Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Representaties van lijnen'.
| vwo wiskunde B | 10.3 Vectoren en lijnen |
opgave 1Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y=5x+2\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijFormule 00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms ○ [Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus] 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de parametervoorstelling \(l\text{: }x=5t-7∧y=3t+1\text{.}\) 1p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijParametervoorstelling 00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-7 \\ 1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5 \\ 7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-3 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling 00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(l\text{: }x=-3t-5∧y=t+7\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l\text{: }x=-2t-1∧y=7t-4\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) VergelijkingBijParametervoorstelling 00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{cases}x=-2t-1 \\ y=7t-4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}7 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}7x=-14t-7 \\ 2y=14t-8\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=-3x+4\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) ParametervoorstellingBijFormule (1) 00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms ○ \(l\text{: }x=t∧y=4-3t\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=5x+6\text{.}\) 2p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x=7t-4\text{.}\) ParametervoorstellingBijFormule (2) 00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(x=7t-4\) geeft 1p ○ \(l\text{: }x=7t-4∧y=35t-14\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 10.4 Vectoren en hoeken |
opgave 1Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 \\ 3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-6 \\ -4\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) VergelijkingBijVectorvoorstelling 00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}-6 \\ -4\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}4 \\ -6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4x-6y=c \\ \text{door }(2, 3)\end{rcases}\begin{matrix}c=4⋅2-6⋅3\end{matrix}-10\) 1p ○ Dus \(4x-6y=-10\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x+5y=3\text{.}\) 3p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijVergelijking 00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}2 \\ 5\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}5 \\ -2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,2x+5y=3 \\ x=0\end{rcases}\begin{matrix}2⋅0+5y=3 \\ y=\frac{3}{5}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ \frac{3}{5}\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}5 \\ -2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(k{:}\,6x-y=2\) en het punt \(A(4, -3)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig 00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}6 \\ -1\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}4 \\ -3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 \\ -3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5 \\ -1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ 6\end{pmatrix}\) en het punt \(A(-2, -4)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig 00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}3 \\ 6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}6 \\ -3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}6x-3y=c \\ \text{door }A(-2, -4)\end{rcases}\begin{matrix}c=6⋅-2-3⋅-4=0\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(6x-3y=0\text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -4\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-6 \\ -2\end{pmatrix}\) en het punt \(A(5, -3)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht 00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}-6 \\ -2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(-6x-2y=c\) staat loodrecht. 1p ○ \(\begin{rcases}-6x-2y=c \\ \text{door }A(5, -3)\end{rcases}\begin{matrix}c=-6⋅5-2⋅-3=-24\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(-6x-2y=-24\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(k{:}\,7x+3y=1\) en het punt \(A(0, 6)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht 00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_l=\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ 6\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |