Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {2{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}021\) 1p ○ \(g_{\text{uur}} = g_{\text{kwartier}}^{4} = 1{,}021^{4} = 1{,}086...\) 1p ○ De toename is \((1{,}086... - 1) × 100\% = 8{,}7\%\) per uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(2{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per kwartier. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = {-2{,}6 \over 100} + 1 = 0{,}974\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{5 minuten}}^{3} = 0{,}974^{3} = 0{,}924...\) 1p ○ De toename is \((0{,}924... - 1) × 100\% = -7{,}6\%\) dus een afname van \(7{,}6\%\) per kwartier. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = {7 \over 100} + 1 = 1{,}070\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}07^{\frac{1}{4}} = 1{,}017...\) 1p ○ De toename is \((1{,}017... - 1) × 100\% = 1{,}7\%\) per week. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 5 minuten met \(13{,}7\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per minuut. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{5 minuten}} = {-13{,}7 \over 100} + 1 = 0{,}863\) 1p ○ \(g_{\text{minuut}} = g_{\text{5 minuten}}^{\frac{1}{5}} = 0{,}863^{\frac{1}{5}} = 0{,}970...\) 1p ○ De toename is \((0{,}970... - 1) × 100\% = -2{,}9\%\) dus een afname van \(2{,}9\%\) per minuut. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(6\) dagen \(2{,}4\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(9\) dagen met een factor \(4{,}3 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 24ms - data pool: #11364 (24ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 2{,}4^{{1 \over 6}} = 1{,}157...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 4{,}3^{{1 \over 9}} = 1{,}175...\) 1p ○ Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |