Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x)=(-3x-4)^6-5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^6\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis a \(y=x^6\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -5)\) \(y=(x-4)^6-5=(x-4)^6-5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(f(x)=((-3x)-4)^6-5=(-3x-4)^6-5\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -5)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-5, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-5, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Top \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -5)\) Top \((4, -5)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) Top \((-1\frac{1}{3}, -5)\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x)=4\sqrt{x-5}+1\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden b \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }4\) \(y=4⋅\sqrt{x}=4\sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(5, 1)\) \(f(x)=4\sqrt{(x-5)}+1=4\sqrt{x-5}+1\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }4\) \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(5, 1)\) \(D_f=[5, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[1, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }4\) Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(5, 1)\) Randpunt \((5, 1)\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=3^{-3x-5}-1\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=3^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden ○ \(y=3^x\) \(\downarrow \text{translatie}(5, -1)\) \(y=3^{(x-5)}-1=3^{x-5}-1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(f(x)=3^{(-3x)-5}-1=3^{-3x-5}-1\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(5, -1)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-1, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-1, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(5, -1)\) Asymptoot \(y=-1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\) Asymptoot \(y=-1\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={}^{\frac{1}{2}}\!\log(5x+1)+3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden ○ \(y={}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, 3)\) \(y={}^{\frac{1}{2}}\!\log((x+1))+3={}^{\frac{1}{2}}\!\log(x+1)+3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) \(f(x)={}^{\frac{1}{2}}\!\log((5x)+1)+3={}^{\frac{1}{2}}\!\log(5x+1)+3\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(-1, 3)\) \(D_f=⟨-1, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) \(D_f=⟨-\frac{1}{5}, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, 3)\) Asymptoot \(x=-1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\) Asymptoot \(x=-\frac{1}{5}\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(-5x-3)+2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind ○ \(y=\sin(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(3, 2)\) \(y=\sin((x-3))+2=\sin(x-3)+2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) \(f(x)=\sin((-5x)-3)+2=\sin(-5x-3)+2\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{translatie}(3, 2)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[1, 3]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[1, 3]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(3, 2)\) Evenwichtsstand \(y=2\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\) Evenwichtsstand \(y=2\) 1p
vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=\log(x)\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0, 5)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden ○ \(f(x)=\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(0, 5)\) \(y=\log(x)+5\) 1p ○ Er geldt \(y=\log(x)+5\) \(\text{ }=\log(x)+\log(10^5)\) \(\text{ }=\log(x)+\log(100\,000)\) \(\text{ }=\log(100\,000⋅x)\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(\frac{1}{100000}\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=5^x\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(\frac{1}{625}\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind ○ \(f(x)=5^x\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }\frac{1}{625}\) \(y=\frac{1}{625}⋅5^x\) 1p ○ Er geldt \(y=\frac{1}{625}⋅5^x\) \(\text{ }=5^{-4}⋅5^x\) \(\text{ }=5^{x-4}\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((4, 0)\text{.}\) 1p

"