Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,020\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (1) 00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({11{,}13 \over 10{,}91}≈1{,}02\) 1p ○ \({11{,}35 \over 11{,}13}≈1{,}02\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}02\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=10{,}91\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=10{,}91⋅1{,}02^x\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (1) 00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \(20{,}25-21{,}83=-1{,}58\) 1p ○ \(18{,}67-20{,}25=-1{,}58\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-1{,}58\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=21{,}83\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}58x+21{,}83\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies | |||||||||||||||||||||
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(2{,}2\%\) per jaar. Op \(x=0\) is \(y=319\text{.}\) Hierbij is \(x\) in jaren. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{jaar}}=1-{2{,}2 \over 100}=0{,}978\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=319\text{.}\) 1p ○ \(y=319⋅0{,}978^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=4\) is \(y=518\) en bij \(x=8\) is \(y=620\text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({620 \over 518})^{{1 \over 8-4}}=1{,}045...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}045...^x \\ x=4\text{ en }y=518\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}045...^4=518 \\ b={518 \over 1{,}045...^4}≈433\end{matrix}\) 1p ○ \(y=433⋅1{,}046^x\text{.}\) 1p 3p c Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=2\) is \(y=488\) en bij \(x=7\) is \(y=389\text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables c \(y=b⋅g^x\) met \(g=({389 \over 488})^{{1 \over 7-2}}=0{,}955...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}955...^x \\ x=2\text{ en }y=488\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}955...^2=488 \\ b={488 \over 0{,}955...^2}≈534\end{matrix}\) 1p ○ \(y=534⋅0{,}956^x\text{.}\) 1p |