Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Absolute-waardefuncties'.

vwo wiskunde B 1.4 Domein, bereik en modulusfuncties

Absolute-waardefuncties (1)

opgave 1

Gegeven zijn de functies \(f(x) = 3 x + 2 - \begin{vmatrix}2 x - 1\end{vmatrix}\) en \(g(x) = 2 x - 5 \text{.}\)
De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B \text{.}\)

OxyAB

2p

a

Bereken exact de coördinaten van het knikpunt van de grafiek van \(f \text{.}\)

4p

b

Bereken exact de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)

Lineair
00sq - Absolute-waardefuncties - basis - 111ms - data pool: #3582 (111ms)

a

Knik als \(2 x - 1 = 0 \text{,}\) dus als \(x = \frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(f(\frac{1}{2}) = 3 ⋅ \frac{1}{2} + 2 + 0 = 3\frac{1}{2} \text{,}\) dus het knikpunt is \((\frac{1}{2} , 3\frac{1}{2}) \text{.}\)

1p

b

Voor \(x < \frac{1}{2}\) geldt \(2 x - 1 < 0 \text{,}\) dus
\(\begin{vmatrix}2 x - 1\end{vmatrix} = \begin{cases}-(2 x - 1) = (-2 x + 1) \text{ als } x < \frac{1}{2} \\ (2 x - 1) \text{ als } x ≥ \frac{1}{2}\end{cases}\)

1p

○

\(f(x) = \begin{cases}3 x + 2 - (-2 x + 1) = 5 x + 1 \text{ als } x < \frac{1}{2} \\ 3 x + 2 - (2 x - 1) = x + 3 \text{ als } x ≥ \frac{1}{2}\end{cases}\)

1p

○

[punt \(A \text{]}\)
\(5 x + 1 = 2 x - 5\)
\(3 x = -6\)
\(x = -2\)
\(g(-2) = -9 \text{,}\) dus \(A (-2 , -9) \text{.}\)

1p

○

[punt \(B \text{]}\)
\(x + 3 = 2 x - 5\)
\(-x = -8\)
\(x = 8\)
\(g(8) = 11 \text{,}\) dus \(B (8 , 11) \text{.}\)

1p
"