Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.4 Toepassingen van de afgeleide

Toepassingen van de afgeleide functie (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-2x^3+x^2+5x-2\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=1\text{.}\)

4p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\)

OpstellenFormuleRaaklijn
00a3 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis

○

\(f(1)=2\text{,}\) dus \(A(1, 2)\text{.}\)

1p

○

\(f(x)=-2x^3+x^2+5x-2\) geeft \(f'(x)=-6x^2+2x+5\text{.}\)

1p

○

Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(1)=1\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=x+b \\ \text{door }A(1, 2)\end{rcases}\begin{matrix}1⋅1+b=2 \\ 1+b=2 \\ b=1\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=x+1\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-18x+1\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(2\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis

○

\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-18x+1\) geeft \(f'(x)=x^2-x-18\text{.}\)

1p

○

\(f'(x)=2\) geeft
\(x^2-x-18=2\)
\(x^2-x-20=0\)
\((x+4)(x-5)=0\)
\(x=-4∨x=5\text{.}\)

1p

○

\(f(-4)=43\frac{2}{3}\text{,}\) dus \(A(-4, 43\frac{2}{3})\text{.}\)

1p

○

\(f(5)=-59\frac{5}{6}\text{,}\) dus \(B(5, -59\frac{5}{6})\text{.}\)

1p
"