Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(9 x - 63 = 0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(63\) optellen geeft \(9 x = 63 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(9\) geeft \(x = 7 \text{.}\)

1p

1p

b

\(-8 x = 56\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(-8\) geeft \(x = -7 \text{.}\)

1p

2p

c

\(5 x - 3 = 17\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(3\) optellen geeft \(5 x = 20 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(5\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

2p

d

\(-10 x + 6 = 46\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(6\) aftrekken geeft \(-10 x = 40 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(-10\) geeft \(x = -4 \text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(9 x + 6 = -5 x + 48\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(5 x\) optellen geeft \(14 x + 6 = 48 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(6\) aftrekken geeft \(14 x = 42 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(14\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

3p

b

\(3 (x - 4) = -10 x + 66\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(3 x - 12 = -10 x + 66 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(13 x = 78 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(13\) geeft \(x = 6 \text{.}\)

1p

2p

c

\(4 x + \frac{1}{3} = 5\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{1}{3}\) aftrekken geeft \(4 x = 4\frac{2}{3} \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = 1\frac{1}{6} \text{.}\)

1p

3p

d

\(6 x - 26 = 4 x - 20\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(4 x\) aftrekken geeft \(2 x - 26 = -20 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(26\) optellen geeft \(2 x = 6 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(2\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{3}{5} x = 6\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{3}{5}\) geeft \(x = 10 \text{.}\)

1p

1p

b

\(9 x = 7\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(9\) geeft \(x = \frac{7}{9} \text{.}\)

1p

3p

c

\(7 (x + 19) = 4 (-2 x + 22)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(7 x + 133 = -8 x + 88 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(15 x = -45 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(15\) geeft \(x = -3 \text{.}\)

1p

3p

d

\(-9 (x + 3) = 6 - (2 x + 61)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-9 x - 27 = 6 - 2 x - 61 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(-7 x = -28 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(-7\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(9 (x - 7) - 8 x = -4 (x + 5) - 23\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 2ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(9 x - 63 - 8 x = -4 x - 20 - 23 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(5 x = 20 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(5\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

3p

b

\(7 (x - 9) = 7 x + 6\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(7 x - 63 = 7 x + 6 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(0 = 69 \text{.}\)

1p

○

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(9 (x - 6) + 64 = 9 x + 10\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(9 x - 54 + 64 = 9 x + 10 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(0 = 0 \text{.}\)

1p

○

Dit is waar voor iedere \(x \text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{1}{4} (3 x - 4) = \frac{3}{4} (2 x + 3)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 105ms - data pool: #3408 (104ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(\frac{3}{4} x - 1 = \frac{3}{2} x + \frac{9}{4} \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(-\frac{3}{4} x = \frac{13}{4} \text{.}\)

1p

○

Delen door \(-\frac{3}{4}\) geeft \(x = -4\frac{1}{3} \text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{1}{5} x + 3 = \frac{4}{5} x - 1\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 8ms - data pool: #656 (7ms) - dynamic variables

○

Aan beide kanten \(\frac{4}{5} x\) aftrekken geeft \(-\frac{3}{5} x + 3 = -1 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(3\) aftrekken geeft \(-\frac{3}{5} x = -4 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(-\frac{3}{5}\) geeft \(x = 6\frac{2}{3} \text{.}\)

1p

"