Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.4 Toepassingen van de afgeleide

Toepassingen van de afgeleide functie (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=x^3+5x^2+6x-5\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=-3\text{.}\)

4p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\)

OpstellenFormuleRaaklijn
00a3 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 111ms

○

\(f(-3)=-5\text{,}\) dus \(A(-3, -5)\text{.}\)

1p

○

\(f(x)=x^3+5x^2+6x-5\) geeft \(f'(x)=3x^2+10x+6\text{.}\)

1p

○

Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(-3)=3\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(-3, -5)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-3+b=-5 \\ -9+b=-5 \\ b=4\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=3x+4\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-11x+2\frac{1}{3}\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(4\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms

○

\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-11x+2\frac{1}{3}\) geeft \(f'(x)=x^2-2x-11\text{.}\)

1p

○

\(f'(x)=4\) geeft
\(x^2-2x-11=4\)
\(x^2-2x-15=0\)
\((x+3)(x-5)=0\)
\(x=-3∨x=5\text{.}\)

1p

○

\(f(-3)=17\frac{1}{3}\text{,}\) dus \(A(-3, 17\frac{1}{3})\text{.}\)

1p

○

\(f(5)=-36\text{,}\) dus \(B(5, -36)\text{.}\)

1p
"