Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo

3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=-2\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt

000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-2\)

○

Door \((0, 5)\) dus \(b=5\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-2x+5\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8x+3\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt

000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=8\)

○

Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=8x+6\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8-5x\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt

0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-5\)

○

\(\begin{rcases}y=-5x+b \\ \text{door }A(7, 4)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅7+b=4 \\ -35+b=4 \\ b=39\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=-5x+39\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=2\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt

0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=2\)

○

\(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(5, 6)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅5+b=6 \\ 10+b=6 \\ b=-4\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=2x-4\)

opgave 5

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)

00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables

○

\(y=ax+b\text{.}\)

○

Door \((0, 4)\text{,}\) dus \(b=4\text{.}\)

○

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-6 \over 10}=-\frac{3}{5}\text{.}\)

○

\(y=-\frac{3}{5}x+4\text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((5, 5)\) en \((25, 30)\) aflezen.

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={30-5 \over 25-5}=1{,}25\)

○

\(\begin{rcases}y=1{,}25x+b \\ \text{door }A(5, 5)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}25⋅5+b=5 \\ 6{,}25+b=5 \\ b=-1{,}25\end{matrix}\)

○

Dus \(y=1{,}25x-1{,}25\)

3 vwo

8.2 Tabellen en groei

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(12{,}98\)	\(12{,}50\)	\(12{,}02\)	\(11{,}54\)	\(11{,}06\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (1)

00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

\(12{,}50-12{,}98=-0{,}48\)

○

\(12{,}02-12{,}50=-0{,}48\)
\(11{,}54-12{,}02=-0{,}48\)
\(11{,}06-11{,}54=-0{,}48\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}48\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=12{,}98\text{.}\)

○

Dus \(y=-0{,}48x+12{,}98\)

vwo wiskunde B

1.1 Lineaire functies

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, 19)\) en \(B(4, -23)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-23-19 \over 4--3}=-6\)

○

\(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(-3, 19)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅-3+b=19 \\ 18+b=19 \\ b=1\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=-6x+1\)

opgave 2

\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\)
Voor \(x=-4\) is \(y=-29\) en voor \(x=-2\) is \(y=-17\text{.}\)

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

TweePunten (2)

0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-17--29 \over -2--4}=6\)

○

\(\begin{rcases}y=6x+b \\ \text{door }A(-4, -29)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅-4+b=-29 \\ -24+b=-29 \\ b=-5\end{matrix}\)

○

Dus \(y=6x-5\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, 4)\) en \(B(2, 4)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={4-4 \over 2--6}={0 \over 8}=0\)

○

\(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-6, 4)\end{rcases}\begin{matrix}b=4\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=4\)