Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 5.3 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(5^{2x+3}={1 \over 25}\sqrt{5}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(5^{2x+3}={1 \over 25}\sqrt{5}=5^{-2}⋅5^{\frac{1}{2}}=5^{-1\frac{1}{2}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+3=-1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-2\frac{1}{4}\text{.}\) 1p 4p b \(2⋅4^{3x-1}+3=35\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(2⋅4^{3x-1}=32\) dus \(4^{3x-1}=16\text{.}\) 1p ○ \(16=4^2\text{,}\) dus \(4^{3x-1}=4^2\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x-1=2\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=1\text{.}\) 1p 4p c \(({1 \over 4})^{x+4}=16⋅4^x\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \((4^{-1})^{x+4}=4^2⋅4^x\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(4^{-x-4}=4^{x+2}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-x-4=x+2\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-3\text{.}\) 1p 2p d \(2^{x+1}=8\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(2^{x+1}=8=2^3\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+1=3\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 5.4 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(2⋅3^{2x+1}+4=148\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(2⋅3^{2x+1}=144\) dus \(3^{2x+1}=72\text{.}\) 1p ○ \(2x+1={}^{3}\!\log(72)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2x={}^{3}\!\log(72)-1\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 2}⋅{}^{3}\!\log(72)-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 2p b \(2^{x+3}=5\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(x+3={}^{2}\!\log(5)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x={}^{2}\!\log(5)-3\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.1 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{5}\!\log(-4x+5)=2\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(-4x+5=5^2=25\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-4x=20\) dus \(x=-5\text{.}\) 1p 3p b \(5+3⋅{}^{5}\!\log(-3x+4)=11\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{5}\!\log(-3x+4)=2\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-3x+4=5^2=25\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-3x=21\) dus \(x=-7\text{.}\) 1p 4p c \({}^{2}\!\log(4x-4)+{}^{2}\!\log(x)=3\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables c De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(4x^2-4x)=3\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(4x^2-4x=2^3=8\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-1∨x=2\text{.}\) 1p ○ \(x=-1\) voldoet niet. 1p 4p d \({}^{2}\!\log(x-1)=3-{}^{2}\!\log(x-3)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 10ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x-1)+{}^{2}\!\log(x-3)=3\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x-1)(x-3)=2^3=8\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-4x+3=8\text{.}\) 1p ○ \(x=-1\) voldoet niet. 1p opgave 2Los exact op. 4p \({}^{2}\!\log(-5x-2)-{}^{2}\!\log(x+3)=3\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 70ms - dynamic variables ○ Getal als logaritme schrijven geeft \(3={}^{2}\!\log(2^3)={}^{2}\!\log(8)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-5x-2)={}^{2}\!\log(8)+{}^{2}\!\log(x+3)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-5x-2=8(x+3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-5x-2=8x+24\text{.}\) 1p |