Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Hoeken tussen lijnen'.
| vwo wiskunde B | 6.4 Functies met parameters |
opgave 1Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=-1\frac{1}{4}x-6\) en \(l{:}\,y=\frac{4}{5}x+1\text{.}\) 2p Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan. LoodrechteHoekAantonen 00bh - Hoeken tussen lijnen - basis - 0ms ○ Er geldt \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1\frac{1}{4}⋅\frac{4}{5}=-1\text{.}\) 1p ○ De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus loodrecht op elkaar. 1p |
|
| vwo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken |
opgave 1Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5x-9y=-7\) en \(l{:}\,6x-3y=4\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Hoeken tussen lijnen - basis - 1ms ○ \(k{:}\,5x-9y=-7\) omschrijven geeft \(y=\frac{5}{9}x+\frac{7}{9}\) dus \(\text{rc}_k=\frac{5}{9}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=\frac{5}{9}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(\frac{5}{9})=29{,}05...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =29{,}05...\degree-63{,}43...\degree=-34{,}38...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(34{,}4\degree\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 7.2 Afstanden bij punten en lijnen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(1, -9)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-4x+5y=3\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Hoeken tussen lijnen - basis - 2ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,5x+4y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5x+4y=c \\ \text{door }A(1, -9)\end{rcases}c=5⋅1+4⋅-9=-31\) 1p |