Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,022 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (1) 00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({24{,}51 \over 26{,}93} ≈ 0{,}91\) 1p ○ \({22{,}30 \over 24{,}51} ≈ 0{,}91\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}91\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 26{,}93 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 26{,}93 ⋅ 0{,}91^{x} \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (1) 00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({17{,}01 \over 21{,}00} ≈ 0{,}81\) 1p ○ \({13{,}78 \over 17{,}01} ≈ 0{,}81\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}81\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 21{,}00 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 21{,}00 ⋅ 0{,}81^{x} \text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies | |||||||||||||||||||||
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(3{,}8\%\) per seconde. Op \(x = 0\) is \(y = 417 \text{.}\) Hierbij is \(x\) in seconden. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g_{\text{seconde}} = 1 - {3{,}8 \over 100} = 0{,}962 \text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 417 \text{.}\) 1p ○ \(y = 417 ⋅ 0{,}962^{x} \text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x = 3\) is \(y = 526\) en bij \(x = 7\) is \(y = 636 \text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({636 \over 526})^{{1 \over 7 - 3}} = 1{,}048...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}048...^{x} \\ x = 3 \text{ en } y = 526\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}048...^{3} = 526 \\ b = {526 \over 1{,}048...^{3}} ≈ 456\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 456 ⋅ 1{,}049^{x} \text{.}\) 1p 3p c Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x = 2\) is \(y = 435\) en bij \(x = 6\) is \(y = 381 \text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables c \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({381 \over 435})^{{1 \over 6 - 2}} = 0{,}967...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}967...^{x} \\ x = 2 \text{ en } y = 435\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}967...^{2} = 435 \\ b = {435 \over 0{,}967...^{2}} ≈ 465\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 465 ⋅ 0{,}967^{x} \text{.}\) 1p |