Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Redeneren met stijgen/dalen'.

vwo wiskunde A 14.3 Redeneren met formules

Redeneren met stijgen/dalen (12)

opgave 1

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {860 \over 6 + 24 ⋅ 0{,}87^{x}}\)

Exponentieel (2)
00jn - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}87^{x}\) af (want \(0{,}87 < 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(24 ⋅ 0{,}87^{x}\) af
en dus neemt \(6 + 24 ⋅ 0{,}87^{x}\) af

1p

○

dus neemt \({860 \over 6 + 24 ⋅ 0{,}87^{x}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

b

\(y = 60 (2 + 0{,}28^{x})\)

Exponentieel (3)
00jo - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}28^{x}\) af (want \(0{,}28 < 1 \text{)}\)

1p

○

dus neemt \(2 + 0{,}28^{x}\) af

1p

○

dus neemt \(60 (2 + 0{,}28^{x})\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

c

\(y = {110 ⋅ 1{,}08^{x} \over 180 ⋅ 1{,}07^{x}}\)

Exponentieel (4)
00jp - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

De teller en de noemer groeien beide exponentieel.

1p

○

De groeifactor van de teller is groter dan de groeifactor van de noemer (want \(1{,}08 > 1{,}07 \text{).}\)

1p

○

De teller groeit harder dan de noemer, dus de breuk wordt steeds groter.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(y = 2 - 1 \sqrt{4 x - 8}\)

Wortel (1)
00oy - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(4 x\) toe, en neemt ook \(\sqrt{4 x - 8}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(\sqrt{4 x - 8}\) toe, en dus neemt ook \(1 \sqrt{4 x - 8}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(2 - 1 \sqrt{4 x - 8}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

opgave 2

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = {70 \over x} + 2\)

Gebroken (1)
00oz - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \({70 \over x}\) af.

1p

○

Dus neemt \({70 \over x} + 2\) af.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

b

\(y = {10 \over 3 x - 5} + 6\)

Gebroken (2)
00p0 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(3 x\) toe, en neemt ook \(3 x - 5\) toe.

1p

○

Dus neemt \({10 \over 3 x - 5}\) af.

1p

○

Dus neemt \({10 \over 3 x - 5} + 6\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

2p

c

\(y = 6 x + 3\)

Macht (1)
00p1 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(6 x\) toe, en neemt ook \(6 x + 3\) toe.

1p

○

De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(y = {-7 (9 x + 6) \over 5}\)

Macht (2)
00p2 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(9 x\) toe, en neemt ook \(9 x + 6\) toe.

1p

○

Dus neemt \(-7 (9 x + 6)\) af.

1p

○

Dus neemt \({-7 (9 x + 6) \over 5}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

opgave 3

Beredeneer of bij de formule een stijgende of dalende grafiek hoort.

3p

a

\(y = 5 - {10 \over 9 x^{2}}\)

Gebroken (3)
00p3 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(x^{2}\) toe, en neemt ook \(9 x^{2}\) toe.

1p

○

Dus neemt \({10 \over 9 x^{2}}\) af.

1p

○

Dus neemt \(5 - {10 \over 9 x^{2}}\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

b

\(y = 4 + {6 \over 9 + \sqrt{x}}\)

Wortel (2)
00p4 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe, en neemt ook \(9 + \sqrt{x}\) toe.

1p

○

Dus neemt \({6 \over 9 + \sqrt{x}}\) af.

1p

○

Dus neemt \(4 + {6 \over 9 + \sqrt{x}}\) af.
De grafiek van \(y\) is dus dalend.

1p

3p

c

\(y = 50 ⋅ 1{,}47^{x} - 2\)

Exponentieel (1)
00p5 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(1{,}47^{x}\) toe (want \(1{,}47 > 1 \text{).}\)

1p

○

Dus neemt \(50 ⋅ 1{,}47^{x}\) toe.

1p

○

Dus neemt \(50 ⋅ 1{,}47^{x} - 2\) toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p

3p

d

\(y = {\sqrt{x} \over 20 ⋅ 0{,}81^{x}}\)

Combi
00p7 - Redeneren met stijgen/dalen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(\sqrt{x}\) toe.

1p

○

Als \(x\) toeneemt, dan neemt \(0{,}81^{x}\) af en dus neemt \(20 ⋅ 0{,}81^{x}\) af.

1p

○

Van \({\sqrt{x} \over 20 ⋅ 0{,}81^{x}}\) neemt de teller toe en de noemer af, dus \({\sqrt{x} \over 20 ⋅ 0{,}81^{x}}\) neemt toe.
De grafiek van \(y\) is dus stijgend.

1p
"