\(3^{x + 3} = 9 \sqrt[3]{3} = 3^{2} ⋅ 3^{\frac{1}{3}} = 3^{2\frac{1}{3}} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 3 = 2\frac{1}{3} \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = -\frac{2}{3} \text{.}\)

Balansmethode geeft \(2 ⋅ 5^{3 x - 1} = 50\) dus \(5^{3 x - 1} = 25 \text{.}\)

\(25 = 5^{2} \text{,}\) dus \(5^{3 x - 1} = 5^{2} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x - 1 = 2 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = 1 \text{.}\)

Grondtal gelijk maken geeft \(2^{4} ⋅ 2^{x} = (2^{-1})^{x + 2} \text{.}\)

Herleiden geeft \(2^{x + 4} = 2^{-x - 2} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 4 = -x - 2 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = -3 \text{.}\)

\(3^{x + 5} = 81 = 3^{4} \text{.}\)

\(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 5 = 4\)
Balansmethode geeft \(x = -1 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(3 ⋅ 4^{3 x - 1} = 729\) dus \(4^{3 x - 1} = 243 \text{.}\)

\(3 x - 1 = {}^{4}\!\log(243) \text{.}\)

Balansmethode geeft \(3 x = {}^{4}\!\log(243) + 1\)

en dus \(x = {1 \over 3} ⋅ {}^{4}\!\log(243) + \frac{1}{3} \text{.}\)

\(x + 1 = {}^{5}\!\log(56) \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = {}^{5}\!\log(56) - 1 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(-2 x - 1 = 3^{2} = 9 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(-2 x = 10\) dus \(x = -5 \text{.}\)

Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(-5 x - 3) = 3 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(-5 x - 3 = 3^{3} = 27 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(-5 x = 30\) dus \(x = -6 \text{.}\)

De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log(5 x^{2} + 4 x) = 0 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \(5 x^{2} + 4 x = 2^{0} = 1 \text{.}\)

Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -1 ∨ x = \frac{1}{5} \text{.}\)

\(x = -1\) voldoet niet.

Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x + 5) + {}^{2}\!\log(x + 1) = 5 \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{2}\!\log((x + 5) (x + 1)) = 5 \text{.}\)

Uit de definitie van logaritme volgt \((x + 5) (x + 1) = 2^{5} = 32 \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 6 x + 5 = 32 \text{.}\)
Alle termen naar één kant geeft \(x^{2} + 6 x - 27 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft\((x + 9) (x - 3) = 0 \text{.}\)
Dus \(x = -9 ∨ x = 3 \text{.}\)

\(x = -9\) voldoet niet.

Getal als logaritme schrijven geeft \(1 = {}^{3}\!\log(3^{1}) = {}^{3}\!\log(3) \text{.}\)

Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(5 x + 1) = {}^{3}\!\log(3) + {}^{3}\!\log(x + 1) \text{.}\)
De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(5 x + 1) = {}^{3}\!\log(3 (x + 1)) \text{.}\)

\({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(5 x + 1 = 3 (x + 1) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(5 x + 1 = 3 x + 3 \text{.}\)
Balansmethode geeft \(2 x = 2 \text{,}\) dus \(x = 1\) (en deze voldoet).