Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.4 Toepassingen van de afgeleide

Toepassingen van de afgeleide functie (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=x^3+x^2-4x-6\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=-2\text{.}\)

4p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\)

OpstellenFormuleRaaklijn
00a3 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 164ms

○

\(f(-2)=-2\text{,}\) dus \(A(-2, -2)\text{.}\)

1p

○

\(f(x)=x^3+x^2-4x-6\) geeft \(f'(x)=3x^2+2x-4\text{.}\)

1p

○

Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(-2)=4\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(-2, -2)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-2+b=-2 \\ -8+b=-2 \\ b=6\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=4x+6\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-3x^2+13x+2\frac{2}{3}\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(5\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 2ms

○

\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-3x^2+13x+2\frac{2}{3}\) geeft \(f'(x)=x^2-6x+13\text{.}\)

1p

○

\(f'(x)=5\) geeft
\(x^2-6x+13=5\)
\(x^2-6x+8=0\)
\((x-2)(x-4)=0\)
\(x=2∨x=4\text{.}\)

1p

○

\(f(2)=19\frac{1}{3}\text{,}\) dus \(A(2, 19\frac{1}{3})\text{.}\)

1p

○

\(f(4)=28\text{,}\) dus \(B(4, 28)\text{.}\)

1p
"