Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Absolute-waardefuncties'.

vwo wiskunde B 1.4 Domein, bereik en modulusfuncties

Absolute-waardefuncties (1)

opgave 1

Gegeven zijn de functies \(f(x) = 4 x + 3 + \begin{vmatrix}2 x + 3\end{vmatrix}\) en \(g(x) = 4 x + 4 \text{.}\)
De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B \text{.}\)

OxyAB

2p

a

Bereken de coördinaten van het knikpunt van de grafiek van \(f \text{.}\)

4p

b

Bereken de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)

Lineair
00sq - Absolute-waardefuncties - basis - eind - 107ms - data pool: #3582 (107ms)

a

Knik als \(2 x + 3 = 0 \text{,}\) dus als \(x = -1\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(f(-1\frac{1}{2}) = 4 ⋅ -1\frac{1}{2} + 3 + 0 = -3 \text{,}\) dus het knikpunt is \((-1\frac{1}{2} , -3) \text{.}\)

1p

b

Voor \(x < -1\frac{1}{2}\) geldt \(2 x + 3 < 0 \text{,}\) dus
\(\begin{vmatrix}2 x + 3\end{vmatrix} = \begin{cases}-(2 x + 3) = (-2 x - 3) \text{ als } x < -1\frac{1}{2} \\ (2 x + 3) \text{ als } x ≥ -1\frac{1}{2}\end{cases}\)

1p

○

\(f(x) = \begin{cases}4 x + 3 + (-2 x - 3) = 2 x \text{ als } x < -1\frac{1}{2} \\ 4 x + 3 + (2 x + 3) = 6 x + 6 \text{ als } x ≥ -1\frac{1}{2}\end{cases}\)

1p

○

[punt \(A \text{]}\)
\(2 x = 4 x + 4\)
\(-2 x = 4\)
\(x = -2\)
\(g(-2) = -4 \text{,}\) dus \(A (-2 , -4) \text{.}\)

1p

○

[punt \(B \text{]}\)
\(6 x + 6 = 4 x + 4\)
\(2 x = -2\)
\(x = -1\)
\(g(-1) = 0 \text{,}\) dus \(B (-1 , 0) \text{.}\)

1p
"