Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Lineaire formules'.

2 vwo

3.1 Lineaire formules

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as van de volgende lijnen.

\(y = 5 x + 2\)

Eigenschappen (1)

00n4 - Lineaire formules - gevorderd - 1ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 5 ⋅ x + 2 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(5\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 2) \text{.}\)

\(y = -x\)

Eigenschappen (2)

00n5 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = -1 ⋅ x + 0 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(-1\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 0) \text{.}\)

\(y = -5\)

Eigenschappen (3)

00n6 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 0 ⋅ x - 5 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -5) \text{.}\)

\(y = -1 + 3 x\)

Eigenschappen (4)

00n7 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 3 ⋅ x - 1 \text{.}\)

○

De richtingscoëfficiënt is \(3\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -1) \text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = -8 x + 6 \text{.}\)

Bereken de waarde van \(y\) die hoort bij \(x = -3 \text{.}\)

FormuleBerekenen

00mx - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x = -3\) geeft
\(y = -8 ⋅ -3 + 6 = 24 + 6 = 30 \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = -6 x + 9 \text{.}\)

Controleer of het punt \(A (2 , -3)\) op de grafiek van \(y = -6 x + 9\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00mz - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

○

Het invullen van \(x = 2\) geeft
\(y = -6 ⋅ 2 + 9 = -3 \text{,}\) dus het punt \(A\) ligt op de grafiek.

opgave 3

Gegeven is de formule \(y = \frac{4}{5} x - 3 \text{.}\)

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)

00n1 - Lineaire formules - basis - 2ms - data pool: #122 (2ms) - dynamic variables

○

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x	\(0\)	\(5\)
y	\(-3\)	\(1\)

○

3 vwo

1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 5 x + 3 \text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as.

SnijpuntMetXas

00ju - Lineaire formules - basis - 1ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as volgt uit
\(5 x + 3 = 0\)

○

De balansmethode geeft
\(5 x = -3\)
\(x = -\frac{3}{5}\)

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as is \((-\frac{3}{5} , 0) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = 3 x + 2 \text{.}\)

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntMetYas

00jv - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(y = 3 ⋅ 0 + 2 = 2\)

○

Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 2) \text{.}\)

opgave 3

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 5 x + 6\) en \(l{:}\,y = 6 x + 9 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen

00mw - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Gelijkstellen geeft
\(5 x + 6 = 6 x + 9\)
\(-x = 3\)
\(x = -3 \text{.}\)

○

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y = 5 x + 6 \\ x = -3\end{rcases} \begin{matrix}y = 5 ⋅ -3 + 6 \\ y = -9\end{matrix}\)

○

Dus \(S (-3 , -9) \text{.}\)

vwo wiskunde B

6.4 Functies met parameters

Lineaire formules (1)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 2\frac{1}{3} x + 2\) en \(l{:}\,y = -\frac{3}{8} x - 1 \text{.}\)

Onderzoek of deze lijnen loodrecht op elkaar staan.

LoodrechteHoekAantonen

00bh - Lineaire formules - basis - 0ms

○

Er geldt \(\text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = 2\frac{1}{3} ⋅ -\frac{3}{8} = -\frac{7}{8} \text{.}\)

○

De lijnen \(k\) en \(l\) staan dus niet loodrecht op elkaar.