Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde A 10.vk Lineaire en exponentiële groei

Werken met groeifactoren (1)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(223\) naar \(263\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2023 was de hoeveelheid \(109\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2022.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g={263 \over 223}≈1{,}179\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \(109⋅1{,}179≈129\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2022 is de hoeveelheid \({109 \over 1{,}179}≈92\text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 10.1 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(1{,}9\%\) af en daarna met \(2{,}1\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-1{,}9\%):100\%=0{,}981\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}1\%):100\%=1{,}021\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}981⋅1{,}021=1{,}001...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}001...⋅100\%)-100\%=0{,}2\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) dagen toe met steeds \(3{,}8\%\) per dag en daarna \(2\) dagen af met steeds \(2{,}7\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%+3{,}8\%):100\%=1{,}038\)
en
\(g_2=(100\%-2{,}7\%):100\%=0{,}973\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}038^3⋅0{,}973^2=1{,}058...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}058...⋅100\%)-100\%=5{,}9\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verzesvoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g=6\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(6⋅100\%-100\%=500\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt \(5\) seconden af met steeds \(2{,}8\%\) per seconde.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 3ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%-2{,}8\%):100\%=0{,}972\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}972^5=0{,}867...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}867...⋅100\%)-100\%=-13{,}2\%\text{,}\) ofwel een afname van \(13{,}2\%\text{.}\)

1p

"