\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=200\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠200\)
\(\alpha =0{,}01\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}005\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=200\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={10 \over \sqrt{85}}\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥202{,}6)=0{,}008...\text{.}\)

\(P(\bar{X}≥202{,}6)>{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt niet significant af.

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=810\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠810\)
\(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=810\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={50 \over \sqrt{55}}\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_l=796{,}78...\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}025\) met de GR geeft \(g_r=823{,}21...\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤796{,}7\) of \(\bar{X}≥823{,}3\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=830\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X>830\)
\(\alpha =0{,}1\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=830\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={60 \over \sqrt{15}}\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥850{,}9)=0{,}088...\text{.}\)

\(P(\bar{X}≥850{,}9)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat is inderdaad significant hoger.

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=280\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X<280\)
\(\alpha =0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=280\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{80}}\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_l=276{,}32...\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤276{,}3\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}63\)
\(H_1\text{:}\) \(p>0{,}63\)
\(\alpha =0{,}1\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=144\) en \(p=0{,}63\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≥98)=1-P(X≤97)=0{,}12031...\text{.}\)

\(P(X≥98)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef is niet hoger.

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}23\)
\(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}23\)
\(\alpha =0{,}01\text{,}\) dus \(\frac{1}{2}\alpha =0{,}005\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=75\) en \(p=0{,}23\text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=75⋅0{,}23=17{,}25\text{.}\) Omdat \(7<17{,}25\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≤7)\text{.}\)

De GR geeft \(P(X≤7)=0{,}00189...\text{.}\)

\(P(X≤7)≤\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt inderdaad af.

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}58\)
\(H_1\text{:}\) \(p<0{,}58\)
\(\alpha =0{,}01\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=93\) en \(p=0{,}58\text{.}\)

Bij \(\alpha =0{,}01\) geeft de GR de grenswaarde \(a=43\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤42\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}48\)
\(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}48\)
\(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=55\) en \(p=0{,}48\text{.}\)

Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=19\text{.}\)

Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=34\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤18\) of \(X≥35\text{.}\)