Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Beertje Pol eet \(7\) pannenkoeken, waarvan \(5\) met appel en de rest met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 2ms a \(\text{aantal}=\binom{7}{5}=21\) 1p 1p b Willem gooit met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om \(3\) keer kop en \(5\) keer munt te gooien? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal}=\binom{3+5}{3}=56\) 1p 1p c Een slinger bestaat uit \(4\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal}=2^4=16\) 1p 2p d Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(7\) signalen zijn er mogelijk met hoogstens \(3\) lange signalen? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0\text{,}\) \(1\text{,}\) \(2\) of \(3\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{7}{0}+\binom{7}{1}+\binom{7}{2}+\binom{7}{3}=64\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(3\) stappen naar rechts en \(5\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 1ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{13}{6}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{7}{5}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{13}{6}⋅\binom{7}{5}=36\,036\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 1ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{13}{7}⋅\binom{7}{3}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{20}{10}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{20}{10}-\binom{13}{7}⋅\binom{7}{3}=124\,696\) 1p |