Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\) 1p ○ Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 3\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 4 x + 8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 4\) 1p ○ Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 4 x + 5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (9 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 9 + b = 7 \\ -72 + b = 7 \\ b = 79\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 79\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (7 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 7 + b = 4 \\ 21 + b = 4 \\ b = -17\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 17\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 5) \text{,}\) dus \(b = 5 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {20 \over 30} = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{2}{3} x + 5 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 10)\) en \((25 , 25)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {25 - 10 \over 25 - 5} = 0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}75 x + b \\ \text{door } A (5 , 10)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}75 ⋅ 5 + b = 10 \\ 3{,}75 + b = 10 \\ b = 6{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}75 x + 6{,}25\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(15{,}71 - 15{,}52 = 0{,}19\) 1p ○ \(15{,}90 - 15{,}71 = 0{,}19\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}19\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 15{,}52 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}19 x + 15{,}52\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire functies | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (2 , 8)\) en \(B (7 , 38) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {38 - 8 \over 7 - 2} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (2 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 2 + b = 8 \\ 12 + b = 8 \\ b = -4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6 x - 4\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - 8 \over 2 - -1} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (-1 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ -1 + b = 8 \\ 5 + b = 8 \\ b = 3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -5 x + 3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-9 , -6)\) en \(B (6 , -6) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-6 - -6 \over 6 - -9} = {0 \over 15} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-9 , -6)\end{rcases} \begin{matrix}b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -6\) 1p |