Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde A 10.vk Lineaire en exponentiële groei

Werken met groeifactoren (1)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(149\) naar \(120 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(378 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 8ms

a

\(g = {120 \over 149} ≈ 0{,}805 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(378 ⋅ 0{,}805 ≈ 304 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({378 \over 0{,}805} ≈ 470 \text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 10.1 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(1{,}1\%\) toe en daarna met \(1{,}7\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}1\%) : 100\% = 1{,}011\)
en
\(g_{2} = (100\% - 1{,}7\%) : 100\% = 0{,}983 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}011 ⋅ 0{,}983 = 0{,}993...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}993... ⋅ 100\%) - 100\% = -0{,}6\% \text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}6\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) minuten af met steeds \(2{,}6\%\) per minuut en daarna \(5\) minuten toe met steeds \(3{,}1\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 2{,}6\%) : 100\% = 0{,}974\)
en
\(g_{2} = (100\% + 3{,}1\%) : 100\% = 1{,}031 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}974^{2} ⋅ 1{,}031^{5} = 1{,}105...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}105... ⋅ 100\%) - 100\% = 10{,}5\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid blijft gelijk.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 1 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1 ⋅ 100\% - 100\% = 0\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt \(6\) kwartier af met steeds \(1{,}6\%\) per kwartier.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 2ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 1{,}6\%) : 100\% = 0{,}984 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}984^{6} = 0{,}907...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}907... ⋅ 100\%) - 100\% = -9{,}2\% \text{,}\) ofwel een afname van \(9{,}2\% \text{.}\)

1p

"