\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 990\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 990\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 990\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {70 \over \sqrt{55}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≤ 972{,}9) = 0{,}035... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≤ 972{,}9) > {1 \over 2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
Het steekproefresultaat wijkt niet significant af.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 530\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} ≠ 530\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 530\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {50 \over \sqrt{90}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≤ g_{l}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{l} = 519{,}66... \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}025\) met de GR geeft \(g_{r} = 540{,}33... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≤ 519{,}6\) of \(\bar{X} ≥ 540{,}4 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 750\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 750\)
\(\alpha = 0{,}1\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 750\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {50 \over \sqrt{70}} \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(\bar{X} ≥ 757{,}8) = 0{,}095... \text{.}\)

\(P(\bar{X} ≥ 757{,}8) ≤ \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
Het steekproefresultaat is inderdaad significant hoger.

\(H_{0} \text{:}\) \(\mu _{X} = 940\)
\(H_{1} \text{:}\) \(\mu _{X} > 940\)
\(\alpha = 0{,}05\)

\(\bar{X}\) is normaal verdeeld met \(\mu _{\bar{X}} = \mu _{X} = 940\) en \(\sigma _{\bar{X}} = {\sigma _{X} \over \sqrt{n}} = {50 \over \sqrt{85}} \text{.}\)

Het oplossen van \(P(\bar{X} ≥ g_{r}) = 0{,}05\) met de GR geeft \(g_{r} = 948{,}92... \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(\bar{X} ≥ 949{,}0 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}64\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p < 0{,}64\)
\(\alpha = 0{,}01\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 88\) en \(p = 0{,}64 \text{.}\)

De GR geeft voor de overschrijdingskans \(P(X ≤ 45) = 0{,}00898... \text{.}\)

\(P(X ≤ 45) ≤ \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt verworpen.
De succeskans in deze steekproef is inderdaad lager.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}48\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}48\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \(\frac{1}{2} \alpha = 0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 116\) en \(p = 0{,}48 \text{.}\)

De verwachtsingswaarde is \(n ⋅ p = 116 ⋅ 0{,}48 = 55{,}68 \text{.}\) Omdat \(66 > 55{,}68\) bekijken we de overschrijdingskans \(P(X ≥ 66) \text{.}\)

De GR geeft \(P(X ≥ 66) = 1 - P(X ≤ 65) = 0{,}03398... \text{.}\)

\(P(X ≥ 66) > \frac{1}{2} \alpha \text{,}\) dus \(H_{0}\) wordt niet verworpen.
De succeskans in deze steekproef wijkt niet af.

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}31\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p < 0{,}31\)
\(\alpha = 0{,}1\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 112\) en \(p = 0{,}31 \text{.}\)

Bij \(\alpha = 0{,}1\) geeft de GR de grenswaarde \(a = 28 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 27 \text{.}\)

\(H_{0} \text{:}\) \(p = 0{,}36\)
\(H_{1} \text{:}\) \(p ≠ 0{,}36\)
\(\alpha = 0{,}05 \text{,}\) dus \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\)

\(X\) is binomiaal verdeeld met \(n = 108\) en \(p = 0{,}36 \text{.}\)

Bij \({1 \over 2} \alpha = 0{,}025\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{l}} = 29 \text{.}\)

Bij \(1 - {1 \over 2} \alpha = 0{,}975\) geeft de GR de grenswaarde \(a_{\text{r}} = 49 \text{.}\)

Het beslissingsvoorschrift is: verwerp \(H_{0}\) als \(X ≤ 28\) of \(X ≥ 50 \text{.}\)