Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.

vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per week met \(1{,}1\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 4 weken. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}}={1{,}1 \over 100}+1=1{,}011\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}}=g_{\text{week}}^4=1{,}011^4=1{,}044...\) 1p ○ De toename is \((1{,}044...-1)×100\%=4{,}5\%\) per 4 weken. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per dag met \(3{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{dag}}={-3{,}9 \over 100}+1=0{,}961\) 1p ○ \(g_{\text{week}}=g_{\text{dag}}^7=0{,}961^7=0{,}756...\) 1p ○ De toename is \((0{,}756...-1)×100\%=-24{,}3\%\) dus een afname van \(24{,}3\%\) per week. 1p opgave 3 Een hoeveelheid neemt per minuut met \(22{,}9\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 10 seconden. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}}={22{,}9 \over 100}+1=1{,}229\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}}=1{,}229^{\frac{1}{6}}=1{,}034...\) 1p ○ De toename is \((1{,}034...-1)×100\%=3{,}5\%\) per 10 seconden. 1p opgave 4 Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(23{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per seconde. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{10 seconden}}={-23{,}9 \over 100}+1=0{,}761\) 1p ○ \(g_{\text{seconde}}=g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}}=0{,}761^{\frac{1}{10}}=0{,}973...\) 1p ○ De toename is \((0{,}973...-1)×100\%=-2{,}7\%\) dus een afname van \(2{,}7\%\) per seconde. 1p opgave 5 Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(10\) weken \(4{,}3\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(9\) weken met een factor \(4{,}6\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 286ms - data pool: #11364 (276ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=4{,}3^{{1 \over 10}}=1{,}157...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=4{,}6^{{1 \over 9}}=1{,}184...\) 1p ○ Er geldt \(g_B>g_A\text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p

vwo wiskunde B

9.2 Exponentiële en logaritmische functies

Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per week met \(1{,}1\%\) toe.

Bereken de procentuele toename per 4 weken.

ToenameNaarLangerePeriode

005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{week}}={1{,}1 \over 100}+1=1{,}011\)

○

\(g_{\text{4 weken}}=g_{\text{week}}^4=1{,}011^4=1{,}044...\)

○

De toename is \((1{,}044...-1)×100\%=4{,}5\%\) per 4 weken.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per dag met \(3{,}9\%\) af.

Bereken de procentuele afname per week.

AfnameNaarLangerePeriode

005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{dag}}={-3{,}9 \over 100}+1=0{,}961\)

○

\(g_{\text{week}}=g_{\text{dag}}^7=0{,}961^7=0{,}756...\)

○

De toename is \((0{,}756...-1)×100\%=-24{,}3\%\) dus een afname van \(24{,}3\%\) per week.

opgave 3

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(22{,}9\%\) toe.

Bereken de procentuele toename per 10 seconden.

ToenameNaarKorterePeriode

005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{minuut}}={22{,}9 \over 100}+1=1{,}229\)

○

\(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}}=1{,}229^{\frac{1}{6}}=1{,}034...\)

○

De toename is \((1{,}034...-1)×100\%=3{,}5\%\) per 10 seconden.

opgave 4

Een hoeveelheid neemt per 10 seconden met \(23{,}9\%\) af.

Bereken de procentuele afname per seconde.

AfnameNaarKorterePeriode

005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms

○

\(g_{\text{10 seconden}}={-23{,}9 \over 100}+1=0{,}761\)

○

\(g_{\text{seconde}}=g_{\text{10 seconden}}^{\frac{1}{10}}=0{,}761^{\frac{1}{10}}=0{,}973...\)

○

De toename is \((0{,}973...-1)×100\%=-2{,}7\%\) dus een afname van \(2{,}7\%\) per seconde.

opgave 5

Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(10\) weken \(4{,}3\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(9\) weken met een factor \(4{,}6\text{.}\)

Welke hoeveelheid groeit het snelst?

GroeiVergelijken

00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 286ms - data pool: #11364 (276ms)

○

Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=4{,}3^{{1 \over 10}}=1{,}157...\)

○

Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=4{,}6^{{1 \over 9}}=1{,}184...\)

○

Er geldt \(g_B>g_A\text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst.