Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

vwo wiskunde A 14.3 Redeneren met formules

Redeneren met stijgen/dalen (12)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y={700 \over 22+20⋅0{,}17^x}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}17^x\) af (want \(0{,}17<1\text{)}\)

1p

○

dus neemt \(20⋅0{,}17^x\) af
en dus neemt \(22+20⋅0{,}17^x\) af

1p

○

dus neemt \({700 \over 22+20⋅0{,}17^x}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

b

\(N=240(1-0{,}83^t)\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(0{,}83^t\) af (want \(0{,}83<1\text{)}\)

1p

○

dus neemt \(1-0{,}83^t\) toe

1p

○

dus neemt \(240(1-0{,}83^t)\) toe.
De grafiek van \(N\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(N={220⋅1{,}07^t \over 60⋅1{,}04^t}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}07>1{,}04\text{).}\)

1p

○

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(N\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(W=3-2\sqrt{7q-6}\)

Wortel (1)
00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Als \(q\) toeneemt, dan neemt \(7q\) toe, en neemt ook \(\sqrt{7q-6}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(\sqrt{7q-6}\) toe, en dus neemt ook \(2\sqrt{7q-6}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(3-2\sqrt{7q-6}\) af.
De grafiek van \(W\) is dus dalend.

1p

opgave 2

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(N={60 \over t}+3\)

Gebroken (1)
00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \({60 \over t}\) af.

1p

○

Dus neemt \({60 \over t}+3\) af.

1p

○

De grafiek van \(N\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(K={50 \over 7q-8}+6\)

Gebroken (2)
00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(q\) toeneemt, dan neemt \(7q\) toe, en neemt ook \(7q-8\) toe.

1p

○

Dus neemt \({50 \over 7q-8}\) af.

1p

○

Dus neemt \({50 \over 7q-8}+6\) af.
De grafiek van \(K\) is dus dalend.

1p

2p

c

\(y=2x+8\)

Macht (1)
00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(2x\) toe, en neemt ook \(2x+8\) toe.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(y={-5(7x+1) \over 2}\)

Macht (2)
00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(7x\) toe, en neemt ook \(7x+1\) toe.

1p

○

Dus neemt \(-5(7x+1)\) af.

1p

○

Dus neemt \({-5(7x+1) \over 2}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

opgave 3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(N=7+{10 \over 8t^4}\)

Gebroken (3)
00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(t^4\) toe, en neemt ook \(8t^4\) toe.

1p

○

Dus neemt \({10 \over 8t^4}\) af.

1p

○

Dus neemt \(7+{10 \over 8t^4}\) af.
De grafiek van \(N\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y=1+{6 \over 3+\sqrt{x}}\)

Wortel (2)
00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(3+\sqrt{x}\) toe.

1p

○

Dus neemt \({6 \over 3+\sqrt{x}}\) af.

1p

○

Dus neemt \(1+{6 \over 3+\sqrt{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

c

\(y=70⋅1{,}15^x+2\)

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}15^x\) toe (want \(1{,}15>1\text{).}\)

1p

○

Dus neemt \(70⋅1{,}15^x\) toe.

1p

○

Dus neemt \(70⋅1{,}15^x+2\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(N={\sqrt{t} \over 60⋅0{,}88^t}\)

Combi
00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{t}\) toe.

1p

○

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(0{,}88^t\) af en dus neemt \(60⋅0{,}88^t\) af.

1p

○

Van \({\sqrt{t} \over 60⋅0{,}88^t}\) neemt de teller toe en de noemer af, dus \({\sqrt{t} \over 60⋅0{,}88^t}\) neemt toe.
De grafiek van \(N\) is dus stijgend.

1p
"