Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (1) 00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({21{,}67 \over 23{,}55} ≈ 0{,}92\) 1p ○ \({19{,}93 \over 21{,}67} ≈ 0{,}92\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}92\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 23{,}55 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 23{,}55 ⋅ 0{,}92^{x} \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,023 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (1) 00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \(17{,}60 - 15{,}74 = 1{,}86\) 1p ○ \(19{,}46 - 17{,}60 = 1{,}86\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}86\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 15{,}74 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}86 x + 15{,}74\) 1p |
||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies | |||||||||||||||||||
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe met \(3{,}3\%\) per seconde. Op \(x = 0\) is \(y = 501 \text{.}\) Hierbij is \(x\) in seconden. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 2ms - dynamic variables a \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g_{\text{seconde}} = 1 + {3{,}3 \over 100} = 1{,}033 \text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 501 \text{.}\) 1p ○ \(y = 501 ⋅ 1{,}033^{x} \text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x = 4\) is \(y = 662\) en bij \(x = 8\) is \(y = 751 \text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({751 \over 662})^{{1 \over 8 - 4}} = 1{,}032...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}032...^{x} \\ x = 4 \text{ en } y = 662\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}032...^{4} = 662 \\ b = {662 \over 1{,}032...^{4}} ≈ 584\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 584 ⋅ 1{,}032^{x} \text{.}\) 1p 3p c Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x = 5\) is \(y = 375\) en bij \(x = 10\) is \(y = 317 \text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables c \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({317 \over 375})^{{1 \over 10 - 5}} = 0{,}966...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}966...^{x} \\ x = 5 \text{ en } y = 375\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}966...^{5} = 375 \\ b = {375 \over 0{,}966...^{5}} ≈ 444\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 444 ⋅ 0{,}967^{x} \text{.}\) 1p |