Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde A 10.vk Lineaire en exponentiële groei

Werken met groeifactoren (1)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(410\) naar \(442 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(414 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g = {442 \over 410} ≈ 1{,}078 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(414 ⋅ 1{,}078 ≈ 446 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({414 \over 1{,}078} ≈ 384 \text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 10.1 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(1{,}1\%\) af en daarna met \(1{,}3\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 1{,}1\%) : 100\% = 0{,}989\)
en
\(g_{2} = (100\% + 1{,}3\%) : 100\% = 1{,}013 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}989 ⋅ 1{,}013 = 1{,}001...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}001... ⋅ 100\%) - 100\% = 0{,}2\% \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(5\) kwartier toe met steeds \(1{,}3\%\) per kwartier en daarna \(2\) kwartier af met steeds \(2{,}8\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 1{,}3\%) : 100\% = 1{,}013\)
en
\(g_{2} = (100\% - 2{,}8\%) : 100\% = 0{,}972 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}013^{5} ⋅ 0{,}972^{2} = 1{,}007...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}007... ⋅ 100\%) - 100\% = 0{,}8\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid blijft gelijk.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g = 1 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1 ⋅ 100\% - 100\% = 0\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt \(3\) jaren af met steeds \(3{,}2\%\) per jaar.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 4ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 3{,}2\%) : 100\% = 0{,}968 \text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}968^{3} = 0{,}907...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}907... ⋅ 100\%) - 100\% = -9{,}3\% \text{,}\) ofwel een afname van \(9{,}3\% \text{.}\)

1p

"