Kruislings vermenigvuldigen (met \(2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \text{)}\) geeft \(4 (x + 3) = 9 (x - 2) \text{.}\)

\(4 x + 12 = 9 x - 18\) geeft \(x = 6 \text{.}\)

De oplossing voldoet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(9 x = 4 (x + 5) \text{.}\)

\(9 x = 4 x + 20\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

De oplossing voldoet.

Aan beide kanten \(4\) aftrekken geeft \(\frac{x - 5}{x - 5} = 6 = \frac{6}{6} \text{.}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x - 5 = 6 (x + 5) \text{.}\)

\(x - 5 = 6 x + 30\) geeft \(x = -7 \text{.}\)

De oplossing voldoet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x - 11) = -6 (x - 4) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 5 x - 24 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x - 8) (x + 3) = 0\)
dus \(x = 8 ∨ x = -3 \text{.}\)

Beide oplossingen voldoen.

\({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} - 3 x + 2 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x - 1) (x - 2) = 0\) dus \(x = 1 ∨ x = 2 \text{.}\)

\(x = 2\) voldoet, \(x = 1\) voldoet niet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} + 6 x - 16 = -5 (x - 2)\) ofwel \(x^{2} + 11 x - 26 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x - 2) (x + 13) = 0\) dus \(x = 2 ∨ x = -13 \text{.}\)

\(x = -13\) voldoet, \(x = 2\) voldoet niet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x - 2) (x + 1) = (x + 5) (x + 4) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - x - 2 = x^{2} + 9 x + 20\) en dus \(-10 x - 22 = 0 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = -2\frac{1}{5} \text{.}\)

De oplossing voldoet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2 x + 5) (4 x + 4) = (x - 1) (x + 1) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(8 x^{2} + 28 x + 20 = x^{2} - 1\) en dus \(7 x^{2} + 28 x + 21 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x + 3) (x + 1) = 0\)
dus \(x = -3 ∨ x = -1 \text{.}\)

\(x = -3\) voldoet, \(x = -1\) voldoet niet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((2 x + 3) (3 x + 3) = (x + 5) (x + 1) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(6 x^{2} + 15 x + 9 = x^{2} + 6 x + 5\) en dus \(5 x^{2} + 9 x + 4 = 0 \text{.}\)

De discriminant is \(D = 9^{2} - 4 ⋅ 5 ⋅ 4 = 1 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = -1 ∨ x = -\frac{4}{5} \text{.}\)

\(x = -1\) voldoet niet, \(x = -\frac{4}{5}\) voldoet.

Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^{2} - 3 x = 7 x - 24 \text{.}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 10 x + 24 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x - 4) (x - 6) = 0\) dus \(x = 4 ∨ x = 6 \text{.}\)

\(x = 4\) voldoet niet, \(x = 6\) voldoet.

Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^{2} - 20 x = -3 x - 72 \text{.}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 17 x + 72 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft \((x - 8) (x - 9) = 0\) dus \(x = 8 ∨ x = 9 \text{.}\)

Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x - 6 = 0 \text{.}\) Dit geeft \(x = 6 \text{.}\)

Alle 3 oplossingen voldoen.