Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.4 Toepassingen van de afgeleide

Toepassingen van de afgeleide functie (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} - 3\frac{1}{2} x^{2} + 14 x + 1\frac{1}{2} \text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(4 \text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms

○

\(f(x) = \frac{1}{3} x^{3} - 3\frac{1}{2} x^{2} + 14 x + 1\frac{1}{2}\) geeft \(f'(x) = x^{2} - 7 x + 14 \text{.}\)

1p

○

\(f'(x) = 4\) geeft
\(x^{2} - 7 x + 14 = 4\)
\(x^{2} - 7 x + 10 = 0\)
\((x - 2) (x - 5) = 0\)
\(x = 2 ∨ x = 5 \text{.}\)

1p

○

\(f(2) = 18\frac{1}{6} \text{,}\) dus \(A (2 , 18\frac{1}{6}) \text{.}\)

1p

○

\(f(5) = 25\frac{2}{3} \text{,}\) dus \(B (5 , 25\frac{2}{3}) \text{.}\)

1p
"