Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x)=(-4x-1)^6-5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^6\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms a \(y=x^6\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -5)\) \(y=(x-1)^6-5=(x-1)^6-5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) \(f(x)=((-4x)-1)^6-5=(-4x-1)^6-5\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -5)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-5, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-5, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Top \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -5)\) Top \((1, -5)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) Top \((-\frac{1}{4}, -5)\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x)=2\sqrt{x+5}+4\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms b \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) \(y=2⋅\sqrt{x}=2\sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-5, 4)\) \(f(x)=2\sqrt{(x+5)}+4=2\sqrt{x+5}+4\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(-5, 4)\) \(D_f=[-5, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[4, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }2\) Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(-5, 4)\) Randpunt \((-5, 4)\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}^{-2x-1}-5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\frac{1}{3}^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y=\frac{1}{3}^x\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -5)\) \(y=\frac{1}{3}^{(x-1)}-5=\frac{1}{3}^{x-1}-5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(f(x)=\frac{1}{3}^{(-2x)-1}-5=\frac{1}{3}^{-2x-1}-5\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -5)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-5, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-5, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(1, -5)\) Asymptoot \(y=-5\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) Asymptoot \(y=-5\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)={}^{5}\!\log(4x+1)+3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{5}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y={}^{5}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, 3)\) \(y={}^{5}\!\log((x+1))+3={}^{5}\!\log(x+1)+3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) \(f(x)={}^{5}\!\log((4x)+1)+3={}^{5}\!\log(4x+1)+3\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(-1, 3)\) \(D_f=⟨-1, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) \(D_f=⟨-\frac{1}{4}, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, 3)\) Asymptoot \(x=-1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\) Asymptoot \(x=-\frac{1}{4}\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-5\sin(x+1)-2\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y=\sin(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) \(y=-5⋅\sin(x)=-5\sin(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-1, -2)\) \(f(x)=-5\sin((x+1))-2=-5\sin(x+1)-2\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-5, 5]\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -2)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[-7, 3]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\) Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, -2)\) Evenwichtsstand \(y=-2\) 1p
vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=2^x\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((4, 0)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms ○ \(f(x)=2^x\) \(\downarrow \text{translatie}(4, 0)\) \(y=2^{x-4}\) 1p ○ Er geldt \(y=2^{x-4}=2^x⋅2^{-4}=\frac{1}{16}⋅2^x\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(\frac{1}{16}\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)={}^{5}\!\log(x)\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(5\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x)={}^{5}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }5\) \(y={}^{5}\!\log(\frac{1}{5}⋅x)\) 1p ○ Er geldt \(y={}^{5}\!\log(\frac{1}{5}⋅x)\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(x)+{}^{5}\!\log(\frac{1}{5})\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(x)-1\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0, -1)\text{.}\) 1p

"