Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 5.3 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(3^{x+3}={1 \over 9}\sqrt[3]{3}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(3^{x+3}={1 \over 9}\sqrt[3]{3}=3^{-2}⋅3^{\frac{1}{3}}=3^{-1\frac{2}{3}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+3=-1\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-4\frac{2}{3}\text{.}\) 1p 4p b \(2⋅3^{2x-1}+3=21\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(2⋅3^{2x-1}=18\) dus \(3^{2x-1}=9\text{.}\) 1p ○ \(9=3^2\text{,}\) dus \(3^{2x-1}=3^2\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x-1=2\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 4p c \(25^{x+1}=25⋅5^x\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \((5^2)^{x+1}=5^2⋅5^x\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(5^{2x+2}=5^{x+2}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+2=x+2\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=0\text{.}\) 1p 2p d \(5^{x+4}=25\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(5^{x+4}=25=5^2\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+4=2\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 5.4 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(2⋅4^{2x-3}+1=299\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(2⋅4^{2x-3}=298\) dus \(4^{2x-3}=149\text{.}\) 1p ○ \(2x-3={}^{4}\!\log(149)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2x={}^{4}\!\log(149)+3\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 2}⋅{}^{4}\!\log(149)+1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 2p b \(5^{q+3}=70\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(q+3={}^{5}\!\log(70)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(q={}^{5}\!\log(70)-3\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.1 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{3}\!\log(-2t-3)=1\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(-2t-3=3^1=3\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-2t=6\) dus \(t=-3\text{.}\) 1p 3p b \(1+3⋅{}^{3}\!\log(4x-5)=10\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(4x-5)=3\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(4x-5=3^3=27\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(4x=32\) dus \(x=8\text{.}\) 1p 4p c \({}^{2}\!\log(5x-4)+{}^{2}\!\log(x)=0\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables c De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(5x^2-4x)=0\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(5x^2-4x=2^0=1\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-\frac{1}{5}∨x=1\text{.}\) 1p ○ \(x=-\frac{1}{5}\) voldoet niet. 1p 4p d \({}^{2}\!\log(x-1)=3-{}^{2}\!\log(x-3)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x-1)+{}^{2}\!\log(x-3)=3\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x-1)(x-3)=2^3=8\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2-4x+3=8\text{.}\) 1p ○ \(x=-1\) voldoet niet. 1p opgave 2Los exact op. 4p \({}^{3}\!\log(2x+5)-{}^{3}\!\log(x+1)=1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 75ms - dynamic variables ○ Getal als logaritme schrijven geeft \(1={}^{3}\!\log(3^1)={}^{3}\!\log(3)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(2x+5)={}^{3}\!\log(3)+{}^{3}\!\log(x+1)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+5=3(x+1)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(2x+5=3x+3\text{.}\) 1p |