Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 5.3 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(3^{2 x + 3} = {1 \over 3} \sqrt[3]{3}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(3^{2 x + 3} = {1 \over 3} \sqrt[3]{3} = 3^{-1} ⋅ 3^{\frac{1}{3}} = 3^{-\frac{2}{3}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 3 = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -1\frac{5}{6} \text{.}\) 1p 4p b \(3 ⋅ 4^{3 x - 2} - 4 = 8\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(3 ⋅ 4^{3 x - 2} = 12\) dus \(4^{3 x - 2} = 4 \text{.}\) 1p ○ \(4 = 4^{1} \text{,}\) dus \(4^{3 x - 2} = 4^{1} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x - 2 = 1 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 1 \text{.}\) 1p 4p c \(5 ⋅ 5^{x} = ({1 \over 5})^{x + 4}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(5^{1} ⋅ 5^{x} = (5^{-1})^{x + 4} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(5^{x + 1} = 5^{-x - 4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 1 = -x - 4 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -2\frac{1}{2} \text{.}\) 1p 2p d \(4^{x + 2} = 16\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(4^{x + 2} = 16 = 4^{2} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 2 = 2\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 5.4 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(4 ⋅ 3^{3 x - 2} + 1 = 81\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(4 ⋅ 3^{3 x - 2} = 80\) dus \(3^{3 x - 2} = 20 \text{.}\) 1p ○ \(3 x - 2 = {}^{3}\!\log(20) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3 x = {}^{3}\!\log(20) + 2\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{3}\!\log(20) + \frac{2}{3} \text{.}\) 1p 2p b \(3^{x + 1} = 17\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 1 = {}^{3}\!\log(17) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{3}\!\log(17) - 1 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.1 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{2}\!\log(2 x - 4) = 2\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x - 4 = 2^{2} = 4 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = 8\) dus \(x = 4 \text{.}\) 1p 3p b \(5 + 4 ⋅ {}^{2}\!\log(-2 x + 5) = 5\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-2 x + 5) = 0 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-2 x + 5 = 2^{0} = 1 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-2 x = -4\) dus \(x = 2 \text{.}\) 1p 4p c \({}^{3}\!\log(2 x + 1) + {}^{3}\!\log(x) = 1\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables c De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(2 x^{2} + x) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x^{2} + x = 3^{1} = 3 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -1\frac{1}{2} ∨ x = 1 \text{.}\) 1p ○ \(x = -1\frac{1}{2}\) voldoet niet. 1p 4p d \({}^{3}\!\log(x + 3) = 1 - {}^{3}\!\log(x + 5)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 6ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(x + 3) + {}^{3}\!\log(x + 5) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x + 3) (x + 5) = 3^{1} = 3 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 8 x + 15 = 3 \text{.}\) 1p ○ \(x = -6\) voldoet niet. 1p opgave 2Los exact op. 4p \({}^{2}\!\log(-x + 5) - {}^{2}\!\log(x + 1) = 1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 50ms - dynamic variables ○ Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{2}\!\log(2^{1}) = {}^{2}\!\log(2) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-x + 5) = {}^{2}\!\log(2) + {}^{2}\!\log(x + 1) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-x + 5 = 2 (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-x + 5 = 2 x + 2 \text{.}\) 1p |