Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-4 , 2)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-3 x + 6 y = 7 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms

○

\(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,-3 x + 6 y = c \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}-3 x + 6 y = c \\ \text{door } A (-4 , 2)\end{rcases} c = -3 ⋅ -4 + 6 ⋅ 2 = 24\)
Dus \(l{:}\,-3 x + 6 y = 24 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,3 x + 4 y = 0\) en \(l{:}\,x + 2 y = -1\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 199ms - data pool: #928 (199ms)

○

\(\begin{cases}3 x + 4 y = 0 \\ x + 2 y = -1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3 x + 4 y = 0 \\ 2 x + 4 y = -2\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(x = 2\) dus \(x = 2 \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}3 x + 4 y = 0 \\ x = 2\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 2 + 4 y = 0 \\ 4 y = -6 \\ y = -1\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (2 , -1\frac{1}{2}) \text{.}\)

1p
"