Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde A 10.vk Lineaire en exponentiële groei

Werken met groeifactoren (1)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(452\) naar \(500\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(152\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 11ms

a

\(g={500 \over 452}≈1{,}106\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(152⋅1{,}106≈168\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({152 \over 1{,}106}≈137\text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 10.1 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(2{,}1\%\) af en daarna met \(2{,}6\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}1\%):100\%=0{,}979\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}6\%):100\%=1{,}026\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}979⋅1{,}026=1{,}004...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}004...⋅100\%)-100\%=0{,}4\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) kwartier toe met steeds \(2{,}5\%\) per kwartier en daarna \(2\) kwartier af met steeds \(1{,}4\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+2{,}5\%):100\%=1{,}025\)
en
\(g_2=(100\%-1{,}4\%):100\%=0{,}986\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}025^3⋅0{,}986^2=1{,}046...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}046...⋅100\%)-100\%=4{,}7\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verzevenvoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g=7\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(7⋅100\%-100\%=600\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt \(5\) jaren af met steeds \(3{,}5\%\) per jaar.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 5ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-3{,}5\%):100\%=0{,}965\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}965^5=0{,}836...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}836...⋅100\%)-100\%=-16{,}3\%\text{,}\) ofwel een afname van \(16{,}3\%\text{.}\)

1p

"