Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een sinusoïde opstellen'.
| vwo wiskunde B | 8.2 Sinusoïden |
opgave 1Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{8}\pi , 5)\) en \((\frac{13}{24}\pi , -3)\text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\sin(c(x-d))\) met \(b<0\text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2}\text{ periode}=\frac{13}{24}\pi -\frac{1}{8}\pi =\frac{5}{12}\pi \text{,}\) dus \(1\text{ periode}=\frac{5}{6}\pi \) en \(c={2\pi \over \frac{5}{6}\pi }=2\frac{2}{5}\) 1p ○ (Sinus met \(b<0\text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x=\frac{1}{8}\pi +\frac{1}{4}⋅\frac{5}{6}\pi =\frac{1}{3}\pi \text{,}\) dus \(d=\frac{1}{3}\pi \text{.}\) 1p ○ \(y=1-4\sin(2\frac{2}{5}(x-\frac{1}{3}\pi ))\) 1p opgave 2Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\cos(c(x-d))\) met \(b>0\text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms ○ \((\frac{1}{6}, 7)\) en \((\frac{5}{6}, 3)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2}\text{ periode}=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}\text{,}\) dus \(1\text{ periode}=1\frac{1}{3}\) en \(c={2\pi \over 1\frac{1}{3}}=1\frac{1}{2}\pi \) 1p ○ (Cosinus met \(b>0\text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x=\frac{1}{6}\text{,}\) dus \(d=\frac{1}{6}\text{.}\) 1p ○ \(y=5+2\cos(1\frac{1}{2}\pi (x-\frac{1}{6}))\) 1p |