Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule bij exponentiële groei opstellen'.
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. ExponentieelUitTabel (1) 00k1 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({20{,}09 \over 21{,}60} ≈ 0{,}93\) 1p ○ \({18{,}68 \over 20{,}09} ≈ 0{,}93\) 1p ○ De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband. 1p b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = 0{,}93\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 21{,}60 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 21{,}60 ⋅ 0{,}93^{x} \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de volgende tabel.
3p a Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,021 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. LineairOfExponentieelUitTabel (1) 00k3 - Formule bij exponentiële groei opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \(20{,}43 - 18{,}51 = 1{,}92\) 1p ○ \(22{,}35 - 20{,}43 = 1{,}92\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}92\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 18{,}51 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}92 x + 18{,}51\) 1p |
||||||||||||||||||||||
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies | |||||||||||||||||||||
opgave 13p a Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af met \(1{,}9\%\) per dag. Op \(x = 0\) is \(y = 403 \text{.}\) Hierbij is \(x\) in dagen. GegevenGroeifactorEnBeginwaarde 0074 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables a \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g_{\text{dag}} = 1 - {1{,}9 \over 100} = 0{,}981 \text{.}\) 1p ○ De beginwaarde is de hoeveelheid bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 403 \text{.}\) 1p ○ \(y = 403 ⋅ 0{,}981^{x} \text{.}\) 1p 3p b Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel toe. Bij \(x = 5\) is \(y = 347\) en bij \(x = 8\) is \(y = 381 \text{.}\) GegevenTweePuntenStijgend 0075 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables b \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({381 \over 347})^{{1 \over 8 - 5}} = 1{,}031...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 1{,}031...^{x} \\ x = 5 \text{ en } y = 347\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 1{,}031...^{5} = 347 \\ b = {347 \over 1{,}031...^{5}} ≈ 297\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 297 ⋅ 1{,}032^{x} \text{.}\) 1p 3p c Een hoeveelheid \(y\) neemt exponentiëel af. Bij \(x = 5\) is \(y = 375\) en bij \(x = 10\) is \(y = 319 \text{.}\) GegevenTweePuntenDalend 0076 - Formule bij exponentiële groei opstellen - basis - 0ms - dynamic variables c \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(g = ({319 \over 375})^{{1 \over 10 - 5}} = 0{,}968...\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b ⋅ 0{,}968...^{x} \\ x = 5 \text{ en } y = 375\end{rcases} \begin{matrix}b ⋅ 0{,}968...^{5} = 375 \\ b = {375 \over 0{,}968...^{5}} ≈ 441\end{matrix}\) 1p ○ \(y = 441 ⋅ 0{,}968^{x} \text{.}\) 1p |