Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Met en zonder herhaling'.
| 3 vwo | 9.4 Telproblemen |
opgave 1Een componist maakt een melodietje met behulp van de noten \(\text{C}\text{,}\) \(\text{E}\text{,}\) \(\text{G}\text{,}\) \(\text{A}\) en \(\text{B}\text{.}\) 1p Hoeveel melodietjes van \(4\) noten zijn er als elke noot meer dan één keer gebruikt mag worden? ProductregelMetHerhaling 00g1 - Met en zonder herhaling - basis - basis ○ \(\text{aantal}=5^4=625\) 1p opgave 2We maken getallen die bestaan uit de cijfers \(3\text{,}\) \(4\text{,}\) \(5\text{,}\) \(7\text{,}\) \(8\) en \(9\text{.}\) 1p Hoeveel getallen van \(5\) cijfers zijn er mogelijk als elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden? ProductregelZonderHerhaling 00g2 - Met en zonder herhaling - basis - basis ○ \(\text{aantal}=6⋅5⋅4⋅3⋅2=720\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 4.1 Regels voor telproblemen |
opgave 1Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(9\) Pokémon kaarten, \(3\) trainer kaarten en \(4\) energy kaarten. 1p Hij haalt \(8\) kaarten uit zijn verzamelmap, waarvan in elk geval de eerste en de laatste een Pokémon kaart zijn. Op hoeveel manieren kan dat? ProductregelZonderHerhalingLaatste 00fx - Met en zonder herhaling - gevorderd - eind ○ \(\text{aantal}=9⋅8⋅14⋅13⋅12⋅11⋅10⋅9=155\,675\,520\) 1p opgave 2In een ijssalon kun je kiezen uit bolletjes met de smaken aardbei, vanille, chocolade, citroen, banaan, mango en framboos. 1p Hoeveel hoorntjes met \(5\) bolletjes zijn er mogelijk als twee dezelfde smaken niet direct op elkaar mogen volgen? ProductregelMetHerhalingAangrenzend 00g3 - Met en zonder herhaling - gevorderd - eind ○ \(\text{aantal}=7⋅6^4=9\,072\) 1p opgave 3Een getal bestaat uit de cijfers \(1\text{,}\) \(2\text{,}\) \(4\text{,}\) \(5\text{,}\) \(6\) en \(7\text{.}\) 1p Hoeveel getallen van \(5\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden en het getal kleiner dan \(50\,000\) moet zijn? GetalMetEnkelvoudigeGrens 00g4 - Met en zonder herhaling - basis - basis ○ Het eerste cijfer moet een \(1\text{,}\) \(2\) of \(4\) zijn, dus \(3\) mogelijkheden voor het eerste cijfer. 1p opgave 4Een getal bestaat uit de cijfers \(1\text{,}\) \(2\text{,}\) \(3\text{,}\) \(4\text{,}\) \(5\text{,}\) \(8\) en \(9\text{.}\) 1p Hoeveel getallen van \(5\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden en het getal tussen \(80\,000\) en \(84\,000\) moet liggen? GetalTussenTweeGrenzen 00g5 - Met en zonder herhaling - gevorderd - midden ○ Het eerste cijfer moet een \(8\) zijn, dus \(1\) mogelijkheid voor het eerste cijfer. 1p opgave 5Een berichtje bestaat uit de emoji's 😀, 😂, 😍, 😎, 😢, 😡 en 👍. 1p Hoeveel verschillende berichten van \(4\) emoji’s zijn er mogelijk als de eerste en laatste emoji gelijk moeten zijn en herhaling is toegestaan? ProductregelMetHerhalingLaatste 00g6 - Met en zonder herhaling - gevorderd - eind ○ \(\text{aantal}=7^3⋅1=343\) 1p opgave 6Een getal bestaat uit de cijfers \(2\text{,}\) \(3\text{,}\) \(4\text{,}\) \(6\) en \(7\text{.}\) 2p Hoeveel getallen van \(4\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer meer dan één keer gebruikt mag worden en het getal kleiner dan \(3\,400\) moet zijn? GetalMetTweevoudigeGrens 00ip - Met en zonder herhaling - pro - eind ○ Het eerste cijfer moet een \(2\) zijn, OF het eerste cijfer moet een \(3\) zijn en het tweede cijfer een \(2\) of \(3\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=1⋅5⋅5⋅5+1⋅2⋅5⋅5=175\) 1p |