Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A
'Stelsels oplossen'.
| vwo wiskunde A | k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(\begin{cases}2a-b=4 \\ 2a+2b=-5\end{cases}\) Eliminatie (1) 003f - Stelsels oplossen - basis - 416ms - dynamic variables a Aftrekken geeft \(-3b=9\text{,}\) dus \(b=-3\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2a-b=4 \\ b=-3\end{rcases}\begin{matrix}2a-1⋅-3=4 \\ 2a=1 \\ a=\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(\frac{1}{2}, -3)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}x+y=6 \\ 3x-4y=4\end{cases}\) Eliminatie (2) 003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables b \(\begin{cases}x+y=6 \\ 3x-4y=4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4x+4y=24 \\ 3x-4y=4\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(7x=28\text{,}\) dus \(x=4\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x+y=6 \\ x=4\end{rcases}\begin{matrix}4+y=6 \\ y=2\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(4, 2)\text{.}\) 1p 4p c \(\begin{cases}4x-2y=-2 \\ 5x-3y=-5\end{cases}\) Eliminatie (3) 003h - Stelsels oplossen - basis - 10ms - dynamic variables c \(\begin{cases}4x-2y=-2 \\ 5x-3y=-5\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12x-6y=-6 \\ 10x-6y=-10\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(2x=4\text{,}\) dus \(x=2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x-2y=-2 \\ x=2\end{rcases}\begin{matrix}4⋅2-2y=-2 \\ -2y=-10 \\ y=5\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(2, 5)\text{.}\) 1p opgave 2De lijnen \(k{:}\,x+2y=-2\) en \(l{:}\,5x+4y=-1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Stelsels oplossen - basis - 470ms - data pool: #928 (470ms) ○ \(\begin{cases}x+2y=-2 \\ 5x+4y=-1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x+4y=-4 \\ 5x+4y=-1\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-3x=-3\) dus \(x=1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x+2y=-2 \\ x=1\end{rcases}\begin{matrix}1⋅1+2y=-2 \\ 2y=-3 \\ y=-1\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(1, -1\frac{1}{2})\text{.}\) 1p |