Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

Transformaties toepassen (3)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-6x+5\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) omhoog verschoven en dan met \(\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis

○

\(f(x)=x^2-6x+5\)
\(\downarrow 2\text{ omhoog}\)
\(y=x^2-6x+5+2=x^2-6x+7\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(g(x)=(4x)^2-6(4x)+7=16x^2-24x+7\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=(4x)^7+5\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(5\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis

○

\(f(x)=(4x)^7+5\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-2\)
\(y=-2⋅((4x)^7+5)=-2(4x)^7-10\)

1p

○

\(\downarrow 5\text{ omhoog}\)
\(g(x)=-2(4x)^7-10+5=-2(4x)^7-5\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{-2x-6}\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(4\) naar rechts en \(5\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis

○

\(f(x)=\sqrt{-2x-6}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-2\)
\(y=-2⋅\sqrt{-2x-6}=-2\sqrt{-2x-6}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(4, -5)\)
\(g(x)=-2\sqrt{-2(x-4)-6}-5=-2\sqrt{-2x+2}-5\)

1p
vwo wiskunde B 5.3 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-4⋅\frac{1}{5}^{x+2}\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) naar rechts en \(2\) omlaag verplaatst en dan gespiegeld in de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis

○

\(f(x)=-4⋅\frac{1}{5}^{x+2}\)
\(\downarrow \text{translatie}(5, -2)\)
\(y=-4⋅\frac{1}{5}^{(x-5)+2}-2=-4⋅\frac{1}{5}^{x-3}-2\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-1\)
\(g(x)=-4⋅\frac{1}{5}^{(-x)-3}-2=-4⋅\frac{1}{5}^{-x-3}-2\)

1p
vwo wiskunde B 5.4 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-2⋅{}^{5}\!\log(x)+4\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) naar rechts verschoven en dan met \(\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis

○

\(f(x)=-2⋅{}^{5}\!\log(x)+4\)
\(\downarrow 5\text{ naar rechts}\)
\(y=-2⋅{}^{5}\!\log((x-5))+4=-2⋅{}^{5}\!\log(x-5)+4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(g(x)=-2⋅{}^{5}\!\log((3x)-5)+4=-2⋅{}^{5}\!\log(3x-5)+4\)

1p
vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(x+5)-3\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(1\) naar links en \(2\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis

○

\(f(x)=\sin(x+5)-3\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(y=\sin((4x)+5)-3=\sin(4x+5)-3\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(-1, -2)\)
\(g(x)=\sin(4(x+1)+5)-3-2=\sin(4x+9)-5\)

1p
"