Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-6 , 2)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-5 x + 3 y = 9 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms

○

\(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,-5 x + 3 y = c \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}-5 x + 3 y = c \\ \text{door } A (-6 , 2)\end{rcases} c = -5 ⋅ -6 + 3 ⋅ 2 = 36\)
Dus \(l{:}\,-5 x + 3 y = 36 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,4 x - 3 y = -3\) en \(l{:}\,2 x - y = 0\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 216ms - data pool: #928 (215ms)

○

\(\begin{cases}4 x - 3 y = -3 \\ 2 x - y = 0\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 x - 3 y = -3 \\ 6 x - 3 y = 0\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(-2 x = -3\) dus \(x = 1\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}4 x - 3 y = -3 \\ x = 1\frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 1\frac{1}{2} - 3 y = -3 \\ -3 y = -9 \\ y = 3\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (1\frac{1}{2} , 3) \text{.}\)

1p
"