Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per uur met \(1{,}4\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 6 uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}}={1{,}4 \over 100}+1=1{,}014\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}}=g_{\text{uur}}^6=1{,}014^6=1{,}086...\) 1p ○ De toename is \((1{,}086...-1)×100\%=8{,}7\%\) per 6 uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(2{,}4\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}}={-2{,}4 \over 100}+1=0{,}976\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}}=g_{\text{5 minuten}}^3=0{,}976^3=0{,}929...\) 1p ○ De toename is \((0{,}929...-1)×100\%=-7{,}0\%\) dus een afname van \(7{,}0\%\) per kwartier. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(25{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={25{,}1 \over 100}+1=1{,}251\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=1{,}251^{\frac{1}{6}}=1{,}038...\) 1p ○ De toename is \((1{,}038...-1)×100\%=3{,}8\%\) per uur. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(10\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 2ms ○ \(g_{\text{4 weken}}={-10 \over 100}+1=0{,}900\) 1p ○ \(g_{\text{week}}=g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}}=0{,}9^{\frac{1}{4}}=0{,}974...\) 1p ○ De toename is \((0{,}974...-1)×100\%=-2{,}6\%\) dus een afname van \(2{,}6\%\) per week. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(8\) jaren \(3{,}2\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(5\) jaren met een factor \(1{,}8\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 66ms - data pool: #11364 (66ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=3{,}2^{{1 \over 8}}=1{,}156...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=1{,}8^{{1 \over 5}}=1{,}124...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |