Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Sinus, cosinus en tangens'.

3 vwo	6.3 Berekeningen met de tangens
Sinus, cosinus en tangens (3)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M=29\text{,}\) \(\angle M=44\degree\) en \(\angle K=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (1) 007m - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Tangens in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\tan(\angle M)={K\kern{-.8pt}L \over K\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\tan(44\degree)={K\kern{-.8pt}L \over 29}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}L=29⋅\tan(44\degree)\text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L≈28{,}0\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L=42\text{,}\) \(\angle M=37\degree\) en \(\angle K=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (2) 007n - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Tangens in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\tan(\angle M)={K\kern{-.8pt}L \over K\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\tan(37\degree)={42 \over K\kern{-.8pt}M}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}M={42 \over \tan(37\degree)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}M≈55{,}7\text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C=29\text{,}\) \(A\kern{-.8pt}C=26\) en \(\angle C=90\degree\text{.}\) Bereken \(\angle \text{B}\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (3) 007o - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle B)={A\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\tan(\angle B)={26 \over 29}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle B=\tan^{-1}({26 \over 29})\text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle B≈41{,}9\degree\text{.}\) 1p
3 vwo	6.4 De sinus en de cosinus
Sinus, cosinus en tangens (6)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R=59\text{,}\) \(\angle R=33\degree\) en \(\angle P=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (1) 007g - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle R)={P\kern{-.8pt}Q \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\sin(33\degree)={P\kern{-.8pt}Q \over 59}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}Q=59⋅\sin(33\degree)\text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}Q≈32{,}1\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R=33\text{,}\) \(\angle Q=36\degree\) en \(\angle R=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (2) 007h - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle Q)={P\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}Q}\) ofwel \(\sin(36\degree)={33 \over P\kern{-.8pt}Q}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}Q={33 \over \sin(36\degree)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}Q≈56{,}1\text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C=27\text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B=37\) en \(\angle C=90\degree\text{.}\) Bereken \(\angle \text{B}\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (3) 007i - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Sinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\sin(\angle B)={A\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\sin(\angle B)={27 \over 37}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle B=\sin^{-1}({27 \over 37})\text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle B≈46{,}9\degree\text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q=45\text{,}\) \(\angle Q=47\degree\) en \(\angle R=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (1) 007j - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms d Cosinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\cos(\angle Q)={Q\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}Q}\) ofwel \(\cos(47\degree)={Q\kern{-.8pt}R \over 45}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(Q\kern{-.8pt}R=45⋅\cos(47\degree)\text{.}\) 1p ○ Dus \(Q\kern{-.8pt}R≈30{,}7\text{.}\) 1p opgave 2 3p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L=33\text{,}\) \(\angle K=35\degree\) en \(\angle L=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (2) 007k - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Cosinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\cos(\angle K)={K\kern{-.8pt}L \over K\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\cos(35\degree)={33 \over K\kern{-.8pt}M}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}M={33 \over \cos(35\degree)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}M≈40{,}3\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M=55\text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M=74\) en \(\angle K=90\degree\text{.}\) Bereken \(\angle \text{M}\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (3) 007l - Sinus, cosinus en tangens - basis - 1ms b Cosinus in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\cos(\angle M)={K\kern{-.8pt}M \over L\kern{-.8pt}M}\) ofwel \(\cos(\angle M)={55 \over 74}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle M=\cos^{-1}({55 \over 74})\text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle M≈42{,}0\degree\text{.}\) 1p

"