Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Representaties van lijnen'.
| vwo wiskunde B | 10.3 Vectoren en lijnen |
opgave 1Gegeven is de lineaire formule \(l{:}\,y=3x+7\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijFormule 00q6 - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms ○ [Richtingscoëfficiënt is de stijging per stap naar rechts, dus] 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de parametervoorstelling \(l\text{: }x=-t∧y=3t+6\text{.}\) 1p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijParametervoorstelling 00q7 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ 6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-1 \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ 6\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}2 \\ -5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) ParametervoorstellingBijVectorvoorstelling 00q9 - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(l\text{: }x=2t+1∧y=6-5t\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(l\text{: }x=7t+6∧y=-4t-1\text{.}\) 2p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) VergelijkingBijParametervoorstelling 00qa - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{cases}x=7t+6 \\ y=-4t-1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 7\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4x=28t+24 \\ 7y=-28t-7\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=-2x+1\text{.}\) 1p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) ParametervoorstellingBijFormule (1) 00qb - Representaties van lijnen - basis - eind - 0ms ○ \(l\text{: }x=t∧y=1-2t\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,y=6x+1\text{.}\) 2p Stel een parametervoorstelling op van de lijn \(l\) waarbij \(x=7t\text{.}\) ParametervoorstellingBijFormule (2) 00qc - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(x=7t\) geeft 1p ○ \(l\text{: }x=7t∧y=42t+1\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 10.4 Vectoren en hoeken |
opgave 1Gegeven is de lijn \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}6 \\ -7\end{pmatrix}\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\text{.}\) VergelijkingBijVectorvoorstelling 00qg - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}6 \\ -7\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}7 \\ 6\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}7x+6y=c \\ \text{door }(-2, 5)\end{rcases}\begin{matrix}c=7⋅-2+6⋅5\end{matrix}16\) 1p ○ Dus \(7x+6y=16\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x-3y=2\text{.}\) 3p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\text{.}\) VectorvoorstellingBijVergelijking 00qh - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix}5 \\ -3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_l=\begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}l{:}\,5x-3y=2 \\ x=0\end{rcases}\begin{matrix}5⋅0-3y=2 \\ y=-\frac{2}{3}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -\frac{2}{3}\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de lijn \(k{:}\,7x+3y=-2\) en het punt \(A(6, -5)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VectorvoorstellingBijVergelijkingEvenwijdig 00qi - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}7 \\ 3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}3 \\ -7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}6 \\ -5\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6 \\ -5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}3 \\ -7\end{pmatrix}\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\ -1\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}2 \\ -3\end{pmatrix}\) en het punt \(A(-7, 4)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die evenwijdig is met lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VergelijkingBijVectorvoorstellingEvenwijdig 00qj - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}2 \\ -3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}3 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x+2y=c \\ \text{door }A(-7, 4)\end{rcases}\begin{matrix}c=3⋅-7+2⋅4=-13\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(3x+2y=-13\text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(k\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 5\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}-4 \\ -7\end{pmatrix}\) en het punt \(A(1, 0)\text{.}\) 3p Stel een vergelijking op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VergelijkingBijVectorvoorstellingLoodrecht 00qk - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_k=\begin{pmatrix}-4 \\ -7\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(-4x-7y=c\) staat loodrecht. 1p ○ \(\begin{rcases}-4x-7y=c \\ \text{door }A(1, 0)\end{rcases}\begin{matrix}c=-4⋅1-7⋅0=-4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(-4x-7y=-4\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(k{:}\,6x+y=-5\) en het punt \(A(7, -3)\text{.}\) 2p Stel een vectorvoorstelling op van de lijn \(l\) die loodrecht staat op lijn \(k\) en die door het punt \(A\) gaat. VectorvoorstellingBijVergelijkingLoodrecht 00ql - Representaties van lijnen - basis - eind - 1ms ○ \(\overrightarrow{r}_l=\overrightarrow{n}_k=\begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{s}=\begin{pmatrix}7 \\ -3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(l\text{: }\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7 \\ -3\end{pmatrix}+t⋅\begin{pmatrix}6 \\ 1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p |