Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo

3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=-7\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt

000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-7\)

○

Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-7x+3\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8x+9\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt

000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=8\)

○

Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=8x+7\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2-4x\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt

0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-4\)

○

\(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(7, 6)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅7+b=6 \\ -28+b=6 \\ b=34\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=-4x+34\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=4\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt

0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=4\)

○

\(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(2, 7)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅2+b=7 \\ 8+b=7 \\ b=-1\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=4x-1\)

opgave 5

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)

00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables

○

\(y=ax+b\text{.}\)

○

Door \((0, 100)\text{,}\) dus \(b=100\text{.}\)

○

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={300 \over 500}=\frac{3}{5}\text{.}\)

○

\(y=\frac{3}{5}x+100\text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((5, 2)\) en \((25, 12)\) aflezen.

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={12-2 \over 25-5}=0{,}5\)

○

\(\begin{rcases}y=0{,}5x+b \\ \text{door }A(5, 2)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}5⋅5+b=2 \\ 2{,}5+b=2 \\ b=-0{,}5\end{matrix}\)

○

Dus \(y=0{,}5x-0{,}5\)

3 vwo

8.2 Tabellen en groei

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(22{,}06\)	\(20{,}85\)	\(19{,}64\)	\(18{,}43\)	\(17{,}22\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (1)

00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

\(20{,}85-22{,}06=-1{,}21\)

○

\(19{,}64-20{,}85=-1{,}21\)
\(18{,}43-19{,}64=-1{,}21\)
\(17{,}22-18{,}43=-1{,}21\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-1{,}21\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=22{,}06\text{.}\)

○

Dus \(y=-1{,}21x+22{,}06\)

vwo wiskunde B

1.1 Lineaire functies

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(3, -19)\) en \(B(5, -33)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-33--19 \over 5-3}=-7\)

○

\(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(3, -19)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅3+b=-19 \\ -21+b=-19 \\ b=2\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=-7x+2\)

opgave 2

\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\)
Voor \(x=-6\) is \(y=-23\) en voor \(x=7\) is \(y=16\text{.}\)

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

TweePunten (2)

0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={16--23 \over 7--6}=3\)

○

\(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(-6, -23)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-6+b=-23 \\ -18+b=-23 \\ b=-5\end{matrix}\)

○

Dus \(y=3x-5\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-4, 9)\) en \(B(4, 9)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={9-9 \over 4--4}={0 \over 8}=0\)

○

\(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-4, 9)\end{rcases}\begin{matrix}b=9\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=9\)