Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe met \(4{,}3\%\) per dag. Op \(x=0\) is \(y=210\text{.}\) Hierbij is \(x\) in dagen. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y=b⋅g^x\) met \(g_{\text{dag}}=1+{4{,}3 \over 100}=1{,}043\text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=210\text{.}\) 1p ○ \(y=210⋅1{,}043^x\text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x=2\) is \(y=234\) en bij \(x=6\) is \(y=283\text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables b \(y=b⋅g^x\) met \(g=({283 \over 234})^{{1 \over 6-2}}=1{,}048...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b⋅1{,}048...^x \\ x=2\text{ en }y=234\end{rcases}\begin{matrix}b⋅1{,}048...^2=234 \\ b={234 \over 1{,}048...^2}≈213\end{matrix}\) 1p ○ \(y=213⋅1{,}049^x\text{.}\) 1p 3p c Een hoeveelheid \(A\) neemt exponentiëel af. Bij \(t=2\) is \(A=270\) en bij \(t=4\) is \(A=251\text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 1ms - dynamic variables c \(A=b⋅g^t\) met \(g=({251 \over 270})^{{1 \over 4-2}}=0{,}964...\) 1p ○ \(\begin{rcases}A=b⋅0{,}964...^t \\ t=2\text{ en }A=270\end{rcases}\begin{matrix}b⋅0{,}964...^2=270 \\ b={270 \over 0{,}964...^2}≈290\end{matrix}\) 1p ○ \(A=290⋅0{,}964^t\text{.}\) 1p |