Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

vwo wiskunde A	10.1 Exponentiële groei
Verdubbelings- en halveringstijden (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}3\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = {2{,}3 \over 100} + 1 = 1{,}023 \text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}023^{t} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}023^{x}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 30{,}482...\) 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(30{,}5\) kwartier. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per minuut met \(1{,}1\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{minuut}} = {-1{,}1 \over 100} + 1 = 0{,}989 \text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}989^{t} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 0{,}989^{x}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 62{,}666...\) 1p ○ Dus de halveringstijd is \(62{,}7\) minuten. 1p opgave 3 Een hoeveelheid verdubbelt elke \(13{,}8\) uur. 3p Bereken de procentuele toename per uur. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{13{,}8} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{13{,}8}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}051...\) 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}051... - 1) × 100\% = 5{,}2\%\) per uur. 1p opgave 4 Een hoeveelheid halveert elke \(11{,}8\) minuten. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{11{,}8} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{11{,}8}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}942...\) 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}942... - 1) × 100\% = -5{,}7\%\) dus een procentuele afname van \(5{,}7\%\) per minuut. 1p opgave 5 Een hoeveelheid neemt per uur met \(3{,}6\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(66\%\) is toegenomen. Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = {3{,}6 \over 100} + 1 = 1{,}036 \text{.}\) 1p ○ Een toename van \(66\%\) komt overeen met een factor \({66 \over 100} + 1 = 1{,}66 \text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}036^{t} = 1{,}66 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}036^{x}\) \(y_{2} = 1{,}66\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 14{,}330...\) 1p ○ Dus duurt het \(14{,}3\) uur voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(66\% \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

10.1 Exponentiële groei

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}3\%\) toe.

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR

000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = {2{,}3 \over 100} + 1 = 1{,}023 \text{.}\)

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}023^{t} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}023^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 30{,}482...\)

○

Dus de verdubbelingstijd is \(30{,}5\) kwartier.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(1{,}1\%\) af.

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR

005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{minuut}} = {-1{,}1 \over 100} + 1 = 0{,}989 \text{.}\)

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}989^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}989^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 62{,}666...\)

○

Dus de halveringstijd is \(62{,}7\) minuten.

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(13{,}8\) uur.

Bereken de procentuele toename per uur.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR

005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per uur is de oplossing van de vergelijking \(g^{13{,}8} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{13{,}8}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}051...\)

○

De procentuele toename is \((1{,}051... - 1) × 100\% = 5{,}2\%\) per uur.

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(11{,}8\) minuten.

Bereken de procentuele afname per minuut.

PercentageVanHalveringstijdMetGR

005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{11{,}8} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{11{,}8}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}942...\)

○

De procentuele toename is \((0{,}942... - 1) × 100\% = -5{,}7\%\) dus een procentuele afname van \(5{,}7\%\) per minuut.

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per uur met \(3{,}6\%\) toe.

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(66\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR

005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{uur}} = {3{,}6 \over 100} + 1 = 1{,}036 \text{.}\)

○

Een toename van \(66\%\) komt overeen met een factor \({66 \over 100} + 1 = 1{,}66 \text{.}\)

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}036^{t} = 1{,}66 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}036^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}66\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 14{,}330...\)

○

Dus duurt het \(14{,}3\) uur voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(66\% \text{.}\)