Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(4 x - 32 = 0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(32\) optellen geeft \(4 x = 32 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

1p

b

\(-3 x = 30\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(-3\) geeft \(x = -10 \text{.}\)

1p

2p

c

\(3 x - 9 = 6\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(9\) optellen geeft \(3 x = 15 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(3\) geeft \(x = 5 \text{.}\)

1p

2p

d

\(-9 x + 3 = 66\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(3\) aftrekken geeft \(-9 x = 63 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-9\) geeft \(x = -7 \text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(6 x + 9 = -8 x + 65\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(8 x\) optellen geeft \(14 x + 9 = 65 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(9\) aftrekken geeft \(14 x = 56 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(14\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

3p

b

\(6 (x - 10) = -4 x - 30\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(6 x - 60 = -4 x - 30 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(10 x = 30 \text{.}\)

1p

Delen door \(10\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

2p

c

\(4 x + \frac{2}{5} = 3\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{2}{5}\) aftrekken geeft \(4 x = 2\frac{3}{5} \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = \frac{13}{20} \text{.}\)

1p

3p

d

\(5 x - 23 = 2 x + 7\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(2 x\) aftrekken geeft \(3 x - 23 = 7 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(23\) optellen geeft \(3 x = 30 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(3\) geeft \(x = 10 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{3}{4} x = 12\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{3}{4}\) geeft \(x = 16 \text{.}\)

1p

1p

b

\(11 x = 8\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(11\) geeft \(x = \frac{8}{11} \text{.}\)

1p

3p

c

\(-7 (x + 6) = 5 (5 x - 34)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(-7 x - 42 = 25 x - 170 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-32 x = -128 \text{.}\)

1p

Delen door \(-32\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

3p

d

\(-5 (x + 3) = 7 - (9 x + 14)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-5 x - 15 = 7 - 9 x - 14 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(4 x = 8 \text{.}\)

1p

Delen door \(4\) geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(3 (x - 9) - 2 x = -6 (x + 6) + 44\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(3 x - 27 - 2 x = -6 x - 36 + 44 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(7 x = 35 \text{.}\)

1p

Delen door \(7\) geeft \(x = 5 \text{.}\)

1p

3p

b

\(7 (x - 8) = 7 x + 4\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(7 x - 56 = 7 x + 4 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0 = 60 \text{.}\)

1p

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(2 (x - 9) + 26 = 2 x + 8\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(2 x - 18 + 26 = 2 x + 8 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0 = 0 \text{.}\)

1p

Dit is waar voor iedere \(x \text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{1}{3} (2 x + 5) = \frac{1}{4} (4 x + 3)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 79ms - data pool: #3408 (79ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(\frac{2}{3} x + \frac{5}{3} = x + \frac{3}{4} \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-\frac{1}{3} x = -\frac{11}{12} \text{.}\)

1p

Delen door \(-\frac{1}{3}\) geeft \(x = 2\frac{3}{4} \text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{3}{5} x + 4 = \frac{2}{5} x + 3\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 8ms - data pool: #656 (8ms) - dynamic variables

Aan beide kanten \(\frac{2}{5} x\) aftrekken geeft \(\frac{1}{5} x + 4 = 3 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(4\) aftrekken geeft \(\frac{1}{5} x = -1 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(\frac{1}{5}\) geeft \(x = -5 \text{.}\)

1p

"