Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Hypothesetoetsen'.
| vwo wiskunde A | 11.3 Beslissen op grond van een steekproef |
opgave 1De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=370\) en \(\sigma _X=40\text{.}\) Bij een steekproef van \(65\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(358{,}5\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant afwijkt? OverschrijdingskansTweezijdigBijNormaleVerdeling 009t - Hypothesetoetsen - basis ○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=370\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=370\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={40 \over \sqrt{65}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≤358{,}5)=0{,}010...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≤358{,}5)≤{1 \over 2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. 1p opgave 2De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=970\) en \(\sigma _X=80\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(60\) met een significantieniveau van \(1\%\text{.}\) BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijNormaleVerdeling 009v - Hypothesetoetsen - basis ○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=970\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=970\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={80 \over \sqrt{60}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≤g_l)=0{,}005\) met de GR geeft \(g_l=943{,}39...\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}005\) met de GR geeft \(g_r=996{,}60...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≤943{,}3\) of \(\bar{X}≥996{,}7\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 11.4 Eenzijdig en tweezijdig toetsen |
opgave 1De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=720\) en \(\sigma _X=70\text{.}\) Bij een steekproef van \(50\) blijkt het steekproefresultaat gelijk te zijn aan \(735{,}1\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat het steekproefresultaat significant hoger is? OverschrijdingskansEenzijdigBijNormaleVerdeling 008l - Hypothesetoetsen - basis ○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=720\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=720\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={70 \over \sqrt{50}}\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X}≥735{,}1)=0{,}063...\text{.}\) 1p ○ \(P(\bar{X}≥735{,}1)>\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt niet verworpen. 1p opgave 2De toevalsvariabele \(X\) is normaal verdeeld met \(\mu _X=110\) en \(\sigma _X=10\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een rechtszijdige toets voor een steekproef van \(30\) met een significantieniveau van \(1\%\text{.}\) BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijNormaleVerdeling 009u - Hypothesetoetsen - basis ○ \(H_0\text{:}\) \(\mu _X=110\) 1p ○ \(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}}=\mu _X=110\) en \(\sigma _{\bar{X}}={\sigma _X \over \sqrt{n}}={10 \over \sqrt{30}}\text{.}\) 1p ○ Het oplossen van \(P(\bar{X}≥g_r)=0{,}01\) met de GR geeft \(g_r=114{,}24...\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(\bar{X}≥114{,}3\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 11.5 Binomiale toetsen |
opgave 1De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}56\text{.}\) Bij een steekproef van \(124\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(59\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(5\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef lager is? OverschrijdingskansEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00iz - Hypothesetoetsen - basis ○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}56\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=124\) en \(p=0{,}56\text{.}\) 1p ○ De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X≤59)=0{,}03649...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≤59)≤\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. 1p opgave 2De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}51\text{.}\) Bij een steekproef van \(150\) blijkt het aantal successen gelijk te zijn aan \(93\text{.}\) 4p Kan bij een significantieniveau van \(1\%\) worden geconcludeerd dat de succeskans in deze steekproef afwijkt? OverschrijdingskansTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00j0 - Hypothesetoetsen - basis ○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}51\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=150\) en \(p=0{,}51\text{.}\) 1p ○ De verwachtsingswaarde is \(n⋅p=150⋅0{,}51=76{,}5\text{.}\) Omdat \(93>76{,}5\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X≥93)\text{.}\) De GR geeft \(P(X≥93)=1-P(X≤92)=0{,}00433...\text{.}\) 1p ○ \(P(X≥93)≤\frac{1}{2}\alpha \text{,}\) dus \(H_0\) wordt verworpen. 1p opgave 3De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}58\text{.}\) 4p Stel het beslissingsvoorschrift op van een linkszijdige toets voor een steekproef van \(96\) met een significantieniveau van \(1\%\text{.}\) BeslissingsvoorschriftEenzijdigBijBinomialeVerdeling 00ji - Hypothesetoetsen - basis ○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}58\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=96\) en \(p=0{,}58\text{.}\) 1p ○ Bij \(\alpha =0{,}01\) geeft de GR de grenswaarde \(a=44\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤43\text{.}\) 1p opgave 4De toevalsvariabele \(X\) is binomiaal verdeeld met succeskans \(p=0{,}37\text{.}\) 5p Stel het beslissingsvoorschrift op van een tweezijdige toets voor een steekproef van \(63\) met een significantieniveau van \(1\%\text{.}\) BeslissingsvoorschriftTweezijdigBijBinomialeVerdeling 00jl - Hypothesetoetsen - basis ○ \(H_0\text{:}\) \(p=0{,}37\) 1p ○ \(X\) is binomiaal verdeeld met \(n=63\) en \(p=0{,}37\text{.}\) 1p ○ Bij \({1 \over 2}\alpha =0{,}005\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}}=14\text{.}\) 1p ○ Bij \(1-{1 \over 2}\alpha =0{,}995\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}}=33\text{.}\) 1p ○ Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_0\) als \(X≤13\) of \(X≥34\text{.}\) 1p |