Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 5)\) en heeft \(\text{rc}_l=-4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-4\) 1p ○ Door \((0, 5)\) dus \(b=5\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-4x+5\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6x+5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=6\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=6x+2\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3-8x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-8x+b \\ \text{door }A(5, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅5+b=2 \\ -40+b=2 \\ b=42\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-8x+42\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 6)\) en heeft \(\text{rc}_l=5\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(2, 6)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅2+b=6 \\ 10+b=6 \\ b=-4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5x-4\) 1p opgave 5 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -100)\text{,}\) dus \(b=-100\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-300 \over 400}=-\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{3}{4}x-100\text{.}\) 1p
3 vwo	1.2 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(K=aq+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 27ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 8)\) en \((5, 2)\) aflezen. 1p ○ \(K=aq+b\) met \(a={\Delta K \over \Delta q}={2-8 \over 5-1}=-1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}K=-1{,}5q+b \\ \text{door }A(1, 8)\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}5⋅1+b=8 \\ -1{,}5+b=8 \\ b=9{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(K=-1{,}5q+9{,}5\) 1p
vwo wiskunde B	1.1 Lineaire functies
Formule van een lijn opstellen (3)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-1, 7)\) en \(B(2, -5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-5-7 \over 2--1}=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(-1, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅-1+b=7 \\ 4+b=7 \\ b=3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4x+3\) 1p opgave 2 \(W\) is een lineaire functie van \(q\text{.}\) Voor \(q=-1\) is \(W=-11\) en voor \(q=2\) is \(W=1\text{.}\) 3p Druk \(W\) uit in \(q\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(W=aq+b\) met \(a={\Delta W \over \Delta q}={1--11 \over 2--1}=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}W=4q+b \\ \text{door }A(-1, -11)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-1+b=-11 \\ -4+b=-11 \\ b=-7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(W=4q-7\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, -4)\) en \(B(6, -4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-4--4 \over 6--6}={0 \over 12}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-6, -4)\end{rcases}\begin{matrix}b=-4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4\) 1p

"