Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(1{,}6\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per dag. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{6 uur}} = 1 + {1{,}6 \over 100} = 1{,}016\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{6 uur}}^{4} = 1{,}016^{4} = 1{,}065...\) 1p ○ De toename is \((1{,}065... - 1) × 100\% = 6{,}6\%\) per dag. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per minuut met \(1{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{minuut}} = 1 - {1{,}3 \over 100} = 0{,}987\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{minuut}}^{5} = 0{,}987^{5} = 0{,}936...\) 1p ○ De toename is \((0{,}936... - 1) × 100\% = -6{,}3\%\) dus een afname van \(6{,}3\%\) per 5 minuten. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(16{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per minuut. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = 1 + {16{,}5 \over 100} = 1{,}165\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}} = 1{,}165^{\frac{1}{5}} = 1{,}031...\) 1p ○ De toename is \((1{,}031... - 1) × 100\% = 3{,}1\%\) per minuut. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per minuut met \(12\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}} = 1 - {12 \over 100} = 0{,}880\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}} = g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}} = 0{,}88^{\frac{1}{6}} = 0{,}978...\) 1p ○ De toename is \((0{,}978... - 1) × 100\% = -2{,}1\%\) dus een afname van \(2{,}1\%\) per 10 seconden. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(8\) seconden \(3{,}2\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(6\) seconden met een factor \(2{,}7 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 40ms - data pool: #11364 (40ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 3{,}2^{{1 \over 8}} = 1{,}156...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 2{,}7^{{1 \over 6}} = 1{,}180...\) 1p ○ Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |