Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.4 Toepassingen van de afgeleide

Toepassingen van de afgeleide functie (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} + 4\frac{1}{2} x^{2} + 22 x + 3\frac{1}{6} \text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(2 \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms

○

\(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} + 4\frac{1}{2} x^{2} + 22 x + 3\frac{1}{6}\) geeft \(f'(x) = x^{2} + 9 x + 22 \text{.}\)

1p

○

\(f'(x) = 2\) geeft
\(x^{2} + 9 x + 22 = 2\)
\(x^{2} + 9 x + 20 = 0\)
\((x + 5) (x + 4) = 0\)
\(x = -5 ∨ x = -4 \text{.}\)

1p

○

\(f(-5) = -36 \text{,}\) dus \(A (-5 , -36) \text{.}\)

1p

○

\(f(-4) = -34\frac{1}{6} \text{,}\) dus \(B (-4 , -34\frac{1}{6}) \text{.}\)

1p
"