Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde A 10.vk Lineaire en exponentiële groei

Werken met groeifactoren (1)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(213\) naar \(260 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(109 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {260 \over 213} ≈ 1{,}221 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(109 ⋅ 1{,}221 ≈ 133 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({109 \over 1{,}221} ≈ 89 \text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 10.1 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(3{,}8\%\) toe en daarna met \(2{,}3\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 3{,}8\%) : 100\% = 1{,}038\)
en
\(g_{2} = (100\% - 2{,}3\%) : 100\% = 0{,}977 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}038 ⋅ 0{,}977 = 1{,}014...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}014... ⋅ 100\%) - 100\% = 1{,}4\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) minuten toe met steeds \(2{,}2\%\) per minuut en daarna \(2\) minuten af met steeds \(3{,}1\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 2{,}2\%) : 100\% = 1{,}022\)
en
\(g_{2} = (100\% - 3{,}1\%) : 100\% = 0{,}969 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}022^{3} ⋅ 0{,}969^{2} = 1{,}002...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}002... ⋅ 100\%) - 100\% = 0{,}2\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verzevenvoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 7 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(7 ⋅ 100\% - 100\% = 600\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt \(4\) seconden af met steeds \(1{,}3\%\) per seconde.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 1{,}3\%) : 100\% = 0{,}987 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}987^{4} = 0{,}949...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}949... ⋅ 100\%) - 100\% = -5{,}1\% \text{,}\) ofwel een afname van \(5{,}1\% \text{.}\)

1p

"