Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Raaklijn opstellen'.

vwo wiskunde B	2.4 Toepassingen van de afgeleide
Raaklijn opstellen (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + x^{2} - 3 x - 5 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -2 \text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 113ms ○ \(f(-2) = -3 \text{,}\) dus \(A (-2 , -3) \text{.}\) 1p ○ \(f(x) = x^{3} + x^{2} - 3 x - 5\) geeft \(f'(x) = 3 x^{2} + 2 x - 3 \text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-2) = 5 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (-2 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ -2 + b = -3 \\ -10 + b = -3 \\ b = 7\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y = 5 x + 7 \text{.}\) 1p

2.4 Toepassingen van de afgeleide

Raaklijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + x^{2} - 3 x - 5 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -2 \text{.}\)

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\)

Polynoom

00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 113ms

○

\(f(-2) = -3 \text{,}\) dus \(A (-2 , -3) \text{.}\)

○

\(f(x) = x^{3} + x^{2} - 3 x - 5\) geeft \(f'(x) = 3 x^{2} + 2 x - 3 \text{.}\)

○

Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-2) = 5 \text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (-2 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ -2 + b = -3 \\ -10 + b = -3 \\ b = 7\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y = 5 x + 7 \text{.}\)