Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde A

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde A 10.vk Lineaire en exponentiële groei

Werken met groeifactoren (1)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(197\) naar \(224\text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(125\text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g={224 \over 197}≈1{,}137\text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(125⋅1{,}137≈142\text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({125 \over 1{,}137}≈110\text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 10.1 Exponentiële groei

Werken met groeifactoren (4)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt \(2{,}8\%\) af en daarna met \(2{,}8\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-2{,}8\%):100\%=0{,}972\)
en
\(g_2=(100\%+2{,}8\%):100\%=1{,}028\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=g_1⋅g_2=0{,}972⋅1{,}028=0{,}999...\)

1p

De totale toename is
\((0{,}999...⋅100\%)-100\%=-0{,}1\%\text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}1\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt eerst \(4\) seconden af met steeds \(1{,}8\%\) per seconde en daarna \(2\) seconden toe met steeds \(3{,}9\%\text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_1=(100\%-1{,}8\%):100\%=0{,}982\)
en
\(g_2=(100\%+3{,}9\%):100\%=1{,}039\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=0{,}982^4⋅1{,}039^2=1{,}003...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}003...⋅100\%)-100\%=0{,}4\%\text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 1ms

a

\(g=2\text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(2⋅100\%-100\%=100\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid neemt \(5\) weken toe met steeds \(3{,}6\%\) per week.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 7ms

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g=(100\%+3{,}6\%):100\%=1{,}036\text{.}\)

1p

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}}=1{,}036^5=1{,}193...\)

1p

De totale toename is
\((1{,}193...⋅100\%)-100\%=19{,}3\%\text{.}\)

1p

"