Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Redeneren met stijgen/dalen'.
| vwo wiskunde A | 14.3 Redeneren met formules |
opgave 1Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort. 3p a \(N={780 \over 19+18⋅0{,}52^t}\) Exponentieel (2) 00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - dynamic variables a Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(0{,}52^t\) af (want \(0{,}52<1\text{)}\) 1p ○ dus neemt \(18⋅0{,}52^t\) af 1p ○ dus neemt \({780 \over 19+18⋅0{,}52^t}\) toe. 1p 3p b \(y=60(4+e^x)\) Exponentieel (3) 00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - dynamic variables b Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^x\) toe (want \(e>1\text{)}\) 1p ○ dus neemt \(4+e^x\) toe 1p ○ dus neemt \(60(4+e^x)\) toe. 1p 3p c \(y={110⋅1{,}03^x \over 290⋅1{,}02^x}\) Exponentieel (4) 00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - dynamic variables c De teller en de noemer groeien beide exponentieel. 1p ○ De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}03>1{,}02\text{).}\) 1p ○ De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter. 1p 3p d \(B=7+3\sqrt{6t-9}\) Wortel (1) 00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - dynamic variables d Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(6t\) toe, en neemt ook \(\sqrt{6t-9}\) toe. 1p ○ Dus neemt \(\sqrt{6t-9}\) toe, en dus neemt ook \(3\sqrt{6t-9}\) toe. 1p ○ Dus neemt \(7+3\sqrt{6t-9}\) toe. 1p opgave 2Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort. 3p a \(y={30 \over x}+8\) Gebroken (1) 00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - dynamic variables a Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({30 \over x}\) af. 1p ○ Dus neemt \({30 \over x}+8\) af. 1p ○ De grafiek van \(y\) is dus dalend. 1p 3p b \(W={70 \over 4q+6}-2\) Gebroken (2) 00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - dynamic variables b Als \(q\) toeneemt, dan neemt \(4q\) toe, en neemt ook \(4q+6\) toe. 1p ○ Dus neemt \({70 \over 4q+6}\) af. 1p ○ Dus neemt \({70 \over 4q+6}-2\) af. 1p 2p c \(N=4t+6\) Macht (1) 00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - dynamic variables c Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(4t\) toe, en neemt ook \(4t+6\) toe. 1p ○ De grafiek van \(N\) is dus stijgend. 1p 3p d \(R={-8(9q+5) \over 3}\) Macht (2) 00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - dynamic variables d Als \(q\) toeneemt, dan neemt \(9q\) toe, en neemt ook \(9q+5\) toe. 1p ○ Dus neemt \(-8(9q+5)\) af. 1p ○ Dus neemt \({-8(9q+5) \over 3}\) af. 1p opgave 3Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort. 3p a \(y=2-{90 \over 4x^6}\) Gebroken (3) 00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - dynamic variables a Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^6\) toe, en neemt ook \(4x^6\) toe. 1p ○ Dus neemt \({90 \over 4x^6}\) af. 1p ○ Dus neemt \(2-{90 \over 4x^6}\) toe. 1p 3p b \(y=9-{8 \over 4+\sqrt{x}}\) Wortel (2) 00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - dynamic variables b Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(4+\sqrt{x}\) toe. 1p ○ Dus neemt \({8 \over 4+\sqrt{x}}\) af. 1p ○ Dus neemt \(9-{8 \over 4+\sqrt{x}}\) toe. 1p 3p c \(N=60⋅0{,}54^t-9\) Exponentieel (1) 00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - dynamic variables c Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(0{,}54^t\) af (want \(0{,}54<1\text{).}\) 1p ○ Dus neemt \(60⋅0{,}54^t\) af. 1p ○ Dus neemt \(60⋅0{,}54^t-9\) af. 1p 3p d \(N={\sqrt{t} \over 40⋅0{,}74^t}\) Combi 00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - dynamic variables d Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{t}\) toe. 1p ○ Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(0{,}74^t\) af en dus neemt \(40⋅0{,}74^t\) af. 1p ○ Van \({\sqrt{t} \over 40⋅0{,}74^t}\) neemt de teller toe en de noemer af, dus \({\sqrt{t} \over 40⋅0{,}74^t}\) neemt toe. 1p |