Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Op een aanrecht staat een stapel van roze en groene borden. Hoeveel verschillende stapels zijn er met in totaal \(9\) borden waarvan \(5\) roze? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{9}{5} = 126\) 1p 1p b Willem gooit met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om \(3\) keer kop en \(3\) keer munt te gooien? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{3 + 3}{3} = 20\) 1p 1p c Een slinger bestaat uit \(4\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{4} = 16\) 1p 2p d Beertje Pol eet \(7\) pannenkoeken die met appel of spek zijn belegd. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten als er minstens \(4\) met appel zijn? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Minstens \(4\) wil zeggen \(4 \text{,}\) \(5 \text{,}\) \(6\) of \(7 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{7}{4} + \binom{7}{5} + \binom{7}{6} + \binom{7}{7} = 64\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(5\) stappen naar rechts en \(3\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{11}{7}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{7}{5} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{11}{7} ⋅ \binom{7}{5} = 6\,930\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{8}{3} ⋅ \binom{6}{4} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{14}{7} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{14}{7} - \binom{8}{3} ⋅ \binom{6}{4} = 2\,592\) 1p |