Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

Transformaties toepassen (3)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} - 10 x + 24 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(y \text{-}\)as en dan \(2\) naar rechts en \(1\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Parabool
00e5 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = x^{2} - 10 x + 24\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -1\)
\(y = (-x)^{2} - 10 (-x) + 24 = x^{2} + 10 x + 24\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (2 , 1)\)
\(g(x) = (x - 2)^{2} + 10 (x - 2) + 24 + 1 = x^{2} + 6 x + 9\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x) = x^{7} - 3 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst met \(-4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as en dan \(3\) naar links verschoven. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = x^{7} - 3\)
\(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\)
\(y = -4 ⋅ (x^{7} - 3) = -4 x^{7} + 12\)

1p

○

\(\downarrow 3 \text{ naar links}\)
\(g(x) = -4 (x + 3)^{7} + 12 = -4 (x + 3)^{7} + 12\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x) = -2 \sqrt{x - 5} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(2\) omhoog verschoven en dan met \(-3\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = -2 \sqrt{x - 5}\)
\(\downarrow 2 \text{ omhoog}\)
\(y = -2 \sqrt{x - 5} + 2 = -2 \sqrt{x - 5} + 2\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -3\)
\(g(x) = -3 ⋅ (-2 \sqrt{x - 5} + 2) = 6 \sqrt{x - 5} - 6\)

1p
vwo wiskunde B 5.3 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{5}^{x - 5} - 1 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(4\) omhoog verschoven en dan met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 2ms

○

\(f(x) = \frac{1}{5}^{x - 5} - 1\)
\(\downarrow 4 \text{ omhoog}\)
\(y = \frac{1}{5}^{x - 5} - 1 + 4 = \frac{1}{5}^{x - 5} + 3\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\)
\(g(x) = -5 ⋅ (\frac{1}{5}^{x - 5} + 3) = -5 ⋅ \frac{1}{5}^{x - 5} - 15\)

1p
vwo wiskunde B 5.4 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x + 4) - 3 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar rechts en \(2\) omhoog verplaatst en dan met \(-4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x + 4) - 3\)
\(\downarrow \text{translatie} (3 , 2)\)
\(y = {}^{\frac{1}{4}}\!\log((x - 3) + 4) - 3 + 2 = {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x + 1) - 1\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\)
\(g(x) = -4 ⋅ ({}^{\frac{1}{4}}\!\log(x + 1) - 1) = -4 ⋅ {}^{\frac{1}{4}}\!\log(x + 1) + 4\)

1p
vwo wiskunde B 8.2 Sinusoïden

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 2 \cos(x) - 3 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst gespiegeld in de \(y \text{-}\)as en dan \(4\) naar links en \(3\) omhoog verplaatst. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Gonio
00f6 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = 2 \cos(x) - 3\)
\(\downarrow \text{verm. y-as, } -1\)
\(y = 2 \cos((-x)) - 3 = 2 \cos(-x) - 3\)

1p

○

\(\downarrow \text{translatie} (-4 , 3)\)
\(g(x) = 2 \cos(-(x + 4)) - 3 + 3 = 2 \cos(-x - 4)\)

1p
"