Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Ongelijkheden'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Ongelijkheden (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = 5 + 2 \sqrt{-2 x + 6} \text{.}\) 4p Welke waarden neemt \(f(x)\) aan voor \(x ≥ -5 \text{?}\) BereikMetGegevenDomein 00e3 - Ongelijkheden - basis - eind - 2ms - data pool: #44 (2ms) ○ \(f(-5) = 13 \text{.}\) 1p ○ \(-2 x + 6 ≥ 0\) \(-2 x ≥ -6\) \(x ≤ 3\) Dus het randpunt is \((3 , 5) \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(x ≥ -5\) geeft \(5 ≤ f(x) ≤ 13 \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = 3 + 2 \sqrt{4 x - 4} \text{.}\) 4p Los op \(f(x) ≤ 11 \text{.}\) Wortelongelijkheid 00e4 - Ongelijkheden - basis - midden - 0ms - data pool: #44 (2ms) ○ \(3 + 2 \sqrt{4 x - 4} = 11\) \(2 \sqrt{4 x - 4} = 8\) \(\sqrt{4 x - 4} = 4\) \(4 x - 4 = 16\) \(4 x = 20\) \(x = 5 \text{.}\) 1p ○ \(4 x - 4 ≥ 0\) \(4 x ≥ 4\) \(x ≥ 1\) Dus het randpunt is \((1 , 3) \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) ≤ 11\) geeft \(1 ≤ x ≤ 5 \text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Ongelijkheden (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = -3 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(-x + 5) + 6 \text{.}\) 4p Los op \(f(x) < 7\frac{1}{2} \text{.}\) LogaritmischeOngelijkheid 00fh - Ongelijkheden - basis - eind - 2ms - data pool: #26 (1ms) ○ \(f(x) = 7\frac{1}{2}\) \(-3 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(-x + 5) + 6 = 7\frac{1}{2}\) \(-3 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(-x + 5) = 1\frac{1}{2}\) \({}^{\frac{1}{4}}\!\log(-x + 5) = -\frac{1}{2}\) \(-x + 5 = \frac{1}{4}^{-\frac{1}{2}} = 2\) \(-x = -3\) \(x = 3\) 1p ○ Bereking van het domein geeft \(-x + 5 > 0\) \(-x > -5\) \(x < 5\) Dus de verticale asymptoot is de lijn \(x = 5 \text{.}\) 1p ○ 1p ○ \(f(x) < 7\frac{1}{2}\) geeft \(3 < x < 5 \text{.}\) 1p

"