Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Sinus, cosinus en tangens'.

3 vwo	6.3 Berekeningen met de tangens
Sinus, cosinus en tangens (3)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B=42\text{,}\) \(\angle A=38\degree\) en \(\angle B=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (1) 007m - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Tangens in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\tan(\angle A)={B\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\tan(38\degree)={B\kern{-.8pt}C \over 42}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(B\kern{-.8pt}C=42⋅\tan(38\degree)\text{.}\) 1p ○ Dus \(B\kern{-.8pt}C≈32{,}8\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M=30\text{,}\) \(\angle K=39\degree\) en \(\angle L=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (2) 007n - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Tangens in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(\tan(\angle K)={L\kern{-.8pt}M \over K\kern{-.8pt}L}\) ofwel \(\tan(39\degree)={30 \over K\kern{-.8pt}L}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(K\kern{-.8pt}L={30 \over \tan(39\degree)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L≈37{,}0\text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R=26\text{,}\) \(P\kern{-.8pt}Q=25\) en \(\angle P=90\degree\text{.}\) Bereken \(\angle \text{R}\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Tangens (3) 007o - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Tangens in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\tan(\angle R)={P\kern{-.8pt}Q \over P\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\tan(\angle R)={25 \over 26}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle R=\tan^{-1}({25 \over 26})\text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle R≈43{,}9\degree\text{.}\) 1p
3 vwo	6.4 De sinus en de cosinus
Sinus, cosinus en tangens (6)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R=70\text{,}\) \(\angle R=58\degree\) en \(\angle P=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (1) 007g - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle R)={P\kern{-.8pt}Q \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\sin(58\degree)={P\kern{-.8pt}Q \over 70}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}Q=70⋅\sin(58\degree)\text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}Q≈59{,}4\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R=32\text{,}\) \(\angle P=53\degree\) en \(\angle Q=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (2) 007h - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle P)={Q\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\sin(53\degree)={32 \over P\kern{-.8pt}R}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}R={32 \over \sin(53\degree)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}R≈40{,}1\text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q=41\text{,}\) \(Q\kern{-.8pt}R=50\) en \(\angle P=90\degree\text{.}\) Bereken \(\angle \text{R}\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Sinus (3) 007i - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms c Sinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\sin(\angle R)={P\kern{-.8pt}Q \over Q\kern{-.8pt}R}\) ofwel \(\sin(\angle R)={41 \over 50}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle R=\sin^{-1}({41 \over 50})\text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle R≈55{,}1\degree\text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C=77\text{,}\) \(\angle C=55\degree\) en \(\angle A=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (1) 007j - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms d Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle C)={A\kern{-.8pt}C \over B\kern{-.8pt}C}\) ofwel \(\cos(55\degree)={A\kern{-.8pt}C \over 77}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(A\kern{-.8pt}C=77⋅\cos(55\degree)\text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}C≈44{,}2\text{.}\) 1p opgave 2 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(Q\kern{-.8pt}R=53\text{,}\) \(\angle Q=42\degree\) en \(\angle R=90\degree\text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (2) 007k - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms a Cosinus in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(\cos(\angle Q)={Q\kern{-.8pt}R \over P\kern{-.8pt}Q}\) ofwel \(\cos(42\degree)={53 \over P\kern{-.8pt}Q}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(P\kern{-.8pt}Q={53 \over \cos(42\degree)}\text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}Q≈71{,}3\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(B\kern{-.8pt}C=50\text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B=64\) en \(\angle C=90\degree\text{.}\) Bereken \(\angle \text{B}\text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. Cosinus (3) 007l - Sinus, cosinus en tangens - basis - 0ms b Cosinus in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(\cos(\angle B)={B\kern{-.8pt}C \over A\kern{-.8pt}B}\) ofwel \(\cos(\angle B)={50 \over 64}\text{.}\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle B=\cos^{-1}({50 \over 64})\text{.}\) 1p ○ Dus \(\angle B≈38{,}6\degree\text{.}\) 1p

"