Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische formules herleiden'.

vwo wiskunde B 9.2 Exponentiële en logaritmische functies

Exponentiële en logaritmische formules herleiden (2)

opgave 1

Druk \(x\) uit in \(y\text{.}\)

3p

a

\(y=27+3⋅5^{4x-1}\)

ExponentieelVrijmaken
00km - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables

a

\(y=27+3⋅5^{4x-1}\)
\(3⋅5^{4x-1}=y-27\)
\(5^{4x-1}=\frac{1}{3}y-9\)

1p

○

\(4x-1={}^{5}\!\log(\frac{1}{3}y-9)\)

1p

○

\(4x={}^{5}\!\log(\frac{1}{3}y-9)+1\)
\(x=\frac{1}{4}⋅{}^{5}\!\log(\frac{1}{3}y-9)+\frac{1}{4}\)

1p

3p

b

\(K=18+2⋅{}^{4}\!\log(7q+1)\)

LogaritmischVrijmaken
00kn - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - 1ms - dynamic variables

b

\(K=18+2⋅{}^{4}\!\log(7q+1)\)
\(2⋅{}^{4}\!\log(7q+1)=K-18\)
\({}^{4}\!\log(7q+1)=\frac{1}{2}K-9\)

1p

○

\(7q+1=4^{\frac{1}{2}K-9}\)

1p

○

\(7q=4^{\frac{1}{2}K-9}-1\)
\(q=\frac{1}{7}⋅4^{\frac{1}{2}K-9}-\frac{1}{7}\)

1p
"