Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -9 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -9\) 1p ○ Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -9 x + 3\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 x + 4 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 3\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 3 x + 2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 - 9 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -9 x + b \\ \text{door } A (7 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-9 ⋅ 7 + b = 8 \\ -63 + b = 8 \\ b = 71\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -9 x + 71\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 7)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (6 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 6 + b = 7 \\ 18 + b = 7 \\ b = -11\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 11\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -25) \text{,}\) dus \(b = -25 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-10 \over 15} = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{2}{3} x - 25 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 2)\) en \((10 , 12)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {12 - 2 \over 10 - 2} = 1{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}25 x + b \\ \text{door } A (2 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}1{,}25 ⋅ 2 + b = 2 \\ 2{,}5 + b = 2 \\ b = -0{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}25 x - 0{,}5\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(18{,}68 - 18{,}34 = 0{,}34\) 1p ○ \(19{,}02 - 18{,}68 = 0{,}34\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}34\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 18{,}34 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}34 x + 18{,}34\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire functies | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (1 , -1)\) en \(B (4 , 14) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {14 - -1 \over 4 - 1} = 5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (1 , -1)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 1 + b = -1 \\ 5 + b = -1 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 5 x - 6\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-1 - 27 \over 1 - -6} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (-6 , 27)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -6 + b = 27 \\ 24 + b = 27 \\ b = 3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -4 x + 3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , 8)\) en \(B (7 , 8) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {8 - 8 \over 7 - -5} = {0 \over 12} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-5 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}b = 8\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 8\) 1p |