Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 5.3 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(5^{2x-1}=25\sqrt{5}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables a \(5^{2x-1}=25\sqrt{5}=5^2⋅5^{\frac{1}{2}}=5^{2\frac{1}{2}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x-1=2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=1\frac{3}{4}\text{.}\) 1p 4p b \(4⋅2^{2t+1}-3=29\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables b Balansmethode geeft \(4⋅2^{2t+1}=32\) dus \(2^{2t+1}=8\text{.}\) 1p ○ \(8=2^3\text{,}\) dus \(2^{2t+1}=2^3\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2t+1=3\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(t=1\text{.}\) 1p 4p c \(16^{x+1}=64⋅4^x\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \((4^2)^{x+1}=4^3⋅4^x\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(4^{2x+2}=4^{x+3}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+2=x+3\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=1\text{.}\) 1p 2p d \(3^{q+2}=81\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables d \(3^{q+2}=81=3^4\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(q+2=4\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 5.4 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(4⋅3^{3t+2}+1=257\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables a Balansmethode geeft \(4⋅3^{3t+2}=256\) dus \(3^{3t+2}=64\text{.}\) 1p ○ \(3t+2={}^{3}\!\log(64)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3t={}^{3}\!\log(64)-2\) 1p ○ en dus \(t={1 \over 3}⋅{}^{3}\!\log(64)-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p 2p b \(4^{x+5}=47\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables b \(x+5={}^{4}\!\log(47)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x={}^{4}\!\log(47)-5\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.1 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{4}\!\log(5q+1)=2\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(5q+1=4^2=16\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(5q=15\) dus \(q=3\text{.}\) 1p 3p b \(1+3⋅{}^{3}\!\log(5q-1)=7\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(5q-1)=2\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(5q-1=3^2=9\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(5q=10\) dus \(q=2\text{.}\) 1p 4p c \({}^{2}\!\log(5x-3)+{}^{2}\!\log(x)=3\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables c De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(5x^2-3x)=3\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(5x^2-3x=2^3=8\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-1∨x=1\frac{3}{5}\text{.}\) 1p ○ \(x=-1\) voldoet niet. 1p 4p d \({}^{2}\!\log(t-5)=1-{}^{2}\!\log(t-4)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables d Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(t-5)+{}^{2}\!\log(t-4)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((t-5)(t-4)=2^1=2\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(t^2-9t+20=2\text{.}\) 1p ○ \(t=3\) voldoet niet. 1p opgave 2Los exact op. 4p \({}^{2}\!\log(-5x-2)-{}^{2}\!\log(x+3)=3\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - dynamic variables ○ Getal als logaritme schrijven geeft \(3={}^{2}\!\log(2^3)={}^{2}\!\log(8)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-5x-2)={}^{2}\!\log(8)+{}^{2}\!\log(x+3)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-5x-2=8(x+3)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-5x-2=8x+24\text{.}\) 1p |