Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Exponentiële en logaritmische formules herleiden'.

vwo wiskunde B 9.2 Exponentiële en logaritmische functies

Exponentiële en logaritmische formules herleiden (2)

opgave 1

Druk \(x\) uit in \(y\text{.}\)

3p

a

\(y=24+3⋅9^{2x-1}\)

ExponentieelVrijmaken
00km - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables

a

\(y=24+3⋅9^{2x-1}\)
\(3⋅9^{2x-1}=y-24\)
\(9^{2x-1}=\frac{1}{3}y-8\)

1p

○

\(2x-1={}^{9}\!\log(\frac{1}{3}y-8)\)

1p

○

\(2x={}^{9}\!\log(\frac{1}{3}y-8)+1\)
\(x=\frac{1}{2}⋅{}^{9}\!\log(\frac{1}{3}y-8)+\frac{1}{2}\)

1p

3p

b

\(N=12+2⋅{}^{4}\!\log(8t+9)\)

LogaritmischVrijmaken
00kn - Exponentiële en logaritmische formules herleiden - basis - dynamic variables

b

\(N=12+2⋅{}^{4}\!\log(8t+9)\)
\(2⋅{}^{4}\!\log(8t+9)=N-12\)
\({}^{4}\!\log(8t+9)=\frac{1}{2}N-6\)

1p

○

\(8t+9=4^{\frac{1}{2}N-6}\)

1p

○

\(8t=4^{\frac{1}{2}N-6}-9\)
\(t=\frac{1}{8}⋅4^{\frac{1}{2}N-6}-1\frac{1}{8}\)

1p
"