Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

Transformaties toepassen (3)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-5x^2-1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar links en \(5\) omhoog verplaatst en dan gespiegeld in de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=-5x^2-1\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, 5)\)
\(y=-5(x+1)^2-1+5=-5x^2-10x-1\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }-1\)
\(g(x)=-5(-x)^2-10(-x)-1=-5x^2+10x-1\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=(x+2)^4\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(1\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=(x+2)^4\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(y=((-2x)+2)^4=(-2x+2)^4\)

1p

○

\(\downarrow 1\text{ omhoog}\)
\(g(x)=(-2x+2)^4+1=(-2x+2)^4+1\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{x}+1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x\text{-}\)as en dan \(2\) naar rechts en \(4\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=\sqrt{x}+1\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-1\)
\(y=-1⋅(\sqrt{x}+1)=-\sqrt{x}-1\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(2, -4)\)
\(g(x)=-\sqrt{(x-2)}-1-4=-\sqrt{x-2}-5\)

1p
vwo wiskunde B 5.3 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-4⋅\frac{1}{2}^x+1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(1\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 3ms

○

\(f(x)=-4⋅\frac{1}{2}^x+1\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(y=4⋅(-4⋅\frac{1}{2}^x+1)=-16⋅\frac{1}{2}^x+4\)

1p

○

\(\downarrow 1\text{ omlaag}\)
\(g(x)=-16⋅\frac{1}{2}^x+4-1=-16⋅\frac{1}{2}^x+3\)

1p
vwo wiskunde B 5.4 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{5}\!\log(x)+5\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(5\) naar rechts verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)={}^{5}\!\log(x)+5\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
\(y=-4⋅({}^{5}\!\log(x)+5)=-4⋅{}^{5}\!\log(x)-20\)

1p

○

\(\downarrow 5\text{ naar rechts}\)
\(g(x)=-4⋅{}^{5}\!\log((x-5))-20=-4⋅{}^{5}\!\log(x-5)-20\)

1p
vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(x)+4\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(5\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=\sin(x)+4\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(y=\sin((-3x))+4=\sin(-3x)+4\)

1p

○

\(\downarrow 5\text{ omlaag}\)
\(g(x)=\sin(-3x)+4-5=\sin(-3x)-1\)

1p
"