Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

Transformaties toepassen (3)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 6 x + 9 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(3\) naar links en \(4\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = x^{2} - 6 x + 9\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(y = (-2 x)^{2} - 6 (-2 x) + 9 = 4 x^{2} + 12 x + 9\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (-3 , -4)\)
\(g(x) = 4 (x + 3)^{2} + 12 (x + 3) + 9 - 4 = 4 x^{2} + 36 x + 77\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = (x - 4)^{5} + 5 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar links verschoven en dan met \(4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = (x - 4)^{5} + 5\)
\(\downarrow 1 \text{ naar links}\)
\(y = ((x + 1) - 4)^{5} + 5 = (x - 3)^{5} + 5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\)
\(g(x) = 4 ⋅ ((x - 3)^{5} + 5) = 4 (x - 3)^{5} + 20\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x) = -2 \sqrt{x} + 4 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) naar rechts en \(1\) omhoog verplaatst en dan gespiegeld in de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = -2 \sqrt{x} + 4\)
\(\downarrow \text{translatie} (4 , 1)\)
\(y = -2 \sqrt{(x - 4)} + 4 + 1 = -2 \sqrt{x - 4} + 5\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -1\)
\(g(x) = -2 \sqrt{(-x) - 4} + 5 = -2 \sqrt{-x - 4} + 5\)

1p

vwo wiskunde B 5.3 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{4}^{-3 x} + 4 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) naar rechts verschoven en dan met \(\frac{1}{3}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 2ms

○

\(f(x) = \frac{1}{4}^{-3 x} + 4\)
\(\downarrow 4 \text{ naar rechts}\)
\(y = \frac{1}{4}^{-3 (x - 4)} + 4 = \frac{1}{4}^{-3 x + 12} + 4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\)
\(g(x) = \frac{1}{4}^{-3 (3 x) + 12} + 4 = \frac{1}{4}^{-9 x + 12} + 4\)

1p

vwo wiskunde B 5.4 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x + 5) - 4 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) naar rechts verschoven en dan met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x + 5) - 4\)
\(\downarrow 4 \text{ naar rechts}\)
\(y = {}^{\frac{1}{3}}\!\log((x - 4) + 5) - 4 = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x + 1) - 4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\)
\(g(x) = -5 ⋅ ({}^{\frac{1}{3}}\!\log(x + 1) - 4) = -5 ⋅ {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x + 1) + 20\)

1p

vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = -3 \cos(x) + 2 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(\frac{1}{4}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as en dan \(1\) naar rechts en \(3\) omlaag verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = -3 \cos(x) + 2\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\)
\(y = -3 \cos((4 x)) + 2 = -3 \cos(4 x) + 2\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (1 , -3)\)
\(g(x) = -3 \cos(4 (x - 1)) + 2 - 3 = -3 \cos(4 x - 4) - 1\)

1p

"