Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 5.3 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(5^{x - 3} = {1 \over 5} \sqrt[3]{5}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(5^{x - 3} = {1 \over 5} \sqrt[3]{5} = 5^{-1} ⋅ 5^{\frac{1}{3}} = 5^{-\frac{2}{3}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x - 3 = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 2\frac{1}{3} \text{.}\) 1p 4p b \(4 ⋅ 3^{x - 3} - 2 = 34\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(4 ⋅ 3^{x - 3} = 36\) dus \(3^{x - 3} = 9 \text{.}\) 1p ○ \(9 = 3^{2} \text{,}\) dus \(3^{x - 3} = 3^{2} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x - 3 = 2 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 5 \text{.}\) 1p 4p c \(16 ⋅ 2^{x} = 4^{x + 1}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(2^{4} ⋅ 2^{x} = (2^{2})^{x + 1} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(2^{x + 4} = 2^{2 x + 2} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 4 = 2 x + 2 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 2 \text{.}\) 1p 2p d \(3^{x + 5} = 27\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(3^{x + 5} = 27 = 3^{3} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 5 = 3\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 5.4 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(2 ⋅ 5^{2 x + 1} + 3 = 291\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(2 ⋅ 5^{2 x + 1} = 288\) dus \(5^{2 x + 1} = 144 \text{.}\) 1p ○ \(2 x + 1 = {}^{5}\!\log(144) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = {}^{5}\!\log(144) - 1\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 2} ⋅ {}^{5}\!\log(144) - \frac{1}{2} \text{.}\) 1p 2p b \(5^{x + 1} = 111\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(x + 1 = {}^{5}\!\log(111) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{5}\!\log(111) - 1 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.1 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{2}\!\log(-4 x - 4) = 3\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(-4 x - 4 = 2^{3} = 8 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-4 x = 12\) dus \(x = -3 \text{.}\) 1p 3p b \(1 + 5 ⋅ {}^{2}\!\log(-5 x - 4) = 21\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-5 x - 4) = 4 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(-5 x - 4 = 2^{4} = 16 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-5 x = 20\) dus \(x = -4 \text{.}\) 1p 4p c \({}^{5}\!\log(4 x + 3) + {}^{5}\!\log(x) = 0\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables c De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{5}\!\log(4 x^{2} + 3 x) = 0 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(4 x^{2} + 3 x = 5^{0} = 1 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -1 ∨ x = \frac{1}{4} \text{.}\) 1p ○ \(x = -1\) voldoet niet. 1p 4p d \({}^{3}\!\log(x - 1) = 3 - {}^{3}\!\log(x + 5)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(x - 1) + {}^{3}\!\log(x + 5) = 3 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 1) (x + 5) = 3^{3} = 27 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 4 x - 5 = 27 \text{.}\) 1p ○ \(x = -8\) voldoet niet. 1p opgave 2Los exact op. 4p \({}^{2}\!\log(-3 x + 1) - {}^{2}\!\log(x + 2) = 2\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 51ms - dynamic variables ○ Getal als logaritme schrijven geeft \(2 = {}^{2}\!\log(2^{2}) = {}^{2}\!\log(4) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(-3 x + 1) = {}^{2}\!\log(4) + {}^{2}\!\log(x + 2) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-3 x + 1 = 4 (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-3 x + 1 = 4 x + 8 \text{.}\) 1p |