Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-9 , 3)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,7 x - 4 y = -2 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 2ms

○

\(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,7 x - 4 y = c \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}7 x - 4 y = c \\ \text{door } A (-9 , 3)\end{rcases} c = 7 ⋅ -9 - 4 ⋅ 3 = -75\)
Dus \(l{:}\,7 x - 4 y = -75 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,4 x + y = 1\) en \(l{:}\,2 x + 5 y = -4\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 232ms - data pool: #928 (231ms)

○

\(\begin{cases}4 x + y = 1 \\ 2 x + 5 y = -4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}5 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}20 x + 5 y = 5 \\ 2 x + 5 y = -4\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(18 x = 9\) dus \(x = \frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}4 x + y = 1 \\ x = \frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ \frac{1}{2} + y = 1 \\ y = -1\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (\frac{1}{2} , -1) \text{.}\)

1p
"