Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde A 10.vk Lineaire en exponentiële groei

Werken met groeifactoren (1)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(140\) naar \(114\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(195\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis

a

\(g={114 \over 140}≈0{,}814\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(195⋅0{,}814≈159\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({195 \over 0{,}814}≈240\text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 10.1 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(1{,}4\%\) toe en daarna met \(3{,}3\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+1{,}4\%):100\%=1{,}014\)
en
\(g_2=(100\%-3{,}3\%):100\%=0{,}967\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=1{,}014⋅0{,}967=0{,}980...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}980...⋅100\%)-100\%=-1{,}9\%\text{,}\) ofwel een afname van \(1{,}9\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) jaren toe met steeds \(2{,}3\%\) per jaar en daarna \(4\) jaren af met steeds \(2{,}5\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+2{,}3\%):100\%=1{,}023\)
en
\(g_2=(100\%-2{,}5\%):100\%=0{,}975\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}023^5⋅0{,}975^4=1{,}012...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}012...⋅100\%)-100\%=1{,}3\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid blijft gelijk.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis

a

\(g=1\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1⋅100\%-100\%=0\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt \(6\) seconden toe met steeds \(2{,}6\%\) per seconde.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+2{,}6\%):100\%=1{,}026\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}026^6=1{,}166...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}166...⋅100\%)-100\%=16{,}6\%\text{.}\)

1p

"