Kruislings vermenigvuldigen (met \(-3\frac{1}{3} = -\frac{10}{3} \text{)}\) geeft \(3 (x + 7) = -10 (x - 6) \text{.}\)

\(3 x + 21 = -10 x + 60\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

De oplossing voldoet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(7 x = 4 (x + 3) \text{.}\)

\(7 x = 4 x + 12\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

De oplossing voldoet.

Aan beide kanten \(4\) aftrekken geeft \(\frac{x + 4}{x + 4} = -7 = \frac{-7}{-7} \text{.}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x + 4 = -7 (x - 4) \text{.}\)

\(x + 4 = -7 x + 28\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

De oplossing voldoet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x (x - 10) = -12 (x - 2) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 2 x - 24 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x - 4) (x + 6) = 0\)
dus \(x = 4 ∨ x = -6 \text{.}\)

Beide oplossingen voldoen.

\({A \over B} = 0\) geeft \(A = 0\) dus \(x^{2} - 5 x + 6 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x - 3) (x - 2) = 0\) dus \(x = 3 ∨ x = 2 \text{.}\)

\(x = 2\) voldoet, \(x = 3\) voldoet niet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \(x^{2} + 2 x - 8 = -8 (x + 4)\) ofwel \(x^{2} + 10 x + 24 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x + 4) (x + 6) = 0\) dus \(x = -4 ∨ x = -6 \text{.}\)

\(x = -6\) voldoet, \(x = -4\) voldoet niet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((x - 5) (x - 1) = (x + 2) (x + 1) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 6 x + 5 = x^{2} + 3 x + 2\) en dus \(-9 x + 3 = 0 \text{.}\)

Balansmethode geeft \(x = \frac{1}{3} \text{.}\)

De oplossing voldoet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((3 x - 3) (x - 2) = (x - 1) (x + 4) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(3 x^{2} - 9 x + 6 = x^{2} + 3 x - 4\) en dus \(2 x^{2} - 12 x + 10 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x - 1) (x - 5) = 0\)
dus \(x = 1 ∨ x = 5 \text{.}\)

\(x = 1\) voldoet niet, \(x = 5\) voldoet.

Kruislings vermenigvuldigen geeft \((4 x - 2) (2 x - 5) = (x - 3) (x + 4) \text{.}\)

Haakjes uitwerken geeft \(8 x^{2} - 24 x + 10 = x^{2} + x - 12\) en dus \(7 x^{2} - 25 x + 22 = 0 \text{.}\)

De discriminant is \(D = (-25)^{2} - 4 ⋅ 7 ⋅ 22 = 9 \text{,}\) dus de \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule geeft \(x = 1\frac{4}{7} ∨ x = 2 \text{.}\)

Beide oplossingen voldoen.

Gelijke noemers, dan ook de tellers gelijk maken geeft \(x^{2} - 18 x = -6 x - 35 \text{.}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 12 x + 35 = 0 \text{.}\)

Som-productmethode geeft \((x - 7) (x - 5) = 0\) dus \(x = 7 ∨ x = 5 \text{.}\)

\(x = 7\) voldoet niet, \(x = 5\) voldoet.

Gelijke tellers, dan ook de noemers gelijk maken geeft \(x^{2} + 16 x = 9 x - 12 \text{.}\)

Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 7 x + 12 = 0 \text{.}\)
Som-productmethode geeft \((x + 4) (x + 3) = 0\) dus \(x = -4 ∨ x = -3 \text{.}\)

Maar er is ook een oplossing wanneer de teller \(0\) is, dus wanneer \(x - 7 = 0 \text{.}\) Dit geeft \(x = 7 \text{.}\)

Alle 3 oplossingen voldoen.