X ≥ 65 \text{.}\)