Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (1) 00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({20{,}56 \over 20{,}98} ≈ 0{,}98\) 1p ○ \({20{,}15 \over 20{,}56} ≈ 0{,}98\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}98\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 20{,}98 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 20{,}98 ⋅ 0{,}98^{x} \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,020 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (1) 00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \(13{,}79 - 12{,}32 = 1{,}47\) 1p ○ \(15{,}26 - 13{,}79 = 1{,}47\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}47\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 12{,}32 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}47 x + 12{,}32\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies | |||||||||||||||||||||
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(4{,}6\%\) per dag. Op \(x = 0\) is \(y = 433 \text{.}\) Hierbij is \(x\) in dagen. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 5ms - dynamic variables a \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g_{\text{dag}} = 1 - {4{,}6 \over 100} = 0{,}954 \text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 433 \text{.}\) 1p ○ \(y = 433 ⋅ 0{,}954^{x} \text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x = 5\) is \(y = 556\) en bij \(x = 10\) is \(y = 690 \text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({690 \over 556})^{{1 \over 10 - 5}} = 1{,}044...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}044...^{x} \\ x = 5 \text{ en } y = 556\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}044...^{5} = 556 \\ b = {556 \over 1{,}044...^{5}} ≈ 448\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 448 ⋅ 1{,}044^{x} \text{.}\) 1p 3p c Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x = 4\) is \(y = 451\) en bij \(x = 8\) is \(y = 380 \text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables c \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({380 \over 451})^{{1 \over 8 - 4}} = 0{,}958...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}958...^{x} \\ x = 4 \text{ en } y = 451\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}958...^{4} = 451 \\ b = {451 \over 0{,}958...^{4}} ≈ 535\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 535 ⋅ 0{,}958^{x} \text{.}\) 1p |