Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Stelsels oplossen'.
| vwo wiskunde B | 4.vk Stelsels lineaire vergelijkingen |
opgave 1De lijnen \(k{:}\,2x+4y=3\) en \(l{:}\,4x+3y=1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Stelsels oplossen - basis - 470ms - data pool: #928 (470ms) ○ \(\begin{cases}2x+4y=3 \\ 4x+3y=1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 4\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6x+12y=9 \\ 16x+12y=4\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-10x=5\) dus \(x=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x+4y=3 \\ x=-\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-\frac{1}{2}+4y=3 \\ 4y=4 \\ y=1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(-\frac{1}{2}, 1)\text{.}\) 1p opgave 2De lijnen \(k{:}\,3x+y=-3\) en \(l{:}\,y=3x-1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Stelsels oplossen - basis - 44ms - data pool: #484 (44ms) ○ Substitutie geeft \(3x+1(3x-1)=-3\) 1p ○ \(3x+3x-1=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x-1 \\ x=-\frac{1}{3}\end{rcases}y=3⋅-\frac{1}{3}-1=-2\) 1p ○ Dus \(S(-\frac{1}{3}, -2)\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(\begin{cases}2a-b=-6 \\ 2a+3b=6\end{cases}\) Eliminatie (1) 003f - Stelsels oplossen - basis - 416ms - dynamic variables a Aftrekken geeft \(-4b=-12\text{,}\) dus \(b=3\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2a-b=-6 \\ b=3\end{rcases}\begin{matrix}2a-1⋅3=-6 \\ 2a=-3 \\ a=-1\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(-1\frac{1}{2}, 3)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}p-2q=6 \\ 5p-6q=-6\end{cases}\) Eliminatie (2) 003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables b \(\begin{cases}p-2q=6 \\ 5p-6q=-6\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3p-6q=18 \\ 5p-6q=-6\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-2p=24\text{,}\) dus \(p=-12\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}p-2q=6 \\ p=-12\end{rcases}\begin{matrix}-12-2q=6 \\ -2q=18 \\ q=-9\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((p, q)=(-12, -9)\text{.}\) 1p 4p c \(\begin{cases}5x-3y=-4 \\ 6x+4y=-1\end{cases}\) Eliminatie (3) 003h - Stelsels oplossen - basis - 10ms - dynamic variables c \(\begin{cases}5x-3y=-4 \\ 6x+4y=-1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}20x-12y=-16 \\ 18x+12y=-3\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(38x=-19\text{,}\) dus \(x=-\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5x-3y=-4 \\ x=-\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-\frac{1}{2}-3y=-4 \\ -3y=-1\frac{1}{2} \\ y=\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p d \(\begin{cases}x=4y-21 \\ x=7y-33\end{cases}\) GelijkStellen 003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms d Gelijk stellen geeft \(4y-21=7y-33\) 1p ○ \(-3y=-12\) dus \(y=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}x=4y-21 \\ y=4\end{rcases}\begin{matrix}x=4⋅4-21 \\ x=-5\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-5, 4)\text{.}\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\begin{cases}2x+5y=13 \\ y=7x-27\end{cases}\) Substitutie (1) 003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables a Substitutie geeft \(2x+5(7x-27)=13\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x-27 \\ x=4\end{rcases}\begin{matrix}y=7⋅4-27 \\ y=1\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(4, 1)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}b=4a+5 \\ a=7b-8\end{cases}\) Substitutie (2) 003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables b Substitutie geeft \(b=4(7b-8)+5\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}a=7b-8 \\ b=1\end{rcases}\begin{matrix}a=7⋅1-8 \\ a=-1\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(-1, 1)\text{.}\) 1p |