Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.2 Exponentiële en logaritmische functies |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per week met \(1{,}4\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 4 weken. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{week}} = {1{,}4 \over 100} + 1 = 1{,}014\) 1p ○ \(g_{\text{4 weken}} = g_{\text{week}}^{4} = 1{,}014^{4} = 1{,}057...\) 1p ○ De toename is \((1{,}057... - 1) × 100\% = 5{,}7\%\) per 4 weken. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per seconde met \(2{,}8\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 10 seconden. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{seconde}} = {-2{,}8 \over 100} + 1 = 0{,}972\) 1p ○ \(g_{\text{10 seconden}} = g_{\text{seconde}}^{10} = 0{,}972^{10} = 0{,}752...\) 1p ○ De toename is \((0{,}752... - 1) × 100\% = -24{,}7\%\) dus een afname van \(24{,}7\%\) per 10 seconden. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per uur met \(5{,}7\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per kwartier. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{uur}} = {5{,}7 \over 100} + 1 = 1{,}057\) 1p ○ \(g_{\text{kwartier}} = g_{\text{uur}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}057^{\frac{1}{4}} = 1{,}013...\) 1p ○ De toename is \((1{,}013... - 1) × 100\% = 1{,}4\%\) per kwartier. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(8{,}5\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per 5 minuten. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{kwartier}} = {-8{,}5 \over 100} + 1 = 0{,}915\) 1p ○ \(g_{\text{5 minuten}} = g_{\text{kwartier}}^{\frac{1}{3}} = 0{,}915^{\frac{1}{3}} = 0{,}970...\) 1p ○ De toename is \((0{,}970... - 1) × 100\% = -2{,}9\%\) dus een afname van \(2{,}9\%\) per 5 minuten. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(8\) weken \(1{,}5\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(10\) weken met een factor \(1{,}2 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 43ms - data pool: #11364 (42ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 1{,}5^{{1 \over 8}} = 1{,}051...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 1{,}2^{{1 \over 10}} = 1{,}018...\) 1p ○ Er geldt \(g_{A} > g_{B} \text{,}\) dus hoeveelheid \(A\) groeit het snelst. 1p |