Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=-3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-3\) 1p ○ Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-3x+4\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5x+9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=5\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=5x+2\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2-4x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(7, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅7+b=8 \\ -28+b=8 \\ b=36\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4x+36\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=9\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=9\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=9x+b \\ \text{door }A(6, 4)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅6+b=4 \\ 54+b=4 \\ b=-50\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=9x-50\) 1p opgave 5 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -60)\text{,}\) dus \(b=-60\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={30 \over 50}=\frac{3}{5}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{3}{5}x-60\text{.}\) 1p
3 vwo	1.2 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(A=at+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 6)\) en \((5, 12)\) aflezen. 1p ○ \(A=at+b\) met \(a={\Delta A \over \Delta t}={12-6 \over 5-1}=1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}A=1{,}5t+b \\ \text{door }A(1, 6)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}5⋅1+b=6 \\ 1{,}5+b=6 \\ b=4{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(A=1{,}5t+4{,}5\) 1p
vwo wiskunde B	1.1 Lineaire functies
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, -6)\) en \(B(6, -26)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-26--6 \over 6-2}=-5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(2, -6)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅2+b=-6 \\ -10+b=-6 \\ b=4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5x+4\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=5\) is \(y=17\) en voor \(x=6\) is \(y=21\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={21-17 \over 6-5}=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(5, 17)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅5+b=17 \\ 20+b=17 \\ b=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=4x-3\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-8, 3)\) en \(B(6, 3)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={3-3 \over 6--8}={0 \over 14}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-8, 3)\end{rcases}\begin{matrix}b=3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=3\) 1p

"