Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Sara maakt een letterrijtje van \(7\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er mogelijk met \(5\) A's? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal}=\binom{7}{5}=21\) 1p 1p b Beertje Pol eet \(5\) pannenkoeken met appel en \(4\) met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal}=\binom{5+4}{5}=126\) 1p 1p c Willem gooit \(7\) keer met een muntstuk. Hoeveel verschillende rijtjes van kop en munt kan hij gooien? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal}=2^7=128\) 1p 2p d Bij een wedstrijd tussen teams A en B werd in totaal \(8\) keer gescoord. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er als team B minstens \(5\) keer scoorde? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 1ms d Minstens \(5\) wil zeggen \(5\text{,}\) \(6\text{,}\) \(7\) of \(8\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{8}{5}+\binom{8}{6}+\binom{8}{7}+\binom{8}{8}=93\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(3\) stappen naar rechts en \(6\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{10}{6}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{9}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{10}{6}⋅\binom{9}{2}=7\,560\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{6}{2}⋅\binom{13}{6}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{19}{8}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{19}{8}-\binom{6}{2}⋅\binom{13}{6}=49\,842\) 1p |