Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x) = 5 (-2 x)^{6} \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{6} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms a \(y = x^{6}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\) \(y = 5 ⋅ (x^{6}) = 5 x^{6}\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(f(x) = 5 (-2 x)^{6} = 5 (-2 x)^{6}\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Top \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 5\) Top \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) Top \((0 , 0)\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x) = -3 \sqrt{x - 1} - 5 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms b \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\) \(y = -3 ⋅ \sqrt{x} = -3 \sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (1 , -5)\) \(f(x) = -3 \sqrt{(x - 1)} - 5 = -3 \sqrt{x - 1} - 5\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\) \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0]\) \(\downarrow \text{translatie} (1 , -5)\) \(D_{f} = [1 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , -5]\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\) Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (1 , -5)\) Randpunt \((1 , -5)\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{2}^{2 x - 1} - 3 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \frac{1}{2}^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = \frac{1}{2}^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (1 , -3)\) \(y = \frac{1}{2}^{(x - 1)} - 3 = \frac{1}{2}^{x - 1} - 3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) \(f(x) = \frac{1}{2}^{(2 x) - 1} - 3 = \frac{1}{2}^{2 x - 1} - 3\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (1 , -3)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-3 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-3 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (1 , -3)\) Asymptoot \(y = -3\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) Asymptoot \(y = -3\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{2}\!\log(2 x - 3) - 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{2}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{2}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , -4)\) \(y = {}^{2}\!\log((x - 3)) - 4 = {}^{2}\!\log(x - 3) - 4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) \(f(x) = {}^{2}\!\log((2 x) - 3) - 4 = {}^{2}\!\log(2 x - 3) - 4\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (3 , -4)\) \(D_{f} = ⟨3 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) \(D_{f} = ⟨1\frac{1}{2} , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , -4)\) Asymptoot \(x = 3\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) Asymptoot \(x = 1\frac{1}{2}\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \sin(-4 x + 5) + 2 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sin(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \sin(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , 2)\) \(y = \sin((x + 5)) + 2 = \sin(x + 5) + 2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\) \(f(x) = \sin((-4 x) + 5) + 2 = \sin(-4 x + 5) + 2\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , 2)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [1 , 3]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [1 , 3]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , 2)\) Evenwichtsstand \(y = 2\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\) Evenwichtsstand \(y = 2\) 1p
vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = 2^{x} \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((3 , 0) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = 2^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , 0)\) \(y = 2^{x - 3}\) 1p ○ Er geldt \(y = 2^{x - 3} = 2^{x} ⋅ 2^{-3} = \frac{1}{8} ⋅ 2^{x} \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(\frac{1}{8} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{2}\!\log(x) \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(16 \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = {}^{2}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } 16\) \(y = {}^{2}\!\log(\frac{1}{16} ⋅ x)\) 1p ○ Er geldt \(y = {}^{2}\!\log(\frac{1}{16} ⋅ x)\) \(\text{ } = {}^{2}\!\log(x) + {}^{2}\!\log(\frac{1}{16})\) \(\text{ } = {}^{2}\!\log(x) - 4 \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0 , -4) \text{.}\) 1p

"