Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

vwo wiskunde A 10.1 Exponentiële groei

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(3{,}6\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{minuut}}={3{,}6 \over 100}+1=1{,}036\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}036^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}036^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=19{,}598...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(19{,}6\) minuten.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(1{,}8\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{minuut}}={-1{,}8 \over 100}+1=0{,}982\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}982^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}982^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=38{,}160...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(38{,}2\) minuten.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(18{,}4\) weken.

3p

Bereken de procentuele toename per week.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{18{,}4}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{18{,}4}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}038...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}038...-1)×100\%=3{,}8\%\) per week.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(13{,}2\) seconden.

3p

Bereken de procentuele afname per seconde.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{13{,}2}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{13{,}2}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}948...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}948...-1)×100\%=-5{,}1\%\) dus een procentuele afname van \(5{,}1\%\) per seconde.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per week met \(1{,}3\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(73\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 1ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}}={1{,}3 \over 100}+1=1{,}013\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(73\%\) komt overeen met een factor \({73 \over 100}+1=1{,}73\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}013^t=1{,}73\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}013^x\)
\(y_2=1{,}73\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=42{,}436...\)

1p

○

Dus duurt het \(42{,}4\) weken voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(73\%\text{.}\)

1p
"