Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

Transformaties toepassen (3)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-2x^2+16x-32\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) omlaag verschoven en dan met \(\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=-2x^2+16x-32\)
\(\downarrow 4\text{ omlaag}\)
\(y=-2x^2+16x-32-4=-2x^2+16x-36\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
\(g(x)=-2(2x)^2+16(2x)-36=-8x^2+32x-36\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=(-3x-6)^7\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) naar links verschoven en dan met \(\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=(-3x-6)^7\)
\(\downarrow 4\text{ naar links}\)
\(y=(-3(x+4)-6)^7=(-3x-18)^7\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{5}\)
\(g(x)=(-3(5x)-18)^7=(-15x-18)^7\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{x-1}\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-3\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(4\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=\sqrt{x-1}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
\(y=-3⋅\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}\)

1p

○

\(\downarrow 4\text{ omhoog}\)
\(g(x)=-3\sqrt{x-1}+4=-3\sqrt{x-1}+4\)

1p
vwo wiskunde B 5.3 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-3⋅\frac{1}{3}^x+2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar rechts en \(1\) omlaag verplaatst en dan met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 3ms

○

\(f(x)=-3⋅\frac{1}{3}^x+2\)
\(\downarrow \text{translatie}(3, -1)\)
\(y=-3⋅\frac{1}{3}^{(x-3)}+2-1=-3⋅\frac{1}{3}^{x-3}+1\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
\(g(x)=-5⋅(-3⋅\frac{1}{3}^{x-3}+1)=15⋅\frac{1}{3}^{x-3}-5\)

1p
vwo wiskunde B 5.4 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{5}\!\log(x+5)-2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar links en \(4\) omlaag verplaatst en dan met \(-3\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)={}^{5}\!\log(x+5)-2\)
\(\downarrow \text{translatie}(-2, -4)\)
\(y={}^{5}\!\log((x+2)+5)-2-4={}^{5}\!\log(x+7)-6\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, }-3\)
\(g(x)=-3⋅({}^{5}\!\log(x+7)-6)=-3⋅{}^{5}\!\log(x+7)+18\)

1p
vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(x+1)+2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(1\) naar rechts en \(5\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=\sin(x+1)+2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{4}\)
\(y=\sin((4x)+1)+2=\sin(4x+1)+2\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(1, 5)\)
\(g(x)=\sin(4(x-1)+1)+2+5=\sin(4x-3)+7\)

1p
"