\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 740\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 740\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 740\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {70 \over \sqrt{25}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≥ 768{,}5) = 0{,}020... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≥ 768{,}5) ≤ {1 \over 2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt inderdaad significant af.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 830\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 830\)
\(\alpha = 0{,}01 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}005\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 830\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {60 \over \sqrt{60}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}005\) met de GR geeft \(g_{l} = 810{,}04... \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}005\) met de GR geeft \(g_{r} = 849{,}95... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 810{,}0\) of \(\bar{X} ≥ 850{,}0 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 400\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} < 400\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 400\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {30 \over \sqrt{60}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≤ 393{,}5) = 0{,}046... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≤ 393{,}5) ≤ \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat is inderdaad significant lager.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 230\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 230\)
\(\alpha = 0{,}1\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 230\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {20 \over \sqrt{40}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}1\) met de GR geeft \(g_{r} = 234{,}05... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≥ 234{,}1 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}78\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p > 0{,}78\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 125\) en \(p = 0{,}78 \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X ≥ 106) = 1 - P(X ≤ 105) = 0{,}03791... \text{.}\)

\(P(X ≥ 106) ≤ \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef is inderdaad hoger.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}32\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}32\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \(\frac{1}{2} \alpha = 0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 67\) en \(p = 0{,}32 \text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n ⋅ p = 67 ⋅ 0{,}32 = 21{,}44 \text{.}\) Omdat \(14 < 21{,}44\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X ≤ 14) \text{.}\)

De GR geeft \(P(X ≤ 14) = 0{,}03117... \text{.}\)

\(P(X ≤ 14) > \frac{1}{2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt niet af.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}32\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p > 0{,}32\)
\(\alpha = 0{,}01\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 52\) en \(p = 0{,}32 \text{.}\)

Bij \(1 - \alpha = 0{,}99\) geeft de GR de grenswaarde \(a = 25 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≥ 26 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}48\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}48\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 125\) en \(p = 0{,}48 \text{.}\)

Bij \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}} = 49 \text{.}\)

Bij \(1 - {1 \over 2} \alpha = 0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}} = 71 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 48\) of \(X ≥ 72 \text{.}\)