Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde B	4.vk Stelsels lineaire vergelijkingen
Lijnen en hun onderlinge ligging (2)	opgave 1 De lijnen \(k{:}\,3x+2y=-3\) en \(l{:}\,5x+4y=-2\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 241ms - data pool: #928 (241ms) ○ \(\begin{cases}3x+2y=-3 \\ 5x+4y=-2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6x+4y=-6 \\ 5x+4y=-2\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(x=-4\) dus \(x=-4\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x+2y=-3 \\ x=-4\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-4+2y=-3 \\ 2y=9 \\ y=4\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(-4, 4\frac{1}{2})\text{.}\) 1p opgave 2 De lijnen \(k{:}\,2x+2y=1\) en \(l{:}\,y=-2x+3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 41ms - data pool: #484 (41ms) ○ Substitutie geeft \(2x+2(-2x+3)=1\) 1p ○ \(2x-4x+6=1\) \(-2x=-5\) Dus \(x=2\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+3 \\ x=2\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅2\frac{1}{2}+3=-2\) 1p ○ Dus \(S(2\frac{1}{2}, -2)\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	7.1 Lijnen en hoeken
Lijnen en hun onderlinge ligging (4)	opgave 1 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5x-8y=1\) en \(l{:}\,3x+9y=-7\text{.}\) 3p Bereken de hoek tussen de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\) Rond af op één decimaal nauwkeurig. HoekTussenTweeLijnen 00be - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 1ms ○ \(k{:}\,5x-8y=1\) omschrijven geeft \(y=\frac{5}{8}x-\frac{1}{8}\) dus \(\text{rc}_k=\frac{5}{8}\text{.}\) \(l{:}\,3x+9y=-7\) omschrijven geeft \(y=-\frac{1}{3}x-\frac{7}{9}\) dus \(\text{rc}_l=-\frac{1}{3}\text{.}\) 1p ○ \(\tan(\alpha )=\frac{5}{8}\) geeft \(\alpha =\tan^{-1}(\frac{5}{8})=32{,}00...\degree\text{.}\) \(\tan(\beta )=-\frac{1}{3}\) geeft \(\beta =\tan^{-1}(-\frac{1}{3})=-18{,}43...\degree\text{.}\) 1p ○ \(\varphi =\alpha -\beta =32{,}00...\degree--18{,}43...\degree=50{,}44...\degree\text{,}\) dus de gevraagde hoek is \(50{,}4\degree\text{.}\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-9, -8)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-2x-4y=-5\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig 00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms ○ \(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,-2x-4y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-2x-4y=c \\ \text{door }A(-9, -8)\end{rcases}c=-2⋅-9-4⋅-8=50\) Dus \(l{:}\,-2x-4y=50\text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5x-y=3\) en \(l{:}\,-15x+3y=2\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging (1) 00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 1ms ○ \(-\frac{5}{15}=-\frac{1}{3}≠\frac{3}{2}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) zijn evenwijdig. 1p opgave 4 Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,2x-y=q\) en \(l{:}\,px-4y=-20\text{.}\) 3p Bereken voor welke \(p\) en \(q\) de lijnen een snijpunt hebben. OnderlingeLigging (2) 00rs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 2ms ○ \({2 \over p}={-1 \over -4}={q \over -20}\) 1p ○ \({2 \over p}={-1 \over -4}\) geeft \(p=8\) (en \({-1 \over -4}={q \over -20}\) geeft \(q=-5\text{)}\) 1p ○ Een snijpunt, dus \(p≠8\) en \(q\) mag elk getal zijn. 1p
vwo wiskunde B	7.2 Afstanden bij punten en lijnen
Lijnen en hun onderlinge ligging (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 6)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,-9x-7y=-8\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\) VergelijkingLijnOpstellenLoodrecht 00bf - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms ○ \(k\perp l\text{,}\) dus \(l{:}\,-7x+9y=c\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}-7x+9y=c \\ \text{door }A(2, 6)\end{rcases}c=-7⋅2+9⋅6=40\) Dus \(l{:}\,-7x+9y=40\text{.}\) 1p

"