Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Redeneren met stijgen/dalen'.
| vwo wiskunde A | 14.3 Redeneren met formules |
opgave 1Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort. 3p a \(y={800 \over 10+22⋅e^x}\) Exponentieel (2) 00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables a Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^x\) toe (want \(e>1\text{)}\) 1p ○ dus neemt \(22⋅e^x\) toe 1p ○ dus neemt \({800 \over 10+22⋅e^x}\) af. 1p 3p b \(y=250(3+1{,}39^x)\) Exponentieel (3) 00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables b Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}39^x\) toe (want \(1{,}39>1\text{)}\) 1p ○ dus neemt \(3+1{,}39^x\) toe 1p ○ dus neemt \(250(3+1{,}39^x)\) toe. 1p 3p c \(y={180⋅1{,}06^x \over 90⋅1{,}05^x}\) Exponentieel (4) 00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables c De teller en de noemer groeien beide exponentieel. 1p ○ De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}06>1{,}05\text{).}\) 1p ○ De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter. 1p 3p d \(y=5-9\sqrt{2x-3}\) Wortel (1) 00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables d Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(2x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{2x-3}\) toe. 1p ○ Dus neemt \(\sqrt{2x-3}\) toe, en dus neemt ook \(9\sqrt{2x-3}\) toe. 1p ○ Dus neemt \(5-9\sqrt{2x-3}\) af. 1p opgave 2Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort. 3p a \(y={90 \over x}+5\) Gebroken (1) 00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables a Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({90 \over x}\) af. 1p ○ Dus neemt \({90 \over x}+5\) af. 1p ○ De grafiek van \(y\) is dus dalend. 1p 3p b \(y={30 \over 2x-5}+6\) Gebroken (2) 00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables b Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(2x\) toe, en neemt ook \(2x-5\) toe. 1p ○ Dus neemt \({30 \over 2x-5}\) af. 1p ○ Dus neemt \({30 \over 2x-5}+6\) af. 1p 2p c \(y=-4x-7\) Macht (1) 00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables c Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(-4x\) af, en neemt ook \(-4x-7\) af. 1p ○ De grafiek van \(y\) is dus dalend. 1p 3p d \(y={-7(9x+4) \over 6}\) Macht (2) 00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables d Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(9x\) toe, en neemt ook \(9x+4\) toe. 1p ○ Dus neemt \(-7(9x+4)\) af. 1p ○ Dus neemt \({-7(9x+4) \over 6}\) af. 1p opgave 3Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort. 3p a \(y=6+{30 \over 7x^8}\) Gebroken (3) 00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables a Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^8\) toe, en neemt ook \(7x^8\) toe. 1p ○ Dus neemt \({30 \over 7x^8}\) af. 1p ○ Dus neemt \(6+{30 \over 7x^8}\) af. 1p 3p b \(y=2-{3 \over 1+\sqrt{x}}\) Wortel (2) 00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables b Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(1+\sqrt{x}\) toe. 1p ○ Dus neemt \({3 \over 1+\sqrt{x}}\) af. 1p ○ Dus neemt \(2-{3 \over 1+\sqrt{x}}\) toe. 1p 3p c \(y=60⋅0{,}26^x+4\) Exponentieel (1) 00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables c Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}26^x\) af (want \(0{,}26<1\text{).}\) 1p ○ Dus neemt \(60⋅0{,}26^x\) af. 1p ○ Dus neemt \(60⋅0{,}26^x+4\) af. 1p 3p d \(y={50⋅0{,}25^x \over \sqrt{x}}\) Combi 00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables d Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}25^x\) af en dus neemt \(50⋅0{,}25^x\) af. 1p ○ Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe. 1p ○ Van \({50⋅0{,}25^x \over \sqrt{x}}\) neemt de teller af en de noemer toe, dus \({50⋅0{,}25^x \over \sqrt{x}}\) neemt af. 1p |