Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.4 Toepassingen van de afgeleide

Toepassingen van de afgeleide functie (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3+3\frac{1}{2}x^2+17x+2\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(5\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms

○

\(f(x)=\frac{1}{3}x^3+3\frac{1}{2}x^2+17x+2\) geeft \(f'(x)=x^2+7x+17\text{.}\)

1p

○

\(f'(x)=5\) geeft
\(x^2+7x+17=5\)
\(x^2+7x+12=0\)
\((x+4)(x+3)=0\)
\(x=-4∨x=-3\text{.}\)

1p

○

\(f(-4)=-31\frac{1}{3}\text{,}\) dus \(A(-4, -31\frac{1}{3})\text{.}\)

1p

○

\(f(-3)=-26\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(B(-3, -26\frac{1}{2})\text{.}\)

1p
"