Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde B	4.vk Stelsels lineaire vergelijkingen
De vergelijking van een lijn (5)	opgave 1 Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+5y=15\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden ○ Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\) \(9x+5⋅0=15\) geeft \(x=1\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((1\frac{2}{3}, 0)\text{.}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\) \(9⋅0+5y=15\) geeft \(y=3\text{,}\) dus \((0, 3)\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de lijn \(l{:}\,8x+9y=2\text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A(4, -3\frac{1}{3})\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis ○ \(A(4, -3\frac{1}{3})\) invullen geeft \(8⋅4+9⋅-3\frac{1}{3}=2=2\) Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,3x-2y=-9\text{.}\) 1p Maak de variabele \(y\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden ○ Herleiden geeft \(3x-2y=-9\) \(-2y=-3x-9\) \(y=1\frac{1}{2}x+4\frac{1}{2}\text{.}\) 1p opgave 4 De lijnen \(k{:}\,4x+y=-1\) en \(l{:}\,2x+3y=2\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - De vergelijking van een lijn - basis - eind - data pool: #928 (315ms) ○ \(\begin{cases}4x+y=-1 \\ 2x+3y=2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12x+3y=-3 \\ 2x+3y=2\end{cases}\) Aftrekken geeft \(10x=-5\) dus \(x=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x+y=-1 \\ x=-\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-\frac{1}{2}+y=-1 \\ y=1\end{matrix}\) Dus \(S(-\frac{1}{2}, 1)\text{.}\) 1p opgave 5 De lijnen \(k{:}\,4x+y=-4\) en \(l{:}\,y=2x-1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - De vergelijking van een lijn - basis - eind - data pool: #484 (24ms) ○ \(\begin{rcases}4x+y=-4 \\ y=2x-1\end{rcases}\) geeft \(\begin{matrix}4x+1(2x-1)=-4 \\ 4x+2x-1=-4 \\ 6x=-3\end{matrix}\) Dus \(x=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x-1 \\ x=-\frac{1}{2}\end{rcases}y=2⋅-\frac{1}{2}-1=-2\) Dus \(S(-\frac{1}{2}, -2)\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
De vergelijking van een lijn (2)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x+y=5\) en \(l{:}\,4x+2y=10\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging 00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind ○ \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=\frac{5}{10}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen. 1p opgave 2 Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-\frac{3}{4}x-2\text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden ○ Uit \(y=-\frac{3}{4}x-2\) volgt \(\frac{3}{4}x+y=-2\text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(4\) geeft \(3x+4y=-8\text{.}\) 1p

"