Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Afstand tussen punten, lijnen en cirkels'.

vwo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Afstand tussen punten, lijnen en cirkels (2)	opgave 1 Gegeven zijn de punten \(A(4, 3)\) en \(B(9, 5)\text{.}\) 1p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(B\text{.}\) AfstandTussenTweePunten 00b2 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 1ms ○ \(d(A, B)=\sqrt{(4-9)^2+(3-5)^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn het punt \(A(5, 3)\) en de lijn \(l{:}\,x+2y=1\text{.}\) 4p Bereken exact de afstand tussen \(A\) en \(l\text{.}\) AfstandTussenPuntEnLijn 00b3 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 0ms - data pool: #788 (97ms) ○ De lijn \(n\) gaat door \(A\) en staat loodrecht op \(l\text{.}\) \(\begin{rcases}n{:}\,2x-y=c \\ A(5, 3)\end{rcases}c=2⋅5-1⋅3=7\) Dus \(n{:}\,2x-y=7\text{.}\) 1p ○ \(l\) en \(n\) snijden geeft het punt \(S\text{.}\) \(\begin{cases}x+2y=1 \\ 2x-y=7\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x+4y=2 \\ 2x-y=7\end{cases}\) Aftrekken geeft \(5y=-5\) dus \(y=-1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x+2y=1 \\ y=-1\end{rcases}\begin{matrix}x+2⋅-1=1 \\ x=3\end{matrix}\) Dus \(S(3, -1)\text{.}\) 1p ○ \(d(A, l)=d(A, S)=\sqrt{(5-3)^2+(3--1)^2}=\sqrt{20}\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	7.4 Afstanden en raaklijnen bij cirkels
Afstand tussen punten, lijnen en cirkels (2)	opgave 1 Gegeven zijn de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+2x-8=0\) en het punt \(A(3, 4)\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c\) en \(A\text{.}\) AfstandTussenPuntEnCirkel 00b4 - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 4ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+1)^2+y^2=9\) Dus \(M(-1, 0)\) en \(r=\sqrt{9}=3\text{.}\) 1p ○ \(d(M, A)=\sqrt{(-1-3)^2+(0-4)^2}=\sqrt{32}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(d(M, A)>r\text{,}\) dus \(d(c, A)=d(M, A)-r=\sqrt{32}-3\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de cirkels \(c_1{:}\,x^2+y^2+2x-14y+38=0\) en \(c_2{:}\,(x-7)^2+(y+3)^2=14\text{.}\) 3p Bereken exact de afstand tussen \(c_1\) en \(c_2\text{.}\) AfstandTussenTweeCirkels 00bu - Afstand tussen punten, lijnen en cirkels - basis - 4ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+1)^2+(y-7)^2=12\) Dus \(M_1(-1, 7)\) en \(r_1=\sqrt{12}\text{.}\) 1p ○ Het middelpunt van cirkel \(c_2\) is \(M_2(7, -3)\text{,}\) dus \(d(M_1, M_2)=\sqrt{(-1-7)^2+(7--3)^2}=\sqrt{164}\text{.}\) 1p ○ Er geldt \(r_2=\sqrt{14}\text{,}\) dus \(d(c_1, c_2)=d(M_1, M_2)-r_1-r_2=\sqrt{164}-\sqrt{12}-\sqrt{14}\text{.}\) 1p

"