Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(4 x - 36 = 0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(36\) optellen geeft \(4 x = 36 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = 9 \text{.}\)

1p

1p

b

\(7 x = 56\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(7\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

2p

c

\(5 x - 9 = 1\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(9\) optellen geeft \(5 x = 10 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(5\) geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p

2p

d

\(-3 x + 5 = 29\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(5\) aftrekken geeft \(-3 x = 24 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-3\) geeft \(x = -8 \text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(5 x + 23 = -3 x + 39\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(3 x\) optellen geeft \(8 x + 23 = 39 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(23\) aftrekken geeft \(8 x = 16 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(8\) geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p

3p

b

\(4 (x - 5) = -8 x + 64\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(4 x - 20 = -8 x + 64 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(12 x = 84 \text{.}\)

1p

Delen door \(12\) geeft \(x = 7 \text{.}\)

1p

2p

c

\(2 x + \frac{4}{5} = 3\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{4}{5}\) aftrekken geeft \(2 x = 2\frac{1}{5} \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(2\) geeft \(x = 1\frac{1}{10} \text{.}\)

1p

3p

d

\(8 x - 22 = 5 x - 1\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(5 x\) aftrekken geeft \(3 x - 22 = -1 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(22\) optellen geeft \(3 x = 21 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(3\) geeft \(x = 7 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{1}{6} x = 5\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{1}{6}\) geeft \(x = 30 \text{.}\)

1p

1p

b

\(7 x = 3\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(7\) geeft \(x = \frac{3}{7} \text{.}\)

1p

3p

c

\(5 (x + 14) = 4 (-5 x + 5)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(5 x + 70 = -20 x + 20 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(25 x = -50 \text{.}\)

1p

Delen door \(25\) geeft \(x = -2 \text{.}\)

1p

3p

d

\(-5 (x + 2) = 10 - (9 x - 12)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-5 x - 10 = 10 - 9 x + 12 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(4 x = 32 \text{.}\)

1p

Delen door \(4\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(5 (x - 6) - 4 x = -9 (x + 2) + 78\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(5 x - 30 - 4 x = -9 x - 18 + 78 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(10 x = 90 \text{.}\)

1p

Delen door \(10\) geeft \(x = 9 \text{.}\)

1p

3p

b

\(4 (x - 10) = 4 x + 8\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(4 x - 40 = 4 x + 8 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0 = 48 \text{.}\)

1p

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(6 (x - 3) + 25 = 6 x + 7\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(6 x - 18 + 25 = 6 x + 7 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0 = 0 \text{.}\)

1p

Dit is waar voor iedere \(x \text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{2}{5} (4 x + 3) = \frac{2}{3} (3 x + 1)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 79ms - data pool: #3408 (79ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(\frac{8}{5} x + \frac{6}{5} = 2 x + \frac{2}{3} \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-\frac{2}{5} x = -\frac{8}{15} \text{.}\)

1p

Delen door \(-\frac{2}{5}\) geeft \(x = 1\frac{1}{3} \text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{4}{5} x + 4 = \frac{1}{5} x + 5\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 8ms - data pool: #656 (8ms) - dynamic variables

Aan beide kanten \(\frac{1}{5} x\) aftrekken geeft \(\frac{3}{5} x + 4 = 5 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(4\) aftrekken geeft \(\frac{3}{5} x = 1 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(\frac{3}{5}\) geeft \(x = 1\frac{2}{3} \text{.}\)

1p

"