Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.4 Toepassingen van de afgeleide

Toepassingen van de afgeleide functie (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=x^3+5x^2+6x-3\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=-3\text{.}\)

4p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\)

OpstellenFormuleRaaklijn
00a3 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 132ms

○

\(f(-3)=-3\text{,}\) dus \(A(-3, -3)\text{.}\)

1p

○

\(f(x)=x^3+5x^2+6x-3\) geeft \(f'(x)=3x^2+10x+6\text{.}\)

1p

○

Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(-3)=3\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(-3, -3)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-3+b=-3 \\ -9+b=-3 \\ b=6\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=3x+6\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3+4\frac{1}{2}x^2+22x+1\frac{1}{2}\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(2\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms

○

\(f(x)=\frac{1}{3}x^3+4\frac{1}{2}x^2+22x+1\frac{1}{2}\) geeft \(f'(x)=x^2+9x+22\text{.}\)

1p

○

\(f'(x)=2\) geeft
\(x^2+9x+22=2\)
\(x^2+9x+20=0\)
\((x+5)(x+4)=0\)
\(x=-5∨x=-4\text{.}\)

1p

○

\(f(-5)=-37\frac{2}{3}\text{,}\) dus \(A(-5, -37\frac{2}{3})\text{.}\)

1p

○

\(f(-4)=-35\frac{5}{6}\text{,}\) dus \(B(-4, -35\frac{5}{6})\text{.}\)

1p
"