Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x)=(-3x-2)^7-5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^7\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms a \(y=x^7\) \(\downarrow \text{translatie}(2, -5)\) \(y=(x-2)^7-5=(x-2)^7-5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(f(x)=((-3x)-2)^7-5=(-3x-2)^7-5\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(2, -5)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(2, -5)\) Punt van symmetrie\((2, -5)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) Punt van symmetrie\((-\frac{2}{3}, -5)\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x)=5\sqrt{x-1}-3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms b \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) \(y=5⋅\sqrt{x}=5\sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(1, -3)\) \(f(x)=5\sqrt{(x-1)}-3=5\sqrt{x-1}-3\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -3)\) \(D_f=[1, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[-3, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -3)\) Randpunt \((1, -3)\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{2}^{-2x+1}-4\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\frac{1}{2}^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms ○ \(y=\frac{1}{2}^x\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -4)\) \(y=\frac{1}{2}^{(x+1)}-4=\frac{1}{2}^{x+1}-4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(f(x)=\frac{1}{2}^{(-2x)+1}-4=\frac{1}{2}^{-2x+1}-4\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -4)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-4, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-4, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -4)\) Asymptoot \(y=-4\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) Asymptoot \(y=-4\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={}^{\frac{1}{2}}\!\log(3x-4)-5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y={}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -5)\) \(y={}^{\frac{1}{2}}\!\log((x-4))-5={}^{\frac{1}{2}}\!\log(x-4)-5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\) \(f(x)={}^{\frac{1}{2}}\!\log((3x)-4)-5={}^{\frac{1}{2}}\!\log(3x-4)-5\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(4, -5)\) \(D_f=⟨4, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\) \(D_f=⟨1\frac{1}{3}, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -5)\) Asymptoot \(x=4\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\) Asymptoot \(x=1\frac{1}{3}\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(5x-2)+3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y=\sin(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(2, 3)\) \(y=\sin((x-2))+3=\sin(x-2)+3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) \(f(x)=\sin((5x)-2)+3=\sin(5x-2)+3\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{translatie}(2, 3)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[2, 4]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[2, 4]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(2, 3)\) Evenwichtsstand \(y=3\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) Evenwichtsstand \(y=3\) 1p
vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)={}^{5}\!\log(x)\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0, -1)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms ○ \(f(x)={}^{5}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(0, -1)\) \(y={}^{5}\!\log(x)-1\) 1p ○ Er geldt \(y={}^{5}\!\log(x)-1\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(x)-{}^{5}\!\log(5^1)\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(x)-{}^{5}\!\log(5)\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(\frac{1}{5}⋅x)\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(5\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=10^x\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(\frac{1}{1000}\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 3ms ○ \(f(x)=10^x\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }\frac{1}{1000}\) \(y=\frac{1}{1000}⋅10^x\) 1p ○ Er geldt \(y=\frac{1}{1000}⋅10^x\) \(\text{ }=10^{-3}⋅10^x\) \(\text{ }=10^{x-3}\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((3, 0)\text{.}\) 1p

"