Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

vwo wiskunde B	5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x)=3(x+4)^3-5\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=x^3\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f\text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms a \(y=x^3\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }3\) \(y=3⋅(x^3)=3x^3\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-4, -5)\) \(f(x)=3(x+4)^3-5=3(x+4)^3-5\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, }3\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(-4, -5)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=\R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }3\) Punt van symmetrie\((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, -5)\) Punt van symmetrie\((-4, -5)\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x)=5\sqrt{x+4}-1\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sqrt{x}\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f\text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms b \(y=\sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) \(y=5⋅\sqrt{x}=5\sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(-4, -1)\) \(f(x)=5\sqrt{(x+4)}-1=5\sqrt{x+4}-1\) 1p ○ \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) \(D_f=[0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, -1)\) \(D_f=[-4, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=[-1, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }5\) Randpunt \((0, 0)\) \(\downarrow \text{translatie}(-4, -1)\) Randpunt \((-4, -1)\) 1p
vwo wiskunde B	5.3 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=5^{-4x+5}-1\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=5^x\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f\text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 1ms ○ \(y=5^x\) \(\downarrow \text{translatie}(-5, -1)\) \(y=5^{(x+5)}-1=5^{x+5}-1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) \(f(x)=5^{(-4x)+5}-1=5^{-4x+5}-1\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie}(-5, -1)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-1, \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=⟨-1, \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-5, -1)\) Asymptoot \(y=-1\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{4}\) Asymptoot \(y=-1\) 1p
vwo wiskunde B	5.4 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=-2⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(x-4)-1\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f\text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y={}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-2\) \(y=-2⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)=-2⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie}(4, -1)\) \(f(x)=-2⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log((x-4))-1=-2⋅{}^{\frac{1}{3}}\!\log(x-4)-1\) 1p ○ \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-2\) \(D_f=⟨0, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) \(\downarrow \text{translatie}(4, -1)\) \(D_f=⟨4, \rightarrow ⟩\) en \(B_f=\R \) 1p ○ Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, }-2\) Asymptoot \(x=0\) \(\downarrow \text{translatie}(4, -1)\) Asymptoot \(x=4\) 1p
vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(-2x+1)+3\text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y=\sin(x)\text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f\text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y=\sin(x)\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, 3)\) \(y=\sin((x+1))+3=\sin(x+1)+3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(f(x)=\sin((-2x)+1)+3=\sin(-2x+1)+3\) 1p ○ \(D_f=\R \) en \(B_f=[-1, 1]\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, 3)\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[2, 4]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) \(D_f=\R \) en \(B_f=[2, 4]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y=0\) \(\downarrow \text{translatie}(-1, 3)\) Evenwichtsstand \(y=3\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\) Evenwichtsstand \(y=3\) 1p
vwo wiskunde B	9.2 Exponentiële en logaritmische functies
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=2^x\text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((-3, 0)\text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x)=2^x\) \(\downarrow \text{translatie}(-3, 0)\) \(y=2^{x+3}\) 1p ○ Er geldt \(y=2^{x+3}=2^x⋅2^3=8⋅2^x\text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(x\text{-}\)as met \(8\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)={}^{5}\!\log(x)\text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(y\text{-}\)as met \(\frac{1}{25}\text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x)={}^{5}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{25}\) \(y={}^{5}\!\log(25⋅x)\) 1p ○ Er geldt \(y={}^{5}\!\log(25⋅x)\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(x)+{}^{5}\!\log(25)\) \(\text{ }={}^{5}\!\log(x)+2\text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((0, 2)\text{.}\) 1p

"