Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Representaties van lijnen'.

vwo wiskunde B 10.3 Vectoren en lijnen

Representaties van lijnen (6)

opgave 1

Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y = 5 x + 7 \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijFormule
00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

[Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus]
\(\overrightarrow{r} = \begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de parametervoorstelling \(l \text{: } x = 4 t + 7 ∧ y = -3 t - 1 \text{.}\)

1p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijParametervoorstelling
00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ -1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7 \\ 4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}-3 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling
00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(l \text{: } x = 7 - 3 t ∧ y = 5 t + 4 \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l \text{: } x = 2 - t ∧ y = 5 t + 3 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

VergelijkingBijParametervoorstelling
00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{cases}x = -t + 2 \\ y = 5 t + 3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}5 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}5 x = -5 t + 10 \\ y = 5 t + 3\end{cases}\)

1p

○

Optellen geeft
\(l{:}\,5 x + y = 13 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = -6 x + 4 \text{.}\)

1p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

ParametervoorstellingBijFormule (1)
00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(l \text{: } x = t ∧ y = 4 - 6 t \text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,y = 7 x - 1 \text{.}\)

2p

Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x = 4 t - 3 \text{.}\)

ParametervoorstellingBijFormule (2)
00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(x = 4 t - 3\) geeft
\(y = 7 ⋅ (4 t - 3) - 1\)
\(\text{} = 28 t - 21 - 1\)
\(\text{} = 28 t - 22 \text{.}\)

1p

○

\(l \text{: } x = 4 t - 3 ∧ y = 28 t - 22 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde B 10.4 Vectoren en hoeken

Representaties van lijnen (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ -4\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix} \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l \text{.}\)

VergelijkingBijVectorvoorstelling
00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}1 \\ -6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}x - 6 y = c \\ \text{door } (5 , -4)\end{rcases} \begin{matrix}c = 1 ⋅ 5 - 6 ⋅ -4\end{matrix} 29\)

1p

○

Dus \(x - 6 y = 29 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5 x - 7 y = 3 \text{.}\)

3p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l \text{.}\)

VectorvoorstellingBijVergelijking
00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{n}_{l} = \begin{pmatrix}5 \\ -7\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{l} = \begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}l{:}\,5 x - 7 y = 3 \\ x = 0\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 0 - 7 y = 3 \\ y = -\frac{3}{7}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -\frac{3}{7}\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de lijn \(k{:}\,3 x + 4 y = 7\) en het punt \(A (5 , 1) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig
00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}3 \\ 4\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}4 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}5 \\ 1\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 \\ 1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}4 \\ -3\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1 \\ 0\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix}\) en het punt \(A (3 , 4) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig
00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}7 \\ 5\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}5 \\ -7\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}5 x - 7 y = c \\ \text{door } A (3 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}c = 5 ⋅ 3 - 7 ⋅ 4 = -13\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(5 x - 7 y = -13 \text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de lijn \(k \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ -1\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix}\) en het punt \(A (4 , -2) \text{.}\)

3p

Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht
00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{r}_{k} = \begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(7 x + 6 y = c\) staat loodrecht.

1p

○

\(\begin{rcases}7 x + 6 y = c \\ \text{door } A (4 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}c = 7 ⋅ 4 + 6 ⋅ -2 = 16\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(7 x + 6 y = 16 \text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(k{:}\,7 x + 6 y = 4\) en het punt \(A (1 , -2) \text{.}\)

2p

Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat.

VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht
00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{r}_{l} = \overrightarrow{n}_{k} = \begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p

○

\(\overrightarrow{s} = \begin{pmatrix}1 \\ -2\end{pmatrix} \text{,}\) dus \(l \text{: } \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ -2\end{pmatrix} + t ⋅ \begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix} \text{.}\)

1p
"