Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x) = -2 (x - 4)^{7} - 3 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{7} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms a \(y = x^{7}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\) \(y = -2 ⋅ (x^{7}) = -2 x^{7}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (4 , -3)\) \(f(x) = -2 (x - 4)^{7} - 3 = -2 (x - 4)^{7} - 3\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (4 , -3)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\) Punt van symmetrie\((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , -3)\) Punt van symmetrie\((4 , -3)\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x) = -4 \sqrt{x - 5} + 2 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms b \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(y = -4 ⋅ \sqrt{x} = -4 \sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (5 , 2)\) \(f(x) = -4 \sqrt{(x - 5)} + 2 = -4 \sqrt{x - 5} + 2\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0]\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , 2)\) \(D_{f} = [5 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 2]\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , 2)\) Randpunt \((5 , 2)\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = -5 ⋅ 4^{x - 3} + 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 4^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = 4^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\) \(y = -5 ⋅ (4^{x}) = -5 ⋅ 4^{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (3 , 1)\) \(f(x) = -5 ⋅ 4^{(x - 3)} + 1 = -5 ⋅ 4^{x - 3} + 1\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , 1)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 1⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\) Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , 1)\) Asymptoot \(y = 1\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = 4 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x + 3) + 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\) \(y = 4 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x) = 4 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 1)\) \(f(x) = 4 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log((x + 3)) + 1 = 4 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log(x + 3) + 1\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\) \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 1)\) \(D_{f} = ⟨-3 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\) Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 1)\) Asymptoot \(x = -3\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(-5 x - 2) + 4 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \cos(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \cos(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , 4)\) \(y = \cos((x - 2)) + 4 = \cos(x - 2) + 4\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(f(x) = \cos((-5 x) - 2) + 4 = \cos(-5 x - 2) + 4\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , 4)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [3 , 5]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [3 , 5]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (2 , 4)\) Evenwichtsstand \(y = 4\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) Evenwichtsstand \(y = 4\) 1p
vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = 5^{x} \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((4 , 0) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = 5^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , 0)\) \(y = 5^{x - 4}\) 1p ○ Er geldt \(y = 5^{x - 4} = 5^{x} ⋅ 5^{-4} = \frac{1}{625} ⋅ 5^{x} \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(\frac{1}{625} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{2}\!\log(x) \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(2 \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = {}^{2}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } 2\) \(y = {}^{2}\!\log(\frac{1}{2} ⋅ x)\) 1p ○ Er geldt \(y = {}^{2}\!\log(\frac{1}{2} ⋅ x)\) \(\text{ } = {}^{2}\!\log(x) + {}^{2}\!\log(\frac{1}{2})\) \(\text{ } = {}^{2}\!\log(x) - 1 \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0 , -1) \text{.}\) 1p

"