Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Redeneren met stijgen/dalen'.
| vwo wiskunde A | 14.3 Redeneren met formules |
opgave 1Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort. 3p a \(y={850 \over 24+25⋅0{,}29^x}\) Exponentieel (2) 00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables a Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}29^x\) af (want \(0{,}29<1\text{)}\) 1p ○ dus neemt \(25⋅0{,}29^x\) af 1p ○ dus neemt \({850 \over 24+25⋅0{,}29^x}\) toe. 1p 3p b \(y=110(1+e^x)\) Exponentieel (3) 00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables b Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^x\) toe (want \(e>1\text{)}\) 1p ○ dus neemt \(1+e^x\) toe 1p ○ dus neemt \(110(1+e^x)\) toe. 1p 3p c \(y={80⋅1{,}03^x \over 260⋅1{,}09^x}\) Exponentieel (4) 00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables c De teller en de noemer groeien beide exponentieel. 1p ○ De groeifactor van de teller is kleiner dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}03<1{,}09\text{).}\) 1p ○ De noemer groeit harder dan de teller, dus de breuk wordt steeds kleiner. 1p 3p d \(y=7-9\sqrt{6x+5}\) Wortel (1) 00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables d Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(6x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{6x+5}\) toe. 1p ○ Dus neemt \(\sqrt{6x+5}\) toe, en dus neemt ook \(9\sqrt{6x+5}\) toe. 1p ○ Dus neemt \(7-9\sqrt{6x+5}\) af. 1p opgave 2Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort. 3p a \(y={60 \over x}+2\) Gebroken (1) 00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables a Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({60 \over x}\) af. 1p ○ Dus neemt \({60 \over x}+2\) af. 1p ○ De grafiek van \(y\) is dus dalend. 1p 3p b \(y={70 \over 4x+1}-8\) Gebroken (2) 00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables b Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(4x\) toe, en neemt ook \(4x+1\) toe. 1p ○ Dus neemt \({70 \over 4x+1}\) af. 1p ○ Dus neemt \({70 \over 4x+1}-8\) af. 1p 2p c \(y=-x-8\) Macht (1) 00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables c Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(-x\) af, en neemt ook \(-x-8\) af. 1p ○ De grafiek van \(y\) is dus dalend. 1p 3p d \(y={5(3x-4) \over 6}\) Macht (2) 00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables d Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(3x\) toe, en neemt ook \(3x-4\) toe. 1p ○ Dus neemt \(5(3x-4)\) toe. 1p ○ Dus neemt \({5(3x-4) \over 6}\) toe. 1p opgave 3Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort. 3p a \(y=1-{70 \over 3x^4}\) Gebroken (3) 00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables a Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^4\) toe, en neemt ook \(3x^4\) toe. 1p ○ Dus neemt \({70 \over 3x^4}\) af. 1p ○ Dus neemt \(1-{70 \over 3x^4}\) toe. 1p 3p b \(y=8-{2 \over 3+\sqrt{x}}\) Wortel (2) 00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables b Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(3+\sqrt{x}\) toe. 1p ○ Dus neemt \({2 \over 3+\sqrt{x}}\) af. 1p ○ Dus neemt \(8-{2 \over 3+\sqrt{x}}\) toe. 1p 3p c \(y=90⋅0{,}44^x+7\) Exponentieel (1) 00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables c Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}44^x\) af (want \(0{,}44<1\text{).}\) 1p ○ Dus neemt \(90⋅0{,}44^x\) af. 1p ○ Dus neemt \(90⋅0{,}44^x+7\) af. 1p 3p d \(y={40⋅0{,}76^x \over \sqrt{x}}\) Combi 00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables d Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}76^x\) af en dus neemt \(40⋅0{,}76^x\) af. 1p ○ Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe. 1p ○ Van \({40⋅0{,}76^x \over \sqrt{x}}\) neemt de teller af en de noemer toe, dus \({40⋅0{,}76^x \over \sqrt{x}}\) neemt af. 1p |