Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Representaties van lijnen'.
| vwo wiskunde B | 10.3 Vectoren en lijnen |
opgave 1Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y=5x+4\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijFormule 00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms ○ [Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus] 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de parametervoorstelling \(l\text{: }x=t+4∧y=7t\text{.}\) 1p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijParametervoorstelling 00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ 0\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5 \\ -2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling 00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(l\text{: }x=7t-5∧y=-4t-2\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l\text{: }x=t+4∧y=7-5t\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) VergelijkingBijParametervoorstelling 00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{cases}x=t+4 \\ y=-5t+7\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}5 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}5x=5t+20 \\ y=-5t+7\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=-7x-4\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) ParametervoorstellingBijFormule (1) 00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(l\text{: }x=t∧y=-7t-4\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=-2x+3\text{.}\) 2p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x=5t+1\text{.}\) ParametervoorstellingBijFormule (2) 00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(x=5t+1\) geeft 1p ○ \(l\text{: }x=5t+1∧y=-10t+1\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 10.4 Vectoren en hoeken |
opgave 1Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-4 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) VergelijkingBijVectorvoorstelling 00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}-4 \\ -1\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}1 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x-4y=c \\ \text{door }(0, 7)\end{rcases}\begin{matrix}c=1⋅0-4⋅7\end{matrix}-28\) 1p ○ Dus \(x-4y=-28\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+y=2\text{.}\) 3p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijVergelijking 00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,3x+y=2 \\ x=0\end{rcases}\begin{matrix}3⋅0+y=2 \\ y=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(k{:}\,4x-y=-7\) en het punt \(A(6, 5)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig 00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}4 \\ -1\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}6 \\ 5\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-3 \\ 4\end{pmatrix}\) en het punt \(A(-5, 6)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig 00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}-3 \\ 4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}4 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x+3y=c \\ \text{door }A(-5, 6)\end{rcases}\begin{matrix}c=4⋅-5+3⋅6=-2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(4x+3y=-2\text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3 \\ -7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}5 \\ -4\end{pmatrix}\) en het punt \(A(-6, -1)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht 00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}5 \\ -4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(5x-4y=c\) staat loodrecht. 1p ○ \(\begin{rcases}5x-4y=c \\ \text{door }A(-6, -1)\end{rcases}\begin{matrix}c=5⋅-6-4⋅-1=-26\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(5x-4y=-26\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(k{:}\,4x-y=-7\) en het punt \(A(5, 3)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht 00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_l=\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}4 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}4 \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |