Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Representaties van lijnen'.
| vwo wiskunde B | 10.3 Vectoren en lijnen |
opgave 1Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y=7x+4\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijFormule 00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms ○ [Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus] 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de parametervoorstelling \(l\text{: }x=7t-2∧y=-6t-5\text{.}\) 1p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijParametervoorstelling 00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2 \\ -5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ -6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling 00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(l\text{: }x=7t+4∧y=6t\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l\text{: }x=6t+3∧y=7-4t\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) VergelijkingBijParametervoorstelling 00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{cases}x=6t+3 \\ y=-4t+7\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 6\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4x=24t+12 \\ 6y=-24t+42\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=-4x+7\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) ParametervoorstellingBijFormule (1) 00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(l\text{: }x=t∧y=7-4t\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=-2x-7\text{.}\) 2p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x=6t-3\text{.}\) ParametervoorstellingBijFormule (2) 00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(x=6t-3\) geeft 1p ○ \(l\text{: }x=6t-3∧y=-12t-1\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 10.4 Vectoren en hoeken |
opgave 1Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ -5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-7 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) VergelijkingBijVectorvoorstelling 00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}-7 \\ 4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}4 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x+7y=c \\ \text{door }(1, -5)\end{rcases}\begin{matrix}c=4⋅1+7⋅-5\end{matrix}-31\) 1p ○ Dus \(4x+7y=-31\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,7x-3y=-6\text{.}\) 3p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijVergelijking 00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}7 \\ -3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,7x-3y=-6 \\ x=0\end{rcases}\begin{matrix}7⋅0-3y=-6 \\ y=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(k{:}\,4x+y=-7\) en het punt \(A(3, 5)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig 00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}4 \\ 1\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}1 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6 \\ 1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-7 \\ 2\end{pmatrix}\) en het punt \(A(-3, 4)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig 00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}-7 \\ 2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}2 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x+7y=c \\ \text{door }A(-3, 4)\end{rcases}\begin{matrix}c=2⋅-3+7⋅4=22\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(2x+7y=22\text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix}\) en het punt \(A(-2, -4)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht 00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(x+6y=c\) staat loodrecht. 1p ○ \(\begin{rcases}x+6y=c \\ \text{door }A(-2, -4)\end{rcases}\begin{matrix}c=1⋅-2+6⋅-4=-26\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(x+6y=-26\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(k{:}\,6x+2y=-7\) en het punt \(A(0, -3)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht 00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_l=\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ -3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |