Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

vwo wiskunde A 14.3 Redeneren met formules

Redeneren met stijgen/dalen (12)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y={890 \over 23+5⋅0{,}37^x}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}37^x\) af (want \(0{,}37<1\text{)}\)

1p

○

dus neemt \(5⋅0{,}37^x\) af
en dus neemt \(23+5⋅0{,}37^x\) af

1p

○

dus neemt \({890 \over 23+5⋅0{,}37^x}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

b

\(N=220(4+0{,}37^t)\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(0{,}37^t\) af (want \(0{,}37<1\text{)}\)

1p

○

dus neemt \(4+0{,}37^t\) af

1p

○

dus neemt \(220(4+0{,}37^t)\) af.
De grafiek van \(N\) is dus dalend.

1p

3p

c

\(W={260⋅1{,}08^q \over 200⋅1{,}07^q}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}08>1{,}07\text{).}\)

1p

○

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(W\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(y=4+3\sqrt{8x-2}\)

Wortel (1)
00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(8x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{8x-2}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(\sqrt{8x-2}\) toe, en dus neemt ook \(3\sqrt{8x-2}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(4+3\sqrt{8x-2}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

opgave 2

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y={80 \over x}+4\)

Gebroken (1)
00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({80 \over x}\) af.

1p

○

Dus neemt \({80 \over x}+4\) af.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(B={10 \over 4t+6}-7\)

Gebroken (2)
00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(4t\) toe, en neemt ook \(4t+6\) toe.

1p

○

Dus neemt \({10 \over 4t+6}\) af.

1p

○

Dus neemt \({10 \over 4t+6}-7\) af.
De grafiek van \(B\) is dus dalend.

1p

2p

c

\(N=-2t-1\)

Macht (1)
00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(-2t\) af, en neemt ook \(-2t-1\) af.

1p

○

De grafiek van \(N\) is dus dalend.

1p

3p

d

\(y={5(9x-1) \over 3}\)

Macht (2)
00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(9x\) toe, en neemt ook \(9x-1\) toe.

1p

○

Dus neemt \(5(9x-1)\) toe.

1p

○

Dus neemt \({5(9x-1) \over 3}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

opgave 3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(N=5+{20 \over 3t^8}\)

Gebroken (3)
00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(t^8\) toe, en neemt ook \(3t^8\) toe.

1p

○

Dus neemt \({20 \over 3t^8}\) af.

1p

○

Dus neemt \(5+{20 \over 3t^8}\) af.
De grafiek van \(N\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(N=4-{1 \over 6+\sqrt{t}}\)

Wortel (2)
00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{t}\) toe, en neemt ook \(6+\sqrt{t}\) toe.

1p

○

Dus neemt \({1 \over 6+\sqrt{t}}\) af.

1p

○

Dus neemt \(4-{1 \over 6+\sqrt{t}}\) toe.
De grafiek van \(N\) is dus stijgend.

1p

3p

c

\(y=30⋅e^x+2\)

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 2ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(e^x\) toe (want \(e>1\text{).}\)

1p

○

Dus neemt \(30⋅e^x\) toe.

1p

○

Dus neemt \(30⋅e^x+2\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(N={40⋅0{,}51^t \over \sqrt{t}}\)

Combi
00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(0{,}51^t\) af en dus neemt \(40⋅0{,}51^t\) af.

1p

○

Als \(t\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{t}\) toe.

1p

○

Van \({40⋅0{,}51^t \over \sqrt{t}}\) neemt de teller af en de noemer toe, dus \({40⋅0{,}51^t \over \sqrt{t}}\) neemt af.
De grafiek van \(N\) is dus dalend.

1p
"