Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x) = (3 x + 2)^{5} - 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{5} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms a \(y = x^{5}\) \(\downarrow \text{translatie} (-2 , -4)\) \(y = (x + 2)^{5} - 4 = (x + 2)^{5} - 4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) \(f(x) = ((3 x) + 2)^{5} - 4 = (3 x + 2)^{5} - 4\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (-2 , -4)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (-2 , -4)\) Punt van symmetrie\((-2 , -4)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) Punt van symmetrie\((-\frac{2}{3} , -4)\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x) = -4 \sqrt{x - 5} - 2 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms b \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(y = -4 ⋅ \sqrt{x} = -4 \sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (5 , -2)\) \(f(x) = -4 \sqrt{(x - 5)} - 2 = -4 \sqrt{x - 5} - 2\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0]\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , -2)\) \(D_{f} = [5 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , -2]\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , -2)\) Randpunt \((5 , -2)\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = 2^{5 x + 1} + 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 2^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = 2^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 4)\) \(y = 2^{(x + 1)} + 4 = 2^{x + 1} + 4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(f(x) = 2^{(5 x) + 1} + 4 = 2^{5 x + 1} + 4\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 4)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨4 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨4 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 4)\) Asymptoot \(y = 4\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{5}\) Asymptoot \(y = 4\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{2}\!\log(-3 x - 2) - 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{2}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{2}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , -4)\) \(y = {}^{2}\!\log((x - 2)) - 4 = {}^{2}\!\log(x - 2) - 4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(f(x) = {}^{2}\!\log((-3 x) - 2) - 4 = {}^{2}\!\log(-3 x - 2) - 4\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (2 , -4)\) \(D_{f} = ⟨2 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(D_{f} = ⟨\leftarrow , -\frac{2}{3}⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , -4)\) Asymptoot \(x = 2\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) Asymptoot \(x = -\frac{2}{3}\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = -2 \sin(x - 4) + 3 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sin(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \sin(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\) \(y = -2 ⋅ \sin(x) = -2 \sin(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (4 , 3)\) \(f(x) = -2 \sin((x - 4)) + 3 = -2 \sin(x - 4) + 3\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-2 , 2]\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , 3)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [1 , 5]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\) Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , 3)\) Evenwichtsstand \(y = 3\) 1p
vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{3}\!\log(x) \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0 , -3) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = {}^{3}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (0 , -3)\) \(y = {}^{3}\!\log(x) - 3\) 1p ○ Er geldt \(y = {}^{3}\!\log(x) - 3\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) - {}^{3}\!\log(3^{3})\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) - {}^{3}\!\log(27)\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(\frac{1}{27} ⋅ x) \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(27 \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = 10^{x} \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(1\,000 \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = 10^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 1\,000\) \(y = 1\,000 ⋅ 10^{x}\) 1p ○ Er geldt \(y = 1\,000 ⋅ 10^{x}\) \(\text{ } = 10^{3} ⋅ 10^{x}\) \(\text{ } = 10^{x + 3} \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((-3 , 0) \text{.}\) 1p

"