Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.

vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}6\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis ○ \(g_{\text{kwartier}}={2{,}6 \over 100}+1=1{,}026\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=1{,}026^4=1{,}108...\) 1p ○ De toename is \((1{,}108...-1)×100\%=10{,}8\%\) per uur. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per week met \(1{,}3\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 4 weken. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis ○ \(g_{\text{week}}={-1{,}3 \over 100}+1=0{,}987\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}}=g_{\text{week}}^4=0{,}987^4=0{,}949...\) 1p ○ De toename is \((0{,}949...-1)×100\%=-5{,}1\%\) dus een afname van \(5{,}1\%\) per 4 weken. 1p opgave 3 Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(29{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per seconde. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis ○ \(g_{\text{10 seconden}}={29{,}3 \over 100}+1=1{,}293\) 1p ○ \(g_{\text{seconde}}=g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}}=1{,}293^{\frac{1}{10}}=1{,}026...\) 1p ○ De toename is \((1{,}026...-1)×100\%=2{,}6\%\) per seconde. 1p opgave 4 Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(19{,}2\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per uur. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis ○ \(g_{\text{6 uur}}={-19{,}2 \over 100}+1=0{,}808\) 1p ○ \(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=0{,}808^{\frac{1}{6}}=0{,}965...\) 1p ○ De toename is \((0{,}965...-1)×100\%=-3{,}5\%\) dus een afname van \(3{,}5\%\) per uur. 1p opgave 5 Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(6\) weken \(2{,}2\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(8\) weken met een factor \(2{,}5\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - data pool: #11364 (60ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=2{,}2^{{1 \over 6}}=1{,}140...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}5^{{1 \over 8}}=1{,}121...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p

vwo wiskunde B

9.2 Exponentiële en logaritmische functies

Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}6\%\) toe.

Bereken de procentuele toename per uur.

ToenameNaarLangerePeriode

005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis

○

\(g_{\text{kwartier}}={2{,}6 \over 100}+1=1{,}026\)

○

\(g_{\text{uur}}=g_{\text{kwartier}}^4=1{,}026^4=1{,}108...\)

○

De toename is \((1{,}108...-1)×100\%=10{,}8\%\) per uur.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per week met \(1{,}3\%\) af.

Bereken de procentuele afname per 4 weken.

AfnameNaarLangerePeriode

005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis

○

\(g_{\text{week}}={-1{,}3 \over 100}+1=0{,}987\)

○

\(g_{\text{4 weken}}=g_{\text{week}}^4=0{,}987^4=0{,}949...\)

○

De toename is \((0{,}949...-1)×100\%=-5{,}1\%\) dus een afname van \(5{,}1\%\) per 4 weken.

opgave 3

Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(29{,}3\%\) toe.

Bereken de procentuele toename per seconde.

ToenameNaarKorterePeriode

005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis

○

\(g_{\text{10 seconden}}={29{,}3 \over 100}+1=1{,}293\)

○

\(g_{\text{seconde}}=g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}}=1{,}293^{\frac{1}{10}}=1{,}026...\)

○

De toename is \((1{,}026...-1)×100\%=2{,}6\%\) per seconde.

opgave 4

Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(19{,}2\%\) af.

Bereken de procentuele afname per uur.

AfnameNaarKorterePeriode

005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis

○

\(g_{\text{6 uur}}={-19{,}2 \over 100}+1=0{,}808\)

○

\(g_{\text{uur}}=g_{\text{6 uur}}^{\frac{1}{6}}=0{,}808^{\frac{1}{6}}=0{,}965...\)

○

De toename is \((0{,}965...-1)×100\%=-3{,}5\%\) dus een afname van \(3{,}5\%\) per uur.

opgave 5

Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(6\) weken \(2{,}2\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(8\) weken met een factor \(2{,}5\text{.}\)

Welke hoeveelheid groeit het snelst?

GroeiVergelijken

00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - data pool: #11364 (60ms)

○

Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=2{,}2^{{1 \over 6}}=1{,}140...\)

○

Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}5^{{1 \over 8}}=1{,}121...\)

○

Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst.