Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Representaties van lijnen'.

vwo wiskunde B 10.3 Vectoren en lijnen

Representaties van lijnen (6)

opgave 1

Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 6 x + 7 \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

[Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus]
\(\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = 4 t + 2 ∧ y = 1 - 7 t \text{.}\)

1p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ -7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-4 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(l \text{: } x = -4 t - 1 ∧ y = 3 - 2 t \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = -5 t ∧ y = 6 - 7 t \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{cases}x = -5 t \\ y = -7 t + 6\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}7 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}7 x = -35 t \\ 5 y = -35 t + 30\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft
\(l{:}\,7 x - 5 y = -30 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 3 x - 6 \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(l \text{: } x = t ∧ y = 3 t - 6 \text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -2 x + 7 \text{.}\)

2p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = 3 t - 4 \text{.}\)

ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(x = 3 t - 4\) geeft
\(y = -2 ⋅ (3 t - 4) + 7\)
\(\text{} = -6 t + 8 + 7\)
\(\text{} = -6 t + 15 \text{.}\)

1p

○

\(l \text{: } x = 3 t - 4 ∧ y = -6 t + 15 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde B 10.4 Vectoren en hoeken

Representaties van lijnen (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ 2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}5 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}5 x - 4 y = c \\ \text{door } (-1 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}c = 5 ⋅ -1 - 4 ⋅ 2\end{matrix} -13\)

1p

○

Dus \(5 x - 4 y = -13 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,x - 3 y = 6 \text{.}\)

3p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}l{:}\,x - 3 y = 6 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}0 - 3 y = 6 \\ y = -2\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de lijn \(k{:}\,7 x - 2 y = 0\) en het punt \(A (1 , -4) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}7 \\ -2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}2 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}1 \\ -4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ -4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}2 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}\) en het punt \(A (6 , 7) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}2 \\ -4\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}2 x - 4 y = c \\ \text{door } A (6 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}c = 2 ⋅ 6 - 4 ⋅ 7 = -16\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(2 x - 4 y = -16 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 6\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-1 \\ 3\end{pmatrix}\) en het punt \(A (-7 , -4) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}-1 \\ 3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(-x + 3 y = c\) staat loodrecht.

1p

○

\(\begin{rcases}-x + 3 y = c \\ \text{door } A (-7 , -4)\end{rcases} \begin{matrix}c = -1 ⋅ -7 + 3 ⋅ -4 = -5\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(-x + 3 y = -5 \text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(k{:}\,x - 2 y = -5\) en het punt \(A (7 , 0) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}1 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}7 \\ 0\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ -2\end{pmatrix} \text{.}\)

1p
"