Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(1{,}6\%\) per kwartier. Op \(x=0\) is \(y=443\text{.}\) Hierbij is \(x\) in kwartier. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{kwartier}}=1-{1{,}6 \over 100}=0{,}984\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=443\text{.}\) 1p ○ \(y=443⋅0{,}984^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(B\) neemt exponentiëel toe. Bij \(t=2\) is \(B=417\) en bij \(t=7\) is \(B=517\text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables b \(B=b⋅g^t\) met \(g=({517 \over 417})^{{1 \over 7-2}}=1{,}043...\) 1p ○ \(\begin{rcases}B=b⋅1{,}043...^t \\ t=2\text{ en }B=417\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}043...^2=417 \\ b={417 \over 1{,}043...^2}≈383\end{matrix}\) 1p ○ \(B=383⋅1{,}044^t\text{.}\) 1p 3p c Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=3\) is \(y=220\) en bij \(x=6\) is \(y=197\text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables c \(y=b⋅g^x\) met \(g=({197 \over 220})^{{1 \over 6-3}}=0{,}963...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}963...^x \\ x=3\text{ en }y=220\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}963...^3=220 \\ b={220 \over 0{,}963...^3}≈246\end{matrix}\) 1p ○ \(y=246⋅0{,}964^x\text{.}\) 1p |