Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe met \(4{,}8\%\) per dag. Op \(x=0\) is \(y=587\text{.}\) Hierbij is \(x\) in dagen. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{dag}}=1+{4{,}8 \over 100}=1{,}048\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=587\text{.}\) 1p ○ \(y=587⋅1{,}048^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(N\) neemt exponentiëel toe. Bij \(t=2\) is \(N=544\) en bij \(t=6\) is \(N=651\text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - dynamic variables b \(N=b⋅g^t\) met \(g=({651 \over 544})^{{1 \over 6-2}}=1{,}045...\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=b⋅1{,}045...^t \\ t=2\text{ en }N=544\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}045...^2=544 \\ b={544 \over 1{,}045...^2}≈497\end{matrix}\) 1p ○ \(N=497⋅1{,}046^t\text{.}\) 1p 3p c Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=3\) is \(y=188\) en bij \(x=6\) is \(y=168\text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - dynamic variables c \(y=b⋅g^x\) met \(g=({168 \over 188})^{{1 \over 6-3}}=0{,}963...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}963...^x \\ x=3\text{ en }y=188\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}963...^3=188 \\ b={188 \over 0{,}963...^3}≈210\end{matrix}\) 1p ○ \(y=210⋅0{,}963^x\text{.}\) 1p |