Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

vwo wiskunde B 9.2 Exponentiële en logaritmische functies

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per dag met \(1{,}2\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{dag}}={1{,}2 \over 100}+1=1{,}012\text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}012^t=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}012^x\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=58{,}108...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(58{,}1\) dagen.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(4{,}1\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}}={-4{,}1 \over 100}+1=0{,}959\text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}959^t=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=0{,}959^x\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=16{,}557...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(16{,}6\) kwartier.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(14{,}4\) weken.

3p

Bereken de procentuele toename per week.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{14{,}4}=2\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{14{,}4}\)
\(y_2=2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=1{,}049...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}049...-1)×100\%=4{,}9\%\) per week.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(17{,}4\) seconden.

3p

Bereken de procentuele afname per seconde.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{17{,}4}=0{,}5\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=x^{17{,}4}\)
\(y_2=0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=0{,}960...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}960...-1)×100\%=-3{,}9\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}9\%\) per seconde.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(1{,}5\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(73\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}}={1{,}5 \over 100}+1=1{,}015\text{.}\)

1p

○

Een toename van \(73\%\) komt overeen met een factor \({73 \over 100}+1=1{,}73\text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}015^t=1{,}73\text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_1=1{,}015^x\)
\(y_2=1{,}73\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x=36{,}814...\)

1p

○

Dus duurt het \(36{,}8\) kwartier voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(73\%\text{.}\)

1p
"