Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Lineaire formules'.

2 vwo

3.1 Lineaire formules

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as van de volgende lijnen.

\(y = 2 x + 1\)

Eigenschappen (1)

00n4 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 2 ⋅ x + 1 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(2\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 1) \text{.}\)

\(y = -3 x\)

Eigenschappen (2)

00n5 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = -3 ⋅ x + 0 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(-3\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 0) \text{.}\)

\(y = -5\)

Eigenschappen (3)

00n6 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 0 ⋅ x - 5 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -5) \text{.}\)

\(y = 5 - x\)

Eigenschappen (4)

00n7 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = -1 ⋅ x + 5 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(-1\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 5) \text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 7 x + 3 \text{.}\)

Bereken de waarde van \(y\) die hoort bij \(x = -4 \text{.}\)

FormuleBerekenen

00mx - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x = -4\) geeft
\(y = 7 ⋅ -4 + 3 = -28 + 3 = -25 \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = -6 x + 7 \text{.}\)

Controleer of het punt \(A (5 , -22)\) op de grafiek van \(y = -6 x + 7\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00mz - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x = 5\) geeft
\(y = -6 ⋅ 5 + 7 = -23 ≠ -22 \text{,}\) dus het punt \(A\) ligt niet op de grafiek.

opgave 3

Gegeven is de formule \(y = \frac{2}{3} x - 2 \text{.}\)

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)

00n1 - Lineaire formules - basis - 2ms - data pool: #122 (2ms) - dynamic variables

○

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x	\(0\)	\(6\)
y	\(-2\)	\(2\)

○

3 vwo

1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 2 x + 3 \text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as.

SnijpuntMetXas

00ju - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as volgt uit
\(2 x + 3 = 0\)

○

De balansmethode geeft
\(2 x = -3\)
\(x = -1\frac{1}{2}\)

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as is \((-1\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = 5 x + 4 \text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntMetYas

00jv - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(y = 5 ⋅ 0 + 4 = 4\)

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 4) \text{.}\)

opgave 3

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = -8 x + 60\) en \(l{:}\,y = 9 x - 59 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen

00mw - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Gelijkstellen geeft
\(-8 x + 60 = 9 x - 59\)
\(-17 x = -119\)
\(x = 7 \text{.}\)

○

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y = -8 x + 60 \\ x = 7\end{rcases} \begin{matrix}y = -8 ⋅ 7 + 60 \\ y = 4\end{matrix}\)

○

Dus \(S (7 , 4) \text{.}\)

vwo wiskunde B

6.4 Functies met parameters

Lineaire formules (1)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = -\frac{1}{2} x - 3\) en \(l{:}\,y = x - 6 \text{.}\)

Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan.

LoodrechteHoekAantonen

00bh - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Er geldt \(\text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -\frac{1}{2} ⋅ 1 = -\frac{1}{2} \text{.}\)

○

De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus niet loodrecht op elkaar.