Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 vwo	4.4 Procenten
Procentrekenen (2)	opgave 1 In de Nederlandse bossen was het totale aantal bomen in 2023 gelijk aan \(365{,}75\text{ miljoen}\text{.}\) In dat jaar was het aantal dennenbomen \(26{,}41\text{ miljoen}\text{.}\) 2p Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal bomen. Rond af op één decimaal. Proportie_BerekenPercentage 0022 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \({26{,}41\text{ miljoen} \over 365{,}75\text{ miljoen}}⋅100\%≈7{,}2\%\text{.}\) 1p ○ Dat is dus \(7{,}2\%\) van het totale aantal bomen. 1p opgave 2 Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het totaal aantal stemmen in 2018 gelijk aan \(307\,806\text{.}\) Daarvan was het aantal stemmen op de PvdA \(10{,}4\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal stemmen op de PvdA in 2018. Proportie_BerekenDeel 0023 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(10{,}4\%\) van \(307\,806\) is \(0{,}104⋅307\,806≈32\,012\text{.}\) 1p ○ Het aantal stemmen op de pvda in 2018 was dus \(32\,012\text{.}\) 1p
2 vwo	4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname
Procentrekenen (2)	opgave 1 In de eredivisie was het aantal supporters van PSV in 2020 gelijk aan \(148\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit toegenomen met \(10{,}2\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal supporters van PSV in 2023. Groei_BerekenNieuwBijToename 001z - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(100\%+10{,}2\%=110{,}2\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}102\) 1p ○ Het aantal supporters van psv in 2023 was dus \(1{,}102⋅148\text{ duizend}≈163\text{ duizend}\) 1p opgave 2 Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar in 2021 gelijk aan \(30{,}3\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit afgenomen met \(7{,}9\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar in 2023. Groei_BerekenNieuwBijAfname 0028 - Procentrekenen - basis - 18ms ○ \(100\%-7{,}9\%=92{,}1\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}921\) 1p ○ Het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar in 2023 was dus \(0{,}921⋅30{,}3\text{ miljoen}≈27{,}9\text{ miljoen}\) 1p
2 vwo	4.2 Procentuele verandering
Procentrekenen (2)	opgave 1 Op de populaire app TikTok is het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar toegenomen van \(782{,}5\text{ miljoen}\) in 2021 tot \(849{,}0\text{ miljoen}\) in 2023. 2p Bereken de procentuele toename tussen 2021 en 2023. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijToename 001y - Procentrekenen - basis - 2ms ○ \({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={849{,}0\text{ miljoen}-782{,}5\text{ miljoen} \over 782{,}5\text{ miljoen}}⋅100\%≈8{,}5\%\text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele toename is \(8{,}5\%\text{.}\) 1p opgave 2 In de zomervakantie is het aantal reizigers naar Frankrijk afgenomen van \(684\text{ duizend}\) in 2023 tot \(611\text{ duizend}\) in 2024. 2p Bereken de procentuele afname tussen 2023 en 2024. Rond af op één decimaal. Groei_BerekenPercentageBijAfname 0021 - Procentrekenen - basis - 2ms ○ \({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={611\text{ duizend}-684\text{ duizend} \over 684\text{ duizend}}⋅100\%≈-10{,}7\%\text{.}\) 1p ○ Dus de procentuele afname is \(10{,}7\%\text{.}\) 1p
3 vwo	4.1 Rekenen met procenten
Procentrekenen (5)	opgave 1 In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2025 gelijk aan \(27\text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit toegenomen met \(2{,}4\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2023. Groei_BerekenOudBijToename 0020 - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\%+2{,}4\%=102{,}4\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}024\) 1p ○ Er geldt \(1{,}024⋅\text{OUD}=27\) dus het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2023 was \({27 \over 1{,}024}≈26\) 1p opgave 2 Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar in 2023 gelijk aan \(592{,}5\text{ miljoen}\text{.}\) Dit was \(39{,}7\%\) van het totale aantal gebruikers. 2p Bereken het totale aantal gebruikers in 2023. Proportie_BerekenTotaal 0024 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(39{,}7\%\) van het totaal is \(592{,}5\text{ miljoen}\text{,}\) dus \(0{,}397⋅\text{totaal}=592{,}5\text{ miljoen}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal gebruikers is dus gelijk aan \({592{,}5\text{ miljoen} \over 0{,}397}≈1\,492{,}4\text{ miljoen}\text{.}\) 1p opgave 3 In de Nederlandse bossen was het aantal populieren in 2025 gelijk aan \(61{,}01\text{ miljoen}\text{,}\) terwijl het aantal dennenbomen \(71{,}59\text{ miljoen}\) was. 2p Bereken hoeveel procent hoger het aantal dennenbomen in 2025 was ten opzichte van het aantal populieren. Groepen_BerekenPercentageBijHoger 0025 - Procentrekenen - basis - 2ms ○ \({\text{dennenbomen}-\text{populieren} \over \text{populieren}}⋅100\%={71{,}59\text{ miljoen}-61{,}01\text{ miljoen} \over 61{,}01\text{ miljoen}}⋅100\%≈17{,}3\%\text{.}\) 1p ○ Het aantal dennenbomen was in 2025 dus \(17{,}3\%\) hoger dan het aantal populieren. 1p opgave 4 Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van punk muziek in 2024 gelijk aan \(102\,796\text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit afgenomen met \(18{,}9\%\text{.}\) 2p Bereken het aantal liefhebbers van punk muziek in 2023. Groei_BerekenOudBijAfname 0029 - Procentrekenen - basis - 1ms ○ \(100\%-18{,}9\%=81{,}1\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}811\) 1p ○ Er geldt \(0{,}811⋅\text{OUD}=102\,796\) dus het aantal liefhebbers van punk muziek in 2023 was \({102\,796 \over 0{,}811}≈126\,752\) 1p opgave 5 Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was in 2025 het aantal feestvierders verkleed als de Hulk \(18{,}9\%\) lager dan het aantal feestvierders verkleed als politieagent. Het aantal feestvierders verkleed als de hulk was dat jaar \(105\text{ duizend}\text{.}\) 2p Bereken het aantal feestvierders verkleed als politieagent in 2025. Groepen_BerekenOudBijLager 002c - Procentrekenen - basis - 0ms ○ \(100\%-18{,}9\%=81{,}1\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}811\) 1p ○ Er geldt \(0{,}811⋅\text{politieagent}=105\text{ duizend}\) dus het aantal feestvierders verkleed als politieagent in 2025 was \({105\text{ duizend} \over 0{,}811}≈129\text{ duizend}\) 1p

"