Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 5.3 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(5^{2x+3}={1 \over 25}\sqrt[3]{5}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a \(5^{2x+3}={1 \over 25}\sqrt[3]{5}=5^{-2}⋅5^{\frac{1}{3}}=5^{-1\frac{2}{3}}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(2x+3=-1\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-2\frac{1}{3}\text{.}\) 1p 4p b \(3⋅4^{x+2}+2=194\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(3⋅4^{x+2}=192\) dus \(4^{x+2}=64\text{.}\) 1p ○ \(64=4^3\text{,}\) dus \(4^{x+2}=4^3\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+2=3\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=1\text{.}\) 1p 4p c \(125⋅5^x=({1 \over 5})^{x+2}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \(5^3⋅5^x=(5^{-1})^{x+2}\text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(5^{x+3}=5^{-x-2}\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+3=-x-2\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x=-2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 2p d \(2^{x+4}=16\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables d \(2^{x+4}=16=2^4\text{.}\) 1p ○ \(g^A=g^B\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(x+4=4\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 5.4 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(4⋅5^{2x-3}+2=2\,066\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(4⋅5^{2x-3}=2\,064\) dus \(5^{2x-3}=516\text{.}\) 1p ○ \(2x-3={}^{5}\!\log(516)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2x={}^{5}\!\log(516)+3\) 1p ○ en dus \(x={1 \over 2}⋅{}^{5}\!\log(516)+1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p 2p b \(2^{x+5}=5\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables b \(x+5={}^{2}\!\log(5)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x={}^{2}\!\log(5)-5\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.1 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{2}\!\log(2x+4)=4\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(2x+4=2^4=16\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2x=12\) dus \(x=6\text{.}\) 1p 3p b \(4+5⋅{}^{5}\!\log(2x-1)=9\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{5}\!\log(2x-1)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2x-1=5^1=5\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2x=6\) dus \(x=3\text{.}\) 1p 4p c \({}^{2}\!\log(2x+3)+{}^{2}\!\log(x)=1\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables c De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(2x^2+3x)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2x^2+3x=2^1=2\text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x=-2∨x=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(x=-2\) voldoet niet. 1p 4p d \({}^{3}\!\log(x+2)=1-{}^{3}\!\log(x+4)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 9ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(x+2)+{}^{3}\!\log(x+4)=1\text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x+2)(x+4)=3^1=3\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^2+6x+8=3\text{.}\) 1p ○ \(x=-5\) voldoet niet. 1p opgave 2Los exact op. 4p \({}^{3}\!\log(-5x+4)-{}^{3}\!\log(x+2)=2\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 64ms - dynamic variables ○ Getal als logaritme schrijven geeft \(2={}^{3}\!\log(3^2)={}^{3}\!\log(9)\text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(-5x+4)={}^{3}\!\log(9)+{}^{3}\!\log(x+2)\text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A)={}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A=B\text{,}\) dus \(-5x+4=9(x+2)\text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-5x+4=9x+18\text{.}\) 1p |