Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde B	4.vk Stelsels lineaire vergelijkingen
Lijnen en hun onderlinge ligging (2)	opgave 1 De lijnen \(k{:}\,4x-5y=-3\) en \(l{:}\,2x-3y=0\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 351ms - data pool: #928 (351ms) ○ \(\begin{cases}4x-5y=-3 \\ 2x-3y=0\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12x-15y=-9 \\ 10x-15y=0\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(2x=-9\) dus \(x=-4\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x-5y=-3 \\ x=-4\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-4\frac{1}{2}-5y=-3 \\ -5y=15 \\ y=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(-4\frac{1}{2}, -3)\text{.}\) 1p opgave 2 De lijnen \(k{:}\,3x+4y=4\) en \(l{:}\,y=-3x-2\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 43ms - data pool: #484 (42ms) ○ Substitutie geeft \(3x+4(-3x-2)=4\) 1p ○ \(3x-12x-8=4\) \(-9x=12\) Dus \(x=-1\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x-2 \\ x=-1\frac{1}{3}\end{rcases}y=-3⋅-1\frac{1}{3}-2=2\) 1p ○ Dus \(S(-1\frac{1}{3}, 2)\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Lijnen en hun onderlinge ligging (4)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,x+9y=5\) en \(l{:}\,8x-3y=7\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms ○ \(k{:}\,x+9y=5\) omschrijven geeft \(y=-\frac{1}{9}x+\frac{5}{9}\) dus \(\text{rc}_k=-\frac{1}{9}\text{.}\) \(l{:}\,8x-3y=7\) omschrijven geeft \(y=2\frac{2}{3}x-2\frac{1}{3}\) dus \(\text{rc}_l=2\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=-\frac{1}{9}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(-\frac{1}{9})=-6{,}34...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=2\frac{2}{3}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(2\frac{2}{3})=69{,}44...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =-6{,}34...\degree-69{,}44...\degree=-75{,}78...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(75{,}8\degree\text{.}\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-8, 1)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-5x-7y=-9\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig 00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms ○ \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,-5x-7y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-5x-7y=c \\ \text{door }A(-8, 1)\end{rcases}c=-5⋅-8-7⋅1=33\) Dus \(l{:}\,-5x-7y=33\text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x+y=4\) en \(l{:}\,6x+3y=12\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging (1) 00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 2ms ○ \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}=\frac{4}{12}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen. 1p opgave 4 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3x+2y=-1\) en \(l{:}\,9x+py=q\text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen evenwijdig zijn. OnderlingeLigging (2) 00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 3ms ○ \({3 \over 9}={2 \over p}={-1 \over q}\) 1p ○ \({3 \over 9}={2 \over p}\) geeft \(p=6\) (en \({3 \over 9}={-1 \over q}\) geeft \(q=-3\text{)}\) 1p ○ Evenwijdig, dus \(p=6\) en \(q\) mag elk getal zijn. 1p
vwo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 4)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-2x+5y=7\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 2ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,5x+2y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5x+2y=c \\ \text{door }A(8, 4)\end{rcases}c=5⋅8+2⋅4=48\) Dus \(l{:}\,5x+2y=48\text{.}\) 1p

"