Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (1 , -7)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-6 x - 8 y = -3 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms

○

\(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,-6 x - 8 y = c \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}-6 x - 8 y = c \\ \text{door } A (1 , -7)\end{rcases} c = -6 ⋅ 1 - 8 ⋅ -7 = 50\)
Dus \(l{:}\,-6 x - 8 y = 50 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,4 x - 2 y = -4\) en \(l{:}\,2 x - 3 y = 0\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 182ms - data pool: #928 (182ms)

○

\(\begin{cases}4 x - 2 y = -4 \\ 2 x - 3 y = 0\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12 x - 6 y = -12 \\ 4 x - 6 y = 0\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(8 x = -12\) dus \(x = -1\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}4 x - 2 y = -4 \\ x = -1\frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -1\frac{1}{2} - 2 y = -4 \\ -2 y = 2 \\ y = -1\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (-1\frac{1}{2} , -1) \text{.}\)

1p
"