Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een sinusoïde opstellen'.
| vwo wiskunde B | 8.2 Sinusoïden |
opgave 1Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{4} , -8\frac{1}{2})\) en \((2\frac{3}{4} , -4\frac{1}{2}) \text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 2ms ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = 2\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = 2\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 5\) en \(c = {2 \pi \over 5} = \frac{2}{5} \pi \) 1p ○ (Sinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x = 2\frac{3}{4} + \frac{1}{4} ⋅ 5 = 4 \text{,}\) dus \(d = 4 \text{.}\) 1p ○ \(y = -6\frac{1}{2} - 2 \sin(\frac{2}{5} \pi (x - 4))\) 1p opgave 2Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms ○ \((\frac{1}{4} \pi , 6)\) en \((\frac{7}{12} \pi , -4)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{7}{12} \pi - \frac{1}{4} \pi = \frac{1}{3} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = \frac{2}{3} \pi \) en \(c = {2 \pi \over \frac{2}{3} \pi } = 3\) 1p ○ (Cosinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x = \frac{1}{4} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{4} \pi \text{.}\) 1p ○ \(y = 1 + 5 \cos(3 (x - \frac{1}{4} \pi ))\) 1p |