Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B
'Stelsels oplossen'.
| vwo wiskunde B | 4.vk Stelsels lineaire vergelijkingen |
opgave 1De lijnen \(k{:}\,3x+2y=-4\) en \(l{:}\,2x-4y=0\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Stelsels oplossen - basis - 218ms - data pool: #928 (218ms) ○ \(\begin{cases}3x+2y=-4 \\ 2x-4y=0\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6x+4y=-8 \\ 2x-4y=0\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(8x=-8\) dus \(x=-1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x+2y=-4 \\ x=-1\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-1+2y=-4 \\ 2y=-1 \\ y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(-1, -\frac{1}{2})\text{.}\) 1p opgave 2De lijnen \(k{:}\,3x-2y=5\) en \(l{:}\,y=3x-3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Stelsels oplossen - basis - 25ms - data pool: #484 (24ms) ○ Substitutie geeft \(3x-2(3x-3)=5\) 1p ○ \(3x-6x+6=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x-3 \\ x=\frac{1}{3}\end{rcases}y=3⋅\frac{1}{3}-3=-2\) 1p ○ Dus \(S(\frac{1}{3}, -2)\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(\begin{cases}2x-2y=-3 \\ 2x-4y=6\end{cases}\) Eliminatie (1) 003f - Stelsels oplossen - basis - 304ms - dynamic variables a Aftrekken geeft \(2y=-9\text{,}\) dus \(y=-4\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x-2y=-3 \\ y=-4\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}2x-2⋅-4\frac{1}{2}=-3 \\ 2x=-12 \\ x=-6\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-6, -4\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}p-q=-6 \\ 4p+6q=1\end{cases}\) Eliminatie (2) 003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables b \(\begin{cases}p-q=-6 \\ 4p+6q=1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}6 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6p-6q=-36 \\ 4p+6q=1\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(10p=-35\text{,}\) dus \(p=-3\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}p-q=-6 \\ p=-3\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}-3\frac{1}{2}-q=-6 \\ -q=-2\frac{1}{2} \\ q=2\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((p, q)=(-3\frac{1}{2}, 2\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p c \(\begin{cases}5a-4b=4 \\ 2a-6b=-5\end{cases}\) Eliminatie (3) 003h - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables c \(\begin{cases}5a-4b=4 \\ 2a-6b=-5\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}15a-12b=12 \\ 4a-12b=-10\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(11a=22\text{,}\) dus \(a=2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5a-4b=4 \\ a=2\end{rcases}\begin{matrix}5⋅2-4b=4 \\ -4b=-6 \\ b=1\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(2, 1\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p d \(\begin{cases}y=7x-13 \\ y=2x-3\end{cases}\) GelijkStellen 003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms d Gelijk stellen geeft \(7x-13=2x-3\) 1p ○ \(5x=10\) dus \(x=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x-13 \\ x=2\end{rcases}\begin{matrix}y=7⋅2-13 \\ y=1\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(2, 1)\text{.}\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\begin{cases}4a+8b=-20 \\ b=2a-15\end{cases}\) Substitutie (1) 003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables a Substitutie geeft \(4a+8(2a-15)=-20\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}b=2a-15 \\ a=5\end{rcases}\begin{matrix}b=2⋅5-15 \\ b=-5\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(5, -5)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}x=2y-1 \\ y=4x-17\end{cases}\) Substitutie (2) 003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables b Substitutie geeft \(x=2(4x-17)-1\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x-17 \\ x=5\end{rcases}\begin{matrix}y=4⋅5-17 \\ y=3\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(5, 3)\text{.}\) 1p |