Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Raaklijnen aan cirkels'.

vwo wiskunde B	7.4 Afstanden en raaklijnen bij cirkels
Raaklijnen aan cirkels (1)	opgave 1 Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+10x-6y+21=0\text{.}\) De lijn \(l\) raakt de cirkel in het punt \(A(-2, 5)\text{.}\) 4p Stel de vergelijking van \(l\) op. GegevenRaakpunt 00bp - Raaklijnen aan cirkels - basis - 0ms ○ Kwadraatafsplitsen geeft \((x+5)^2+(y-3)^2=13\) Dus \(M(-5, 3)\) en \(r=\sqrt{13}\text{.}\) 1p ○ De lijn \(m\) door \(M\) en \(A\) heeft \(\text{rc}_m={\Delta y \over \Delta x}={3-5 \over -5--2}=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l\perp m\text{, dus }\text{rc}_l⋅\text{rc}_m=-1 \\ \text{rc}_m=\frac{2}{3}\end{rcases}\text{rc}_l=-1\frac{1}{2}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1\frac{1}{2}x+b \\ \text{door }A(-2, 5)\end{rcases}\begin{matrix}5=-1\frac{1}{2}⋅-2+b \\ 5=3+b \\ b=2\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y=-1\frac{1}{2}x+2\text{.}\) 1p

7.4 Afstanden en raaklijnen bij cirkels

Raaklijnen aan cirkels (1)

opgave 1

Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2+10x-6y+21=0\text{.}\)
De lijn \(l\) raakt de cirkel in het punt \(A(-2, 5)\text{.}\)

Stel de vergelijking van \(l\) op.

GegevenRaakpunt

00bp - Raaklijnen aan cirkels - basis - 0ms

○

Kwadraatafsplitsen geeft \((x+5)^2+(y-3)^2=13\)
Dus \(M(-5, 3)\) en \(r=\sqrt{13}\text{.}\)

○

De lijn \(m\) door \(M\) en \(A\) heeft \(\text{rc}_m={\Delta y \over \Delta x}={3-5 \over -5--2}=\frac{2}{3}\text{.}\)

○

\(\begin{rcases}l\perp m\text{, dus }\text{rc}_l⋅\text{rc}_m=-1 \\ \text{rc}_m=\frac{2}{3}\end{rcases}\text{rc}_l=-1\frac{1}{2}\)

○

\(\begin{rcases}y=-1\frac{1}{2}x+b \\ \text{door }A(-2, 5)\end{rcases}\begin{matrix}5=-1\frac{1}{2}⋅-2+b \\ 5=3+b \\ b=2\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=-1\frac{1}{2}x+2\text{.}\)