Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

Transformaties toepassen (3)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=9x^2+1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) naar links verschoven en dan met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=9x^2+1\)
\(\downarrow 4\text{ naar links}\)
\(y=9(x+4)^2+1=9x^2+72x+145\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, }-5\)
\(g(x)=-5⋅(9x^2+72x+145)=-45x^2-360x-725\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=(x+1)^6-2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as en dan \(3\) naar rechts en \(2\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 1ms

○

\(f(x)=(x+1)^6-2\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, }-4\)
\(y=-4⋅((x+1)^6-2)=-4(x+1)^6+8\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie}(3, 2)\)
\(g(x)=-4((x-3)+1)^6+8+2=-4(x-2)^6+10\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x)=-3\sqrt{x}+1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(4\) omlaag verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=-3\sqrt{x}+1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(y=-3\sqrt{(-3x)}+1=-3\sqrt{-3x}+1\)

1p

○

\(\downarrow 4\text{ omlaag}\)
\(g(x)=-3\sqrt{-3x}+1-4=-3\sqrt{-3x}-3\)

1p
vwo wiskunde B 5.3 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{2}^{x-5}+2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) omhoog verschoven en dan met \(3\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x\text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 5ms

○

\(f(x)=\frac{1}{2}^{x-5}+2\)
\(\downarrow 5\text{ omhoog}\)
\(y=\frac{1}{2}^{x-5}+2+5=\frac{1}{2}^{x-5}+7\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, }3\)
\(g(x)=3⋅(\frac{1}{2}^{x-5}+7)=3⋅\frac{1}{2}^{x-5}+21\)

1p
vwo wiskunde B 5.4 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)={}^{\frac{1}{5}}\!\log(x)+2\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(2\) naar rechts verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)={}^{\frac{1}{5}}\!\log(x)+2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{3}\)
\(y={}^{\frac{1}{5}}\!\log((-3x))+2={}^{\frac{1}{5}}\!\log(-3x)+2\)

1p

○

\(\downarrow 2\text{ naar rechts}\)
\(g(x)={}^{\frac{1}{5}}\!\log(-3(x-2))+2={}^{\frac{1}{5}}\!\log(-3x+6)+2\)

1p
vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=\sin(x+2)+1\text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{5}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y\text{-}\)as en dan \(3\) omhoog verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x)\text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g\text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x)=\sin(x+2)+1\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, }-\frac{1}{5}\)
\(y=\sin((-5x)+2)+1=\sin(-5x+2)+1\)

1p

○

\(\downarrow 3\text{ omhoog}\)
\(g(x)=\sin(-5x+2)+1+3=\sin(-5x+2)+4\)

1p
"