Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

vwo wiskunde A 14.3 Redeneren met formules

Redeneren met stijgen/dalen (12)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {220 \over 19 + 10 ⋅ 0{,}27^{x}}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}27^{x}\) af (want \(0{,}27 < 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(10 ⋅ 0{,}27^{x}\) af
en dus neemt \(19 + 10 ⋅ 0{,}27^{x}\) af

1p

○

dus neemt \({220 \over 19 + 10 ⋅ 0{,}27^{x}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

b

\(y = 240 (5 + 1{,}52^{x})\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}52^{x}\) toe (want \(1{,}52 > 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(5 + 1{,}52^{x}\) toe

1p

○

dus neemt \(240 (5 + 1{,}52^{x})\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(y = {210 ⋅ 1{,}08^{x} \over 230 ⋅ 1{,}09^{x}}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is kleiner dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}08 < 1{,}09 \text{).}\)

1p

○

De noemer groeit harder dan de teller, dus de breuk wordt steeds kleiner.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

d

\(y = 8 + 3 \sqrt{x - 5}\)

Wortel (1)
00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{x - 5}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(\sqrt{x - 5}\) toe, en dus neemt ook \(3 \sqrt{x - 5}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(8 + 3 \sqrt{x - 5}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

opgave 2

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {90 \over x} + 6\)

Gebroken (1)
00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({90 \over x}\) af.

1p

○

Dus neemt \({90 \over x} + 6\) af.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = {10 \over 9 x - 8} + 3\)

Gebroken (2)
00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(9 x\) toe, en neemt ook \(9 x - 8\) toe.

1p

○

Dus neemt \({10 \over 9 x - 8}\) af.

1p

○

Dus neemt \({10 \over 9 x - 8} + 3\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

2p

c

\(y = 2 x + 9\)

Macht (1)
00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(2 x\) toe, en neemt ook \(2 x + 9\) toe.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(y = {-4 (3 x + 8) \over 5}\)

Macht (2)
00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(3 x\) toe, en neemt ook \(3 x + 8\) toe.

1p

○

Dus neemt \(-4 (3 x + 8)\) af.

1p

○

Dus neemt \({-4 (3 x + 8) \over 5}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

opgave 3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = 1 + {60 \over 9 x^{2}}\)

Gebroken (3)
00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^{2}\) toe, en neemt ook \(9 x^{2}\) toe.

1p

○

Dus neemt \({60 \over 9 x^{2}}\) af.

1p

○

Dus neemt \(1 + {60 \over 9 x^{2}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = 6 + {5 \over 8 + \sqrt{x}}\)

Wortel (2)
00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(8 + \sqrt{x}\) toe.

1p

○

Dus neemt \({5 \over 8 + \sqrt{x}}\) af.

1p

○

Dus neemt \(6 + {5 \over 8 + \sqrt{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

c

\(y = 80 ⋅ 0{,}28^{x} + 5\)

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}28^{x}\) af (want \(0{,}28 < 1 \text{).}\)

1p

○

Dus neemt \(80 ⋅ 0{,}28^{x}\) af.

1p

○

Dus neemt \(80 ⋅ 0{,}28^{x} + 5\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

d

\(y = {\sqrt{x} \over 90 ⋅ 0{,}52^{x}}\)

Combi
00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.

1p

○

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}52^{x}\) af en dus neemt \(90 ⋅ 0{,}52^{x}\) af.

1p

○

Van \({\sqrt{x} \over 90 ⋅ 0{,}52^{x}}\) neemt de teller toe en de noemer af, dus \({\sqrt{x} \over 90 ⋅ 0{,}52^{x}}\) neemt toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p
"