\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=590\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠590\)
\(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=590\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={50 \over \sqrt{100}}\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥598{,}8)=0{,}039...\text{.}\)

\(P(\bar{X}≥598{,}8)>{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt niet significant af.

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=220\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X≠220\)
\(\alpha =0{,}01\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}005\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=220\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={20 \over \sqrt{100}}\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}005\) met de GR geeft \(g_l=214{,}84...\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}005\) met de GR geeft \(g_r=225{,}15...\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤214{,}8\) of \(\bar{X}≥225{,}2\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=920\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X<920\)
\(\alpha =0{,}01\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=920\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={50 \over \sqrt{60}}\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤905{,}6)=0{,}012...\text{.}\)

\(P(\bar{X}≤905{,}6)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat is niet significant lager.

\(H_0\text{:}\) \(\mu _X=910\)
\(H_1\text{:}\) \(\mu _X<910\)
\(\alpha =0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=910\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={80 \over \sqrt{55}}\text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}05\) met de GR geeft \(g_l=892{,}25...\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤892{,}2\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}52\)
\(H_1\text{:}\) \(p<0{,}52\)
\(\alpha =0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=75\) en \(p=0{,}52\text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≤31)=0{,}04144...\text{.}\)

\(P(X≤31)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef is inderdaad lager.

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}34\)
\(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}34\)
\(\alpha =0{,}1\text{,}\) dus \(\frac{1}{2}\alpha =0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=85\) en \(p=0{,}34\text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=85⋅0{,}34=28{,}9\text{.}\) Omdat \(36>28{,}9\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≥36)\text{.}\)

De GR geeft \(P(X≥36)=1-P(X≤35)=0{,}06703...\text{.}\)

\(P(X≥36)>\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt niet af.

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}54\)
\(H_1\text{:}\) \(p>0{,}54\)
\(\alpha =0{,}1\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=141\) en \(p=0{,}54\text{.}\)

Bij \(1-\alpha =0{,}9\) geeft de GR de grenswaarde \(a=84\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≥85\text{.}\)

\(H_0\text{:}\) \(p=0{,}55\)
\(H_1\text{:}\) \(p≠0{,}55\)
\(\alpha =0{,}05\text{,}\) dus \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=63\) en \(p=0{,}55\text{.}\)

Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=27\text{.}\)

Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=42\text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤26\) of \(X≥43\text{.}\)