Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 5.3 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(5^{3 x - 2} = 25 \sqrt[3]{5}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(5^{3 x - 2} = 25 \sqrt[3]{5} = 5^{2} ⋅ 5^{\frac{1}{3}} = 5^{2\frac{1}{3}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x - 2 = 2\frac{1}{3} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 1\frac{4}{9} \text{.}\) 1p 4p b \(2 ⋅ 3^{2 x + 3} + 4 = 22\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(2 ⋅ 3^{2 x + 3} = 18\) dus \(3^{2 x + 3} = 9 \text{.}\) 1p ○ \(9 = 3^{2} \text{,}\) dus \(3^{2 x + 3} = 3^{2} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 3 = 2 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -\frac{1}{2} \text{.}\) 1p 4p c \(4^{x + 1} = 16 ⋅ 2^{x}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \((2^{2})^{x + 1} = 2^{4} ⋅ 2^{x} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(2^{2 x + 2} = 2^{x + 4} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 2 = x + 4 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = 2 \text{.}\) 1p 2p d \(2^{x + 1} = 8\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(2^{x + 1} = 8 = 2^{3} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 1 = 3\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 5.4 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \(4 ⋅ 2^{2 x + 3} + 1 = 49\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(4 ⋅ 2^{2 x + 3} = 48\) dus \(2^{2 x + 3} = 12 \text{.}\) 1p ○ \(2 x + 3 = {}^{2}\!\log(12) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = {}^{2}\!\log(12) - 3\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 2} ⋅ {}^{2}\!\log(12) - 1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p 2p b \(4^{x + 5} = 24\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 5 = {}^{4}\!\log(24) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{4}\!\log(24) - 5 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.1 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{2}\!\log(-5 x - 4) = 4\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(-5 x - 4 = 2^{4} = 16 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(-5 x = 20\) dus \(x = -4 \text{.}\) 1p 3p b \(5 + 4 ⋅ {}^{2}\!\log(3 x - 5) = 21\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(3 x - 5) = 4 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x - 5 = 2^{4} = 16 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3 x = 21\) dus \(x = 7 \text{.}\) 1p 4p c \({}^{4}\!\log(2 x + 2) + {}^{4}\!\log(x) = 1\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables c De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{4}\!\log(2 x^{2} + 2 x) = 1 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x^{2} + 2 x = 4^{1} = 4 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -2 ∨ x = 1 \text{.}\) 1p ○ \(x = -2\) voldoet niet. 1p 4p d \({}^{3}\!\log(x + 4) = 3 - {}^{3}\!\log(x - 2)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables d Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(x + 4) + {}^{3}\!\log(x - 2) = 3 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x + 4) (x - 2) = 3^{3} = 27 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 2 x - 8 = 27 \text{.}\) 1p ○ \(x = -7\) voldoet niet. 1p opgave 2Los exact op. 4p \({}^{3}\!\log(2 x + 4) - {}^{3}\!\log(x + 1) = 1\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 50ms - dynamic variables ○ Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{3}\!\log(3^{1}) = {}^{3}\!\log(3) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(2 x + 4) = {}^{3}\!\log(3) + {}^{3}\!\log(x + 1) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(2 x + 4 = 3 (x + 1) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(2 x + 4 = 3 x + 3 \text{.}\) 1p |