Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(3{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per dag. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{6 uur}}={3{,}5 \over 100}+1=1{,}035\) 1p ○ \(g_{\text{dag}}=g_{\text{6 uur}}^4=1{,}035^4=1{,}147...\) 1p ○ De toename is \((1{,}147...-1)×100\%=14{,}8\%\) per dag. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per uur met \(2{,}7\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 6 uur. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}}={-2{,}7 \over 100}+1=0{,}973\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}}=g_{\text{uur}}^6=0{,}973^6=0{,}848...\) 1p ○ De toename is \((0{,}848...-1)×100\%=-15{,}1\%\) dus een afname van \(15{,}1\%\) per 6 uur. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(9{,}6\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 5 minuten. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}}={9{,}6 \over 100}+1=1{,}096\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}}=g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}}=1{,}096^{\frac{1}{3}}=1{,}031...\) 1p ○ De toename is \((1{,}031...-1)×100\%=3{,}1\%\) per 5 minuten. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(12{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}}={-12{,}2 \over 100}+1=0{,}878\) 1p ○ \(g_{\text{week}}=g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}}=0{,}878^{\frac{1}{4}}=0{,}967...\) 1p ○ De toename is \((0{,}967...-1)×100\%=-3{,}2\%\) dus een afname van \(3{,}2\%\) per week. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(10\) kwartier \(1{,}1\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(8\) kwartier met een factor \(1{,}3\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 49ms - data pool: #11364 (49ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=1{,}1^{{1 \over 10}}=1{,}009...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=1{,}3^{{1 \over 8}}=1{,}033...\) 1p ○ Er geldt \(g_B>g_A\text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |