Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Representaties van lijnen'.

vwo wiskunde B 10.3 Vectoren en lijnen

Representaties van lijnen (6)

opgave 1

Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 2 x + 3 \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

[Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus]
\(\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 3\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = 5 t + 6 ∧ y = 4 - 3 t \text{.}\)

1p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-2 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(l \text{: } x = -2 t - 3 ∧ y = 7 t \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = -2 t - 3 ∧ y = 6 t \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\begin{cases}x = -2 t - 3 \\ y = 6 t\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}6 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6 x = -12 t - 18 \\ 2 y = 12 t\end{cases}\)

1p

○

Optellen geeft
\(l{:}\,6 x + 2 y = -18 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 7 x - 4 \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(l \text{: } x = t ∧ y = 7 t - 4 \text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -7 x - 3 \text{.}\)

2p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = 4 t - 2 \text{.}\)

ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(x = 4 t - 2\) geeft
\(y = -7 ⋅ (4 t - 2) - 3\)
\(\text{} = -28 t + 14 - 3\)
\(\text{} = -28 t + 11 \text{.}\)

1p

○

\(l \text{: } x = 4 t - 2 ∧ y = -28 t + 11 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde B 10.4 Vectoren en hoeken

Representaties van lijnen (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\ -1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}5 \\ 7\end{pmatrix} \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}5 \\ 7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}7 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}7 x - 5 y = c \\ \text{door } (3 , -1)\end{rcases} \begin{matrix}c = 7 ⋅ 3 - 5 ⋅ -1\end{matrix} 26\)

1p

○

Dus \(7 x - 5 y = 26 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5 x + 6 y = 2 \text{.}\)

3p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}6 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}l{:}\,5 x + 6 y = 2 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 0 + 6 y = 2 \\ y = \frac{1}{3}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ \frac{1}{3}\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ -5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de lijn \(k{:}\,7 x + 4 y = -6\) en het punt \(A (1 , 0) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}7 \\ 4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}4 \\ -7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ -7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-6 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-3 \\ 1\end{pmatrix}\) en het punt \(A (7 , -2) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}-3 \\ 1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}x + 3 y = c \\ \text{door } A (7 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}c = 1 ⋅ 7 + 3 ⋅ -2 = 1\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(x + 3 y = 1 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ 4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-6 \\ 5\end{pmatrix}\) en het punt \(A (0 , -7) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}-6 \\ 5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(-6 x + 5 y = c\) staat loodrecht.

1p

○

\(\begin{rcases}-6 x + 5 y = c \\ \text{door } A (0 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}c = -6 ⋅ 0 + 5 ⋅ -7 = -35\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(-6 x + 5 y = -35 \text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(k{:}\,6 x + 4 y = -1\) en het punt \(A (2 , 0) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms

○

\(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ 4\end{pmatrix} \text{.}\)

1p
"