Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}5\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 4 weken. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{week}}={3{,}5 \over 100}+1=1{,}035\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}}=g_{\text{week}}^4=1{,}035^4=1{,}147...\) 1p ○ De toename is \((1{,}147...-1)×100\%=14{,}8\%\) per 4 weken. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(2{,}7\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per jaar. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}}={-2{,}7 \over 100}+1=0{,}973\) 1p ○ \(g_{\text{jaar}}=g_{\text{4 weken}}^{13{,}0357142857143}=0{,}973^{13{,}0357142857143}=0{,}699...\) 1p ○ De toename is \((0{,}699...-1)×100\%=-30{,}0\%\) dus een afname van \(30{,}0\%\) per jaar. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per week met \(17{,}3\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per dag. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}}={17{,}3 \over 100}+1=1{,}173\) 1p ○ \(g_{\text{dag}}=g_{\text{week}}^{\frac{1}{7}}=1{,}173^{\frac{1}{7}}=1{,}023...\) 1p ○ De toename is \((1{,}023...-1)×100\%=2{,}3\%\) per dag. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per minuut met \(14{,}6\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{minuut}}={-14{,}6 \over 100}+1=0{,}854\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}}=g_{\text{minuut}}^{\frac{1}{6}}=0{,}854^{\frac{1}{6}}=0{,}974...\) 1p ○ De toename is \((0{,}974...-1)×100\%=-2{,}6\%\) dus een afname van \(2{,}6\%\) per 10 seconden. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(10\) minuten \(4{,}1\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(8\) minuten met een factor \(2{,}4\text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 45ms - data pool: #11364 (45ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_A=4{,}1^{{1 \over 10}}=1{,}151...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_B=2{,}4^{{1 \over 8}}=1{,}115...\) 1p ○ Er geldt \(g_A>g_B\text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |