Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -2\) 1p ○ Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -2 x + 9\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 x + 2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 9\) 1p ○ Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 9 x + 7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 - 9 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -9 x + b \\ \text{door } A (3 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-9 ⋅ 3 + b = 8 \\ -27 + b = 8 \\ b = 35\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -9 x + 35\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 9 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 9 x + b \\ \text{door } A (4 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}9 ⋅ 4 + b = 3 \\ 36 + b = 3 \\ b = -33\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 9 x - 33\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 100) \text{,}\) dus \(b = 100 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-100 \over 150} = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{2}{3} x + 100 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 5)\) en \((25 , 30)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {30 - 5 \over 25 - 5} = 1{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}25 x + b \\ \text{door } A (5 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}1{,}25 ⋅ 5 + b = 5 \\ 6{,}25 + b = 5 \\ b = -1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}25 x - 1{,}25\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(16{,}67 - 18{,}49 = -1{,}82\) 1p ○ \(14{,}85 - 16{,}67 = -1{,}82\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -1{,}82\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 18{,}49 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}82 x + 18{,}49\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire functies | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-2 , 13)\) en \(B (3 , -7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - 13 \over 3 - -2} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (-2 , 13)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -2 + b = 13 \\ 8 + b = 13 \\ b = 5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -4 x + 5\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {8 - -8 \over 7 - -1} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (-1 , -8)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ -1 + b = -8 \\ -2 + b = -8 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 2 x - 6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , -2)\) en \(B (3 , -2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-2 - -2 \over 3 - -6} = {0 \over 9} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-6 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}b = -2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -2\) 1p |