Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

Transformaties toepassen (3)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-4x^2+24x-36\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) omlaag verschoven en dan met \(\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=-4x^2+24x-36\)
\(\downarrow 4\text{ omlaag}\)
\(y=-4x^2+24x-36-4=-4x^2+24x-40\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{2}\)
\(g(x)=-4(2x)^2+24(2x)-40=-16x^2+48x-40\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=(-4x)^5-1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(1\) naar links verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=(-4x)^5-1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }\frac{1}{3}\)
\(y=(-4(3x))^5-1=(-12x)^5-1\)

1p

○

\(\downarrow 1\text{ naar links}\)
\(g(x)=(-12(x+1))^5-1=(-12x-12)^5-1\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{x+3}\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(y\text{-}\)as en dan \(4\) naar links en \(1\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=\sqrt{x+3}\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-1\)
\(y=\sqrt{(-x)+3}=\sqrt{-x+3}\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(-4, -1)\)
\(g(x)=\sqrt{-(x+4)+3}-1=\sqrt{-x-1}-1\)

1p
vwo wiskunde B 5.3 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{5}^{2x-8}\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar links en \(4\) omlaag verplaatst en dan met \(2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 3ms

○

\(f(x)=\frac{1}{5}^{2x-8}\)
\(\downarrow \text{translatie}(-1, -4)\)
\(y=\frac{1}{5}^{2(x+1)-8}-4=\frac{1}{5}^{2x-6}-4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, }2\)
\(g(x)=2⋅(\frac{1}{5}^{2x-6}-4)=2⋅\frac{1}{5}^{2x-6}-8\)

1p
vwo wiskunde B 5.4 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=2⋅{}^{5}\!\log(x+4)\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(1\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=2⋅{}^{5}\!\log(x+4)\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{2}\)
\(y=2⋅{}^{5}\!\log((-2x)+4)=2⋅{}^{5}\!\log(-2x+4)\)

1p

○

\(\downarrow 1\text{ omhoog}\)
\(g(x)=2⋅{}^{5}\!\log(-2x+4)+1=2⋅{}^{5}\!\log(-2x+4)+1\)

1p
vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-2\sin(x+4)\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(3\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=-2\sin(x+4)\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }4\)
\(y=4⋅(-2\sin(x+4))=-8\sin(x+4)\)

1p

○

\(\downarrow 3\text{ omlaag}\)
\(g(x)=-8\sin(x+4)-3=-8\sin(x+4)-3\)

1p
"