Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x) = (-3 x + 5)^{3} + 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{3} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms a \(y = x^{3}\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , 4)\) \(y = (x + 5)^{3} + 4 = (x + 5)^{3} + 4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(f(x) = ((-3 x) + 5)^{3} + 4 = (-3 x + 5)^{3} + 4\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , 4)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , 4)\) Punt van symmetrie\((-5 , 4)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) Punt van symmetrie\((1\frac{2}{3} , 4)\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x) = 2 \sqrt{3 x} \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms b \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\) \(y = 2 ⋅ \sqrt{x} = 2 \sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) \(f(x) = 2 \sqrt{(3 x)} = 2 \sqrt{3 x}\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\) \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\) Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) Randpunt \((0 , 0)\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = -5 ⋅ \frac{1}{3}^{3 x} \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \frac{1}{3}^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = \frac{1}{3}^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\) \(y = -5 ⋅ (\frac{1}{3}^{x}) = -5 ⋅ \frac{1}{3}^{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) \(f(x) = -5 ⋅ \frac{1}{3}^{(3 x)} = -5 ⋅ \frac{1}{3}^{3 x}\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\) Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) Asymptoot \(y = 0\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = 2 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x - 5) - 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\) \(y = 2 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x) = 2 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (5 , -4)\) \(f(x) = 2 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log((x - 5)) - 4 = 2 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x - 5) - 4\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\) \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (5 , -4)\) \(D_{f} = ⟨5 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\) Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , -4)\) Asymptoot \(x = 5\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(4 x - 2) + 5 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \cos(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \cos(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , 5)\) \(y = \cos((x - 2)) + 5 = \cos(x - 2) + 5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(f(x) = \cos((4 x) - 2) + 5 = \cos(4 x - 2) + 5\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , 5)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [4 , 6]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [4 , 6]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , 5)\) Evenwichtsstand \(y = 5\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) Evenwichtsstand \(y = 5\) 1p
vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = 2^{x} \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((4 , 0) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = 2^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , 0)\) \(y = 2^{x - 4}\) 1p ○ Er geldt \(y = 2^{x - 4} = 2^{x} ⋅ 2^{-4} = \frac{1}{16} ⋅ 2^{x} \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(\frac{1}{16} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{2}\!\log(x) \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(32 \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = {}^{2}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } 32\) \(y = {}^{2}\!\log(\frac{1}{32} ⋅ x)\) 1p ○ Er geldt \(y = {}^{2}\!\log(\frac{1}{32} ⋅ x)\) \(\text{ } = {}^{2}\!\log(x) + {}^{2}\!\log(\frac{1}{32})\) \(\text{ } = {}^{2}\!\log(x) - 5 \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0 , -5) \text{.}\) 1p

"