Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

vwo wiskunde A 14.3 Redeneren met formules

Redeneren met stijgen/dalen (12)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {620 \over 24 + 8 ⋅ e^{x}}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^{x}\) toe (want \(e > 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(8 ⋅ e^{x}\) toe
en dus neemt \(24 + 8 ⋅ e^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \({620 \over 24 + 8 ⋅ e^{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = 180 (1 + 1{,}29^{x})\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}29^{x}\) toe (want \(1{,}29 > 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(1 + 1{,}29^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \(180 (1 + 1{,}29^{x})\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(y = {220 ⋅ 1{,}03^{x} \over 230 ⋅ 1{,}05^{x}}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is kleiner dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}03 < 1{,}05 \text{).}\)

1p

○

De noemer groeit harder dan de teller, dus de breuk wordt steeds kleiner.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

d

\(y = 6 - 4 \sqrt{x + 5}\)

Wortel (1)
00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{x + 5}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(\sqrt{x + 5}\) toe, en dus neemt ook \(4 \sqrt{x + 5}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(6 - 4 \sqrt{x + 5}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

opgave 2

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {20 \over x} + 9\)

Gebroken (1)
00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({20 \over x}\) af.

1p

○

Dus neemt \({20 \over x} + 9\) af.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = {90 \over 6 x - 3} + 4\)

Gebroken (2)
00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(6 x\) toe, en neemt ook \(6 x - 3\) toe.

1p

○

Dus neemt \({90 \over 6 x - 3}\) af.

1p

○

Dus neemt \({90 \over 6 x - 3} + 4\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

2p

c

\(y = 4 x + 9\)

Macht (1)
00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(4 x\) toe, en neemt ook \(4 x + 9\) toe.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(y = {-9 (8 x + 3) \over 4}\)

Macht (2)
00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(8 x\) toe, en neemt ook \(8 x + 3\) toe.

1p

○

Dus neemt \(-9 (8 x + 3)\) af.

1p

○

Dus neemt \({-9 (8 x + 3) \over 4}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

opgave 3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = 5 + {20 \over 3 x^{8}}\)

Gebroken (3)
00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^{8}\) toe, en neemt ook \(3 x^{8}\) toe.

1p

○

Dus neemt \({20 \over 3 x^{8}}\) af.

1p

○

Dus neemt \(5 + {20 \over 3 x^{8}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = 4 - {3 \over 8 + \sqrt{x}}\)

Wortel (2)
00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(8 + \sqrt{x}\) toe.

1p

○

Dus neemt \({3 \over 8 + \sqrt{x}}\) af.

1p

○

Dus neemt \(4 - {3 \over 8 + \sqrt{x}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(y = 70 ⋅ 0{,}53^{x} - 9\)

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}53^{x}\) af (want \(0{,}53 < 1 \text{).}\)

1p

○

Dus neemt \(70 ⋅ 0{,}53^{x}\) af.

1p

○

Dus neemt \(70 ⋅ 0{,}53^{x} - 9\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

d

\(y = {\sqrt{x} \over 20 ⋅ 0{,}38^{x}}\)

Combi
00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.

1p

○

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}38^{x}\) af en dus neemt \(20 ⋅ 0{,}38^{x}\) af.

1p

○

Van \({\sqrt{x} \over 20 ⋅ 0{,}38^{x}}\) neemt de teller toe en de noemer af, dus \({\sqrt{x} \over 20 ⋅ 0{,}38^{x}}\) neemt toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p
"