Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 5.3 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(3^{2t+3}={1 \over 3}\sqrt{3}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(3^{2t+3}={1 \over 3}\sqrt{3}=3^{-1}⋅3^{\frac{1}{2}}=3^{-\frac{1}{2}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2t+3=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(t=-1\frac{3}{4}\text{.}\) 1p 4p b \(4⋅2^{x-2}-2=62\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(4⋅2^{x-2}=64\) dus \(2^{x-2}=16\text{.}\) 1p ○ \(16=2^4\text{,}\) dus \(2^{x-2}=2^4\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x-2=4\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=6\text{.}\) 1p 4p c \(({1 \over 2})^{x+1}=4⋅2^x\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \((2^{-1})^{x+1}=2^2⋅2^x\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(2^{-x-1}=2^{x+2}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-x-1=x+2\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 2p d \(3^{x+5}=9\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(3^{x+5}=9=3^2\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+5=2\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 5.4 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(3⋅5^{3x+1}+2=1\,088\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(3⋅5^{3x+1}=1\,086\) dus \(5^{3x+1}=362\text{.}\) 1p ○ \(3x+1={}^{5}\!\log(362)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3x={}^{5}\!\log(362)-1\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 3}⋅{}^{5}\!\log(362)-\frac{1}{3}\text{.}\) 1p 2p b \(5^{q+2}=95\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(q+2={}^{5}\!\log(95)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(q={}^{5}\!\log(95)-2\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.1 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{4}\!\log(2t-3)=0\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(2t-3=4^0=1\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2t=4\) dus \(t=2\text{.}\) 1p 3p b \(4+2⋅{}^{3}\!\log(-2x+5)=8\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(-2x+5)=2\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-2x+5=3^2=9\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-2x=4\) dus \(x=-2\text{.}\) 1p 4p c \({}^{5}\!\log(2t+3)+{}^{5}\!\log(t)=1\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables c De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{5}\!\log(2t^2+3t)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2t^2+3t=5^1=5\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(t=-2\frac{1}{2}∨t=1\text{.}\) 1p ○ \(t=-2\frac{1}{2}\) voldoet niet. 1p 4p d \({}^{2}\!\log(x-2)=2-{}^{2}\!\log(x+1)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 10ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x-2)+{}^{2}\!\log(x+1)=2\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x-2)(x+1)=2^2=4\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-x-2=4\text{.}\) 1p ○ \(x=-2\) voldoet niet. 1p opgave 2Los exact op. 4p \({}^{4}\!\log(3x+5)-{}^{4}\!\log(x+1)=1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 73ms - dynamic variables ○ Getal als logaritme schrijven geeft \(1={}^{4}\!\log(4^1)={}^{4}\!\log(4)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{4}\!\log(3x+5)={}^{4}\!\log(4)+{}^{4}\!\log(x+1)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(3x+5=4(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(3x+5=4x+4\text{.}\) 1p |