Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per dag met \(3{,}2\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{dag}} = {3{,}2 \over 100} + 1 = 1{,}032\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{dag}}^{7} = 1{,}032^{7} = 1{,}246...\) 1p ○ De toename is \((1{,}246... - 1) × 100\% = 24{,}7\%\) per week. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(1{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {-1{,}6 \over 100} + 1 = 0{,}984\) 1p ○ \(g_{\text{uur}} = g_{\text{kwartier}}^{4} = 0{,}984^{4} = 0{,}937...\) 1p ○ De toename is \((0{,}937... - 1) × 100\% = -6{,}2\%\) dus een afname van \(6{,}2\%\) per uur. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per week met \(28{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per dag. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = {28{,}1 \over 100} + 1 = 1{,}281\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}} = 1{,}281^{\frac{1}{7}} = 1{,}036...\) 1p ○ De toename is \((1{,}036... - 1) × 100\% = 3{,}6\%\) per dag. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(27\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per seconde. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}} = {-27 \over 100} + 1 = 0{,}730\) 1p ○ \(g_{\text{seconde}} = g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}} = 0{,}73^{\frac{1}{10}} = 0{,}969...\) 1p ○ De toename is \((0{,}969... - 1) × 100\% = -3{,}1\%\) dus een afname van \(3{,}1\%\) per seconde. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(7\) minuten \(4{,}6\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(6\) minuten met een factor \(3 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 36ms - data pool: #11364 (36ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 4{,}6^{{1 \over 7}} = 1{,}243...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 3^{{1 \over 6}} = 1{,}200...\) 1p ○ Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |