Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

vwo wiskunde A	10.1 Exponentiële groei
Verdubbelings- en halveringstijden (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}4\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = {1{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}014 \text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}014^{t} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}014^{x}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 49{,}856...\) 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(49{,}9\) uur. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}8\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = {-1{,}8 \over 100} + 1 = 0{,}982 \text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}982^{t} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 0{,}982^{x}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 38{,}160...\) 1p ○ Dus de halveringstijd is \(38{,}2\) seconden. 1p opgave 3 Een hoeveelheid verdubbelt elke \(20{,}4\) seconden. 3p Bereken de procentuele toename per seconde. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{20{,}4} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{20{,}4}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}034...\) 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}034... - 1) × 100\% = 3{,}5\%\) per seconde. 1p opgave 4 Een hoeveelheid halveert elke \(11{,}2\) uur. 3p Bereken de procentuele afname per uur. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{11{,}2} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{11{,}2}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}939...\) 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}939... - 1) × 100\% = -6{,}0\%\) dus een procentuele afname van \(6{,}0\%\) per uur. 1p opgave 5 Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}6\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(88\%\) is toegenomen. Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = {1{,}6 \over 100} + 1 = 1{,}016 \text{.}\) 1p ○ Een toename van \(88\%\) komt overeen met een factor \({88 \over 100} + 1 = 1{,}88 \text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}016^{t} = 1{,}88 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}016^{x}\) \(y_{2} = 1{,}88\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 39{,}769...\) 1p ○ Dus duurt het \(39{,}8\) seconden voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(88\% \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

10.1 Exponentiële groei

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}4\%\) toe.

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR

000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = {1{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}014 \text{.}\)

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}014^{t} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}014^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 49{,}856...\)

○

Dus de verdubbelingstijd is \(49{,}9\) uur.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}8\%\) af.

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR

005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = {-1{,}8 \over 100} + 1 = 0{,}982 \text{.}\)

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}982^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}982^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 38{,}160...\)

○

Dus de halveringstijd is \(38{,}2\) seconden.

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(20{,}4\) seconden.

Bereken de procentuele toename per seconde.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR

005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{20{,}4} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{20{,}4}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}034...\)

○

De procentuele toename is \((1{,}034... - 1) × 100\% = 3{,}5\%\) per seconde.

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(11{,}2\) uur.

Bereken de procentuele afname per uur.

PercentageVanHalveringstijdMetGR

005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{11{,}2} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{11{,}2}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}939...\)

○

De procentuele toename is \((0{,}939... - 1) × 100\% = -6{,}0\%\) dus een procentuele afname van \(6{,}0\%\) per uur.

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(1{,}6\%\) toe.

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(88\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR

005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = {1{,}6 \over 100} + 1 = 1{,}016 \text{.}\)

○

Een toename van \(88\%\) komt overeen met een factor \({88 \over 100} + 1 = 1{,}88 \text{.}\)

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}016^{t} = 1{,}88 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}016^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}88\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 39{,}769...\)

○

Dus duurt het \(39{,}8\) seconden voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(88\% \text{.}\)