Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Ongelijkheden'.

vwo wiskunde B 5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

Ongelijkheden (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 4 + 5 \sqrt{3 x + 3} \text{.}\)

4p

Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x < 2 \text{?}\)

BereikMetGegevenDomein
00e3 - Ongelijkheden - basis - eind - 3ms - data pool: #44 (2ms)

○

\(f(2) = 19 \text{.}\)

1p

○

\(3 x + 3 ≥ 0\)
\(3 x ≥ -3\)
\(x ≥ -1\)
Dus het randpunt is \((-1 , 4) \text{.}\)

1p

○

-1-0.500.511.5205101520xy

1p

○

\(x < 2\) geeft \(4 ≤ f(x) < 19 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = 5 + 3 \sqrt{2 x + 6} \text{.}\)

4p

Los op \(f(x) ≤ 11 \text{.}\)

Wortelongelijkheid
00e4 - Ongelijkheden - basis - midden - 0ms - data pool: #44 (2ms)

○

\(5 + 3 \sqrt{2 x + 6} = 11\)
\(3 \sqrt{2 x + 6} = 6\)
\(\sqrt{2 x + 6} = 2\)
\(2 x + 6 = 4\)
\(2 x = -2\)
\(x = -1 \text{.}\)

1p

○

\(2 x + 6 ≥ 0\)
\(2 x ≥ -6\)
\(x ≥ -3\)
Dus het randpunt is \((-3 , 5) \text{.}\)

1p

○

-3-2.5-2-1.5-1-0.500.502468101214xy

1p

○

\(f(x) ≤ 11\) geeft \(-3 ≤ x ≤ -1 \text{.}\)

1p

vwo wiskunde B 5.4 Logaritmen

Ongelijkheden (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = -3 ⋅ {}^{4}\!\log(2 x + 4) + 6 \text{.}\)

4p

Los op \(f(x) ≥ 3 \text{.}\)

LogaritmischeOngelijkheid
00fh - Ongelijkheden - basis - eind - 2ms - data pool: #26 (1ms)

○

\(f(x) = 3\)
\(-3 ⋅ {}^{4}\!\log(2 x + 4) + 6 = 3\)
\(-3 ⋅ {}^{4}\!\log(2 x + 4) = -3\)
\({}^{4}\!\log(2 x + 4) = 1\)
\(2 x + 4 = 4^{1} = 4\)
\(2 x = 0\)
\(x = 0\)

1p

○

Bereking van het domein geeft
\(2 x + 4 > 0\)
\(2 x > -4\)
\(x > -2\)
Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = -2 \text{.}\)

1p

○

-3-2-112-22468O

1p

○

\(f(x) ≥ 3\) geeft \(-2 < x ≤ 0 \text{.}\)

1p

"