Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde A 10.vk Lineaire en exponentiële groei

Werken met groeifactoren (1)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(373\) naar \(411 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(175 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {411 \over 373} ≈ 1{,}102 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(175 ⋅ 1{,}102 ≈ 193 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({175 \over 1{,}102} ≈ 159 \text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 10.1 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(1{,}7\%\) toe en daarna met \(1{,}8\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}7\%) : 100\% = 1{,}017\)
en
\(g_{2} = (100\% - 1{,}8\%) : 100\% = 0{,}982 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}017 ⋅ 0{,}982 = 0{,}998...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}998... ⋅ 100\%) - 100\% = -0{,}1\% \text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}1\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(2\) seconden toe met steeds \(1{,}4\%\) per seconde en daarna \(3\) seconden af met steeds \(1{,}9\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}4\%) : 100\% = 1{,}014\)
en
\(g_{2} = (100\% - 1{,}9\%) : 100\% = 0{,}981 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}014^{2} ⋅ 0{,}981^{3} = 0{,}970...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}970... ⋅ 100\%) - 100\% = -2{,}9\% \text{,}\) ofwel een afname van \(2{,}9\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid halveert.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 0{,}5 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(0{,}5 ⋅ 100\% - 100\% = -50\% \text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt \(6\) seconden af met steeds \(3{,}4\%\) per seconde.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 3{,}4\%) : 100\% = 0{,}966 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}966^{6} = 0{,}812...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}812... ⋅ 100\%) - 100\% = -18{,}7\% \text{,}\) ofwel een afname van \(18{,}7\% \text{.}\)

1p

"