Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (1) 00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({22{,}06 \over 19{,}02}≈1{,}16\) 1p ○ \({25{,}59 \over 22{,}06}≈1{,}16\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}16\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=19{,}02\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=19{,}02⋅1{,}16^x\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,021\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (1) 00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({23{,}14 \over 19{,}61}≈1{,}18\) 1p ○ \({27{,}30 \over 23{,}14}≈1{,}18\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}18\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=19{,}61\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=19{,}61⋅1{,}18^x\text{.}\) 1p |
||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies | |||||||||||||||||||
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe met \(4{,}7\%\) per minuut. Op \(x=0\) is \(y=509\text{.}\) Hierbij is \(x\) in minuten. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{minuut}}=1+{4{,}7 \over 100}=1{,}047\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=509\text{.}\) 1p ○ \(y=509⋅1{,}047^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=4\) is \(y=568\) en bij \(x=9\) is \(y=681\text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({681 \over 568})^{{1 \over 9-4}}=1{,}036...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}036...^x \\ x=4\text{ en }y=568\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}036...^4=568 \\ b={568 \over 1{,}036...^4}≈491\end{matrix}\) 1p ○ \(y=491⋅1{,}037^x\text{.}\) 1p 3p c Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x=3\) is \(y=356\) en bij \(x=6\) is \(y=320\text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables c \(y=b⋅g^x\) met \(g=({320 \over 356})^{{1 \over 6-3}}=0{,}965...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅0{,}965...^x \\ x=3\text{ en }y=356\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}965...^3=356 \\ b={356 \over 0{,}965...^3}≈396\end{matrix}\) 1p ○ \(y=396⋅0{,}965^x\text{.}\) 1p |