\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=900\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠900\)
\(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=900\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={60 \over \sqrt{85}}\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥912{,}3)=0{,}029...\text{.}\)

\(P(\bar{X}≥912{,}3)>{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt niet significant af.

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=430\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠430\)
\(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=430\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{75}}\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_l=426{,}20...\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_r=433{,}79...\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤426{,}2\) of \(\bar{X}≥433{,}8\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=360\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X>360\)
\(\alpha =0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=360\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={30 \over \sqrt{85}}\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥365{,}9)=0{,}034...\text{.}\)

\(P(\bar{X}≥365{,}9)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat is inderdaad significant hoger.

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=360\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X<360\)
\(\alpha =0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=360\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={30 \over \sqrt{75}}\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_l=354{,}30...\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤354{,}3\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}34\)
\(H_1\text{:}\) \(p<0{,}34\)
\(\alpha =0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=89\) en \(p=0{,}34\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≤23)=0{,}06286...\text{.}\)

\(P(X≤23)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef is niet lager.

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}51\)
\(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}51\)
\(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \(\frac{1}{2}\alpha =0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=53\) en \(p=0{,}51\text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=53⋅0{,}51=27{,}03\text{.}\) Omdat \(34>27{,}03\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≥34)\text{.}\)

De GR geeft \(P(X≥34)=1-P(X≤33)=0{,}03705...\text{.}\)

\(P(X≥34)≤\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af.

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}56\)
\(H_1\text{:}\) \(p<0{,}56\)
\(\alpha =0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=52\) en \(p=0{,}56\text{.}\)

Bij \(\alpha =0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a=23\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤22\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}71\)
\(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}71\)
\(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=96\) en \(p=0{,}71\text{.}\)

Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}05\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=61\text{.}\)

Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}95\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=75\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤60\) of \(X≥76\text{.}\)