Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Redeneren met stijgen/dalen'.
| vwo wiskunde A | 14.3 Redeneren met formules |
opgave 1Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort. 3p a \(y = {880 \over 7 + 23 ⋅ e^{x}}\) Exponentieel (2) 00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables a Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^{x}\) toe (want \(e > 1 \text{)}\) 1p ○ dus neemt \(23 ⋅ e^{x}\) toe 1p ○ dus neemt \({880 \over 7 + 23 ⋅ e^{x}}\) af. 1p 3p b \(y = 230 (2 - 0{,}69^{x})\) Exponentieel (3) 00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables b Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}69^{x}\) af (want \(0{,}69 < 1 \text{)}\) 1p ○ dus neemt \(2 - 0{,}69^{x}\) toe 1p ○ dus neemt \(230 (2 - 0{,}69^{x})\) toe. 1p 3p c \(y = {50 ⋅ 1{,}02^{x} \over 60 ⋅ 1{,}04^{x}}\) Exponentieel (4) 00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables c De teller en de noemer groeien beide exponentieel. 1p ○ De groeifactor van de teller is kleiner dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}02 < 1{,}04 \text{).}\) 1p ○ De noemer groeit harder dan de teller, dus de breuk wordt steeds kleiner. 1p 3p d \(y = 6 - 7 \sqrt{5 x + 4}\) Wortel (1) 00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables d Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(5 x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{5 x + 4}\) toe. 1p ○ Dus neemt \(\sqrt{5 x + 4}\) toe, en dus neemt ook \(7 \sqrt{5 x + 4}\) toe. 1p ○ Dus neemt \(6 - 7 \sqrt{5 x + 4}\) af. 1p opgave 2Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort. 3p a \(y = {80 \over x} + 6\) Gebroken (1) 00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables a Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({80 \over x}\) af. 1p ○ Dus neemt \({80 \over x} + 6\) af. 1p ○ De grafiek van \(y\) is dus dalend. 1p 3p b \(y = {90 \over 2 x - 1} + 5\) Gebroken (2) 00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables b Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(2 x\) toe, en neemt ook \(2 x - 1\) toe. 1p ○ Dus neemt \({90 \over 2 x - 1}\) af. 1p ○ Dus neemt \({90 \over 2 x - 1} + 5\) af. 1p 2p c \(y = 3 x - 4\) Macht (1) 00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables c Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(3 x\) toe, en neemt ook \(3 x - 4\) toe. 1p ○ De grafiek van \(y\) is dus stijgend. 1p 3p d \(y = {2 (9 x + 3) \over 5}\) Macht (2) 00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables d Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(9 x\) toe, en neemt ook \(9 x + 3\) toe. 1p ○ Dus neemt \(2 (9 x + 3)\) toe. 1p ○ Dus neemt \({2 (9 x + 3) \over 5}\) toe. 1p opgave 3Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort. 3p a \(y = 6 + {10 \over 5 x^{4}}\) Gebroken (3) 00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables a Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^{4}\) toe, en neemt ook \(5 x^{4}\) toe. 1p ○ Dus neemt \({10 \over 5 x^{4}}\) af. 1p ○ Dus neemt \(6 + {10 \over 5 x^{4}}\) af. 1p 3p b \(y = 4 - {7 \over 6 + \sqrt{x}}\) Wortel (2) 00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables b Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(6 + \sqrt{x}\) toe. 1p ○ Dus neemt \({7 \over 6 + \sqrt{x}}\) af. 1p ○ Dus neemt \(4 - {7 \over 6 + \sqrt{x}}\) toe. 1p 3p c \(y = 40 ⋅ 1{,}33^{x} - 8\) Exponentieel (1) 00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables c Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}33^{x}\) toe (want \(1{,}33 > 1 \text{).}\) 1p ○ Dus neemt \(40 ⋅ 1{,}33^{x}\) toe. 1p ○ Dus neemt \(40 ⋅ 1{,}33^{x} - 8\) toe. 1p 3p d \(y = {40 ⋅ 0{,}88^{x} \over \sqrt{x}}\) Combi 00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables d Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}88^{x}\) af en dus neemt \(40 ⋅ 0{,}88^{x}\) af. 1p ○ Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe. 1p ○ Van \({40 ⋅ 0{,}88^{x} \over \sqrt{x}}\) neemt de teller af en de noemer toe, dus \({40 ⋅ 0{,}88^{x} \over \sqrt{x}}\) neemt af. 1p |