Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -9 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -9\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -9 x + 4\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 x + 2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 9\) 1p ○ Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 9 x + 7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 - 3 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (5 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 5 + b = 2 \\ -15 + b = 2 \\ b = 17\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 17\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 2 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (3 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 3 + b = 6 \\ 6 + b = 6 \\ b = 0\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -100) \text{,}\) dus \(b = -100 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-150 \over 250} = -\frac{3}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{3}{5} x - 100 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 6)\) en \((10 , 3)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 6 \over 10 - 2} = -0{,}375\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}375 x + b \\ \text{door } A (2 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}375 ⋅ 2 + b = 6 \\ -0{,}75 + b = 6 \\ b = 6{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}375 x + 6{,}75\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,022 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(16{,}33 - 17{,}80 = -1{,}47\) 1p ○ \(14{,}86 - 16{,}33 = -1{,}47\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}47\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 17{,}8 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}47 x + 17{,}8\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire functies | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-1 , -10)\) en \(B (5 , 14) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {14 - -10 \over 5 - -1} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (-1 , -10)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -1 + b = -10 \\ -4 + b = -10 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 6\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-17 - 8 \over 4 - -1} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (-1 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ -1 + b = 8 \\ 5 + b = 8 \\ b = 3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -5 x + 3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , -8)\) en \(B (-2 , -8) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-8 - -8 \over -2 - -3} = {0 \over 1} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-3 , -8)\end{rcases} \begin{matrix}b = -8\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8\) 1p |