Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x)=-3(x-5)^3+2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^3\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms a \(y=x^3\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) \(y=-3⋅(x^3)=-3x^3\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(5, 2)\) \(f(x)=-3(x-5)^3+2=-3(x-5)^3+2\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(5, 2)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\) Punt van symmetrie\((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(5, 2)\) Punt van symmetrie\((5, 2)\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{2x+1}-3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms b \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -3)\) \(y=\sqrt{(x+1)}-3=\sqrt{x+1}-3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) \(f(x)=\sqrt{(2x)+1}-3=\sqrt{2x+1}-3\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -3)\) \(D_f=[-1, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[-3, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) \(D_f=[-\frac{1}{2}, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[-3, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -3)\) Randpunt \((-1, -3)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\) Randpunt \((-\frac{1}{2}, -3)\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-5⋅\frac{1}{3}^{-2x}\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\frac{1}{3}^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y=\frac{1}{3}^x\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) \(y=-5⋅(\frac{1}{3}^x)=-5⋅\frac{1}{3}^x\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(f(x)=-5⋅\frac{1}{3}^{(-2x)}=-5⋅\frac{1}{3}^{-2x}\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨\leftarrow , 0⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) Asymptoot \(y=0\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={}^{3}\!\log(-4x-1)-2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{3}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y={}^{3}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\) \(y={}^{3}\!\log((x-1))-2={}^{3}\!\log(x-1)-2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) \(f(x)={}^{3}\!\log((-4x)-1)-2={}^{3}\!\log(-4x-1)-2\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\) \(D_f=⟨1, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) \(D_f=⟨\leftarrow , -\frac{1}{4}⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -2)\) Asymptoot \(x=1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) Asymptoot \(x=-\frac{1}{4}\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-4\sin(-5x)\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y=\sin(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) \(y=-4⋅\sin(x)=-4\sin(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) \(f(x)=-4\sin((-5x))=-4\sin(-5x)\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-4, 4]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-4, 4]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\) Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) Evenwichtsstand \(y=0\) 1p
vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=\log(x)\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0, 3)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x)=\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(0, 3)\) \(y=\log(x)+3\) 1p ○ Er geldt \(y=\log(x)+3\) \(\text{ }=\log(x)+\log(10^3)\) \(\text{ }=\log(x)+\log(1\,000)\) \(\text{ }=\log(1\,000⋅x)\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(\frac{1}{1000}\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=10^x\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(10\,000\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x)=10^x\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }10\,000\) \(y=10\,000⋅10^x\) 1p ○ Er geldt \(y=10\,000⋅10^x\) \(\text{ }=10^4⋅10^x\) \(\text{ }=10^{x+4}\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((-4, 0)\text{.}\) 1p

"