Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

Transformaties toepassen (3)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 25 x^{2} + 100 x + 100 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar rechts en \(5\) omhoog verplaatst en dan gespiegeld in de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = 25 x^{2} + 100 x + 100\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , 5)\)
\(y = 25 (x - 1)^{2} + 100 (x - 1) + 100 + 5 = 25 x^{2} + 50 x + 30\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -1\)
\(g(x) = 25 (-x)^{2} + 50 (-x) + 30 = 25 x^{2} - 50 x + 30\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = -4 x^{7} + 2 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(1\) naar links verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = -4 x^{7} + 2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\)
\(y = -4 (-3 x)^{7} + 2 = -4 (-3 x)^{7} + 2\)

1p

○

\(\downarrow 1 \text{ naar links}\)
\(g(x) = -4 (-3 (x + 1))^{7} + 2 = -4 (-3 x - 3)^{7} + 2\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x + 1} + 2 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(3\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(4\) naar rechts verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \sqrt{x + 1} + 2\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\)
\(y = 3 ⋅ (\sqrt{x + 1} + 2) = 3 \sqrt{x + 1} + 6\)

1p

○

\(\downarrow 4 \text{ naar rechts}\)
\(g(x) = 3 \sqrt{(x - 4) + 1} + 6 = 3 \sqrt{x - 3} + 6\)

1p
vwo wiskunde B 5.3 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 2^{4 x - 20} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(5\) naar rechts verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 2ms

○

\(f(x) = 2^{4 x - 20}\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\)
\(y = 4 ⋅ (2^{4 x - 20}) = 4 ⋅ 2^{4 x - 20}\)

1p

○

\(\downarrow 5 \text{ naar rechts}\)
\(g(x) = 4 ⋅ 2^{4 (x - 5) - 20} = 4 ⋅ 2^{4 x - 40}\)

1p
vwo wiskunde B 5.4 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{5}\!\log(x + 2) - 4 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(x \text{-}\)as en dan \(1\) naar links en \(4\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = {}^{5}\!\log(x + 2) - 4\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\)
\(y = -1 ⋅ ({}^{5}\!\log(x + 2) - 4) = -1 ⋅ {}^{5}\!\log(x + 2) + 4\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (-1 , 4)\)
\(g(x) = -1 ⋅ {}^{5}\!\log((x + 1) + 2) + 4 + 4 = -1 ⋅ {}^{5}\!\log(x + 3) + 8\)

1p
vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \cos(x + 2) \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) naar rechts en \(3\) omhoog verplaatst en dan gespiegeld in de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \cos(x + 2)\)
\(\downarrow \text{translatie} (2 , 3)\)
\(y = \cos((x - 2) + 2) + 3 = \cos(x) + 3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -1\)
\(g(x) = -1 ⋅ (\cos(x) + 3) = -\cos(x) - 3\)

1p
"