Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Hoeken tussen lijnen'.
| vwo wiskunde B | 6.4 Functies met parameters |
opgave 1Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=\frac{1}{3}x-1\) en \(l{:}\,y=-1\frac{1}{2}x+8\text{.}\) 2p Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan. LoodrechteHoekAantonen 00bh - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=\frac{1}{3}⋅-1\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus niet loodrecht op elkaar. 1p |
|
| vwo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken |
opgave 1Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,8x-4y=9\) en \(l{:}\,3x-7y=5\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ \(k{:}\,8x-4y=9\) omschrijven geeft \(y=2x-2\frac{1}{4}\) dus \(\text{rc}_k=2\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=2\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(2)=63{,}43...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =63{,}43...\degree-23{,}19...\degree=40{,}23...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(40{,}2\degree\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 7.2 Afstanden bij punten en lijnen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-6, 2)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,8x+5y=-7\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Hoeken tussen lijnen - basis - 1ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,5x-8y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5x-8y=c \\ \text{door }A(-6, 2)\end{rcases}c=5⋅-6-8⋅2=-46\) 1p |