Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Rijtjes en roosters'.

vwo wiskunde A	4.3 Rijtjes en roosters
Rijtjes en roosters (7)	opgave 1 1p a Willem gooit \(7\) keer met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om \(3\) keer kop te gooien? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal}=\binom{7}{3}=35\) 1p 1p b Een slinger bestaat uit rode en blauwe vlaggetjes. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(4\) rode en \(5\) blauwe vlaggetjes? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal}=\binom{4+5}{4}=126\) 1p 1p c Op een aanrecht staat een stapel van \(8\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal}=2^8=256\) 1p 2p d Beertje Pol eet \(9\) pannenkoeken die met appel of spek zijn belegd. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten als er minstens \(7\) met appel zijn? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Minstens \(7\) wil zeggen \(7\text{,}\) \(8\) of \(9\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{9}{7}+\binom{9}{8}+\binom{9}{9}=46\) 1p opgave 2 1p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(5\) stappen naar rechts en \(6\) stappen omhoog, dus \(\text{aantal}=\binom{11}{5}=462\) 1p opgave 3 2p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{10}{6}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{10}{3}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{10}{6}⋅\binom{10}{3}=25\,200\) 1p opgave 4 3p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{8}{5}⋅\binom{6}{2}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{14}{7}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{14}{7}-\binom{8}{5}⋅\binom{6}{2}=2\,592\) 1p

vwo wiskunde A

4.3 Rijtjes en roosters

Rijtjes en roosters (7)

opgave 1

Willem gooit \(7\) keer met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om \(3\) keer kop te gooien?

Aantal (1)

00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{7}{3}=35\)

Een slinger bestaat uit rode en blauwe vlaggetjes. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(4\) rode en \(5\) blauwe vlaggetjes?

Aantal (2)

00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=\binom{4+5}{4}=126\)

Op een aanrecht staat een stapel van \(8\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk?

Totaal

00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=2^8=256\)

Beertje Pol eet \(9\) pannenkoeken die met appel of spek zijn belegd. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten als er minstens \(7\) met appel zijn?

Somregel

00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms

Minstens \(7\) wil zeggen \(7\text{,}\) \(8\) of \(9\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=\binom{9}{7}+\binom{9}{8}+\binom{9}{9}=46\)

opgave 2

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\)

Rooster (1)

00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

○

\(5\) stappen naar rechts en \(6\) stappen omhoog, dus
\(\text{aantal}=\binom{11}{5}=462\)

opgave 3

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\)

Rooster (2)

00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{10}{6}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{10}{3}\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=\binom{10}{6}⋅\binom{10}{3}=25\,200\)

opgave 4

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\)

Rooster (3)

00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{8}{5}⋅\binom{6}{2}\text{.}\)

○

Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{14}{7}\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=\binom{14}{7}-\binom{8}{5}⋅\binom{6}{2}=2\,592\)