Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

Transformaties toepassen (3)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 25 x^{2} + 50 x + 25 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar rechts en \(4\) omhoog verplaatst en dan gespiegeld in de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = 25 x^{2} + 50 x + 25\)
\(\downarrow \text{translatie} (3 , 4)\)
\(y = 25 (x - 3)^{2} + 50 (x - 3) + 25 + 4 = 25 x^{2} - 100 x + 104\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\)
\(g(x) = -1 ⋅ (25 x^{2} - 100 x + 104) = -25 x^{2} + 100 x - 104\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = (x - 3)^{6} - 4 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) naar links en \(2\) omlaag verplaatst en dan met \(3\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = (x - 3)^{6} - 4\)
\(\downarrow \text{translatie} (-5 , -2)\)
\(y = ((x + 5) - 3)^{6} - 4 - 2 = (x + 2)^{6} - 6\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\)
\(g(x) = 3 ⋅ ((x + 2)^{6} - 6) = 3 (x + 2)^{6} - 18\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x) = 2 \sqrt{x} + 5 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(3\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = 2 \sqrt{x} + 5\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\)
\(y = -5 ⋅ (2 \sqrt{x} + 5) = -10 \sqrt{x} - 25\)

1p

○

\(\downarrow 3 \text{ omlaag}\)
\(g(x) = -10 \sqrt{x} - 25 - 3 = -10 \sqrt{x} - 28\)

1p
vwo wiskunde B 5.3 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 5^{2 x - 6} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(2\) naar links en \(4\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 3ms

○

\(f(x) = 5^{2 x - 6}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(y = 5^{2 (3 x) - 6} = 5^{6 x - 6}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (-2 , -4)\)
\(g(x) = 5^{6 (x + 2) - 6} - 4 = 5^{6 x + 6} - 4\)

1p
vwo wiskunde B 5.4 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{3}\!\log(-4 x) - 5 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(2\) naar rechts verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = {}^{3}\!\log(-4 x) - 5\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(y = {}^{3}\!\log(-4 (3 x)) - 5 = {}^{3}\!\log(-12 x) - 5\)

1p

○

\(\downarrow 2 \text{ naar rechts}\)
\(g(x) = {}^{3}\!\log(-12 (x - 2)) - 5 = {}^{3}\!\log(-12 x + 24) - 5\)

1p
vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \sin(x + 3) \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) naar links verschoven en dan met \(-\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \sin(x + 3)\)
\(\downarrow 4 \text{ naar links}\)
\(y = \sin((x + 4) + 3) = \sin(x + 7)\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(g(x) = \sin((-2 x) + 7) = \sin(-2 x + 7)\)

1p
"