Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Wandelingen over platte figuren'.

vwo wiskunde B	10.2 Vectoren en rotaties
Wandelingen over platte figuren (5)	opgave 1 Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A(1, 2)\) en \(B(6, 5)\text{.}\) Zie het figuur. 3p Bereken de coördinaten van het punt \(C\text{.}\) Vierkant (1) 00ph - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 50ms ○ \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}6 \\ 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5 \\ -3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{BA}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}-3 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{BA}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}6 \\ 5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-3 \\ 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 10\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(C\) zijn dus \((3, 10)\text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A(4, 2)\) en \(C(6, 7)\text{.}\) Zie het figuur. 4p Bereken de coördinaten van het punt \(B\text{.}\) Vierkant (2) 00po - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms ○ Noem \(M\) het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}C\text{,}\) dus \(\overrightarrow{m}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}5 \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{m}=\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}5 \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ -2\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{MA}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{m}+\overrightarrow{MA}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}5 \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ -1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7\frac{1}{2} \\ 3\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(B\) zijn dus \((7\frac{1}{2}, 3\frac{1}{2})\text{.}\) 1p opgave 3 Gegeven zijn de punten \(A(1, 3)\) en \(B(4, 7)\text{.}\) Het punt \(C\) is het midden van lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\) Lijnstuk \(B\kern{-.8pt}C\) is een zijde van vierkant \(B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E\text{.}\) Op diagonaal \(B\kern{-.8pt}D\) liggen de punten \(F\) en \(G\) met \(B\kern{-.8pt}F=F\kern{-.8pt}G=G\kern{-.8pt}D\text{.}\) Zie het figuur. 6p Bereken de coördinaten van het punt \(G\text{.}\) Wandeling (1) 00pw - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms ○ \(\overrightarrow{c}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4 \\ 7\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ 5\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}=\begin{pmatrix}4 \\ 7\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\frac{1}{2} \\ 2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{CB}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}2 \\ -1\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d}=\overrightarrow{c}+\overrightarrow{CB}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ 5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2 \\ -1\frac{1}{2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\frac{1}{2} \\ 3\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}4\frac{1}{2} \\ 3\frac{1}{2}\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4 \\ 7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{1}{2} \\ -3\frac{1}{2}\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{g}=\overrightarrow{b}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BD}=\begin{pmatrix}4 \\ 7\end{pmatrix}+\frac{2}{3}\begin{pmatrix}\frac{1}{2} \\ -3\frac{1}{2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\frac{1}{3} \\ 4\frac{2}{3}\end{pmatrix}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(G\) zijn dus \((4\frac{1}{3}, 4\frac{2}{3})\text{.}\) 1p opgave 4 Gegeven zijn de punten \(A(2, 6)\) en \(B(3, 1)\text{.}\) Op lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\) liggen de punten \(C\) en \(D\) met \(A\kern{-.8pt}C=C\kern{-.8pt}D=D\kern{-.8pt}B\text{.}\) Lijnstuk \(B\kern{-.8pt}D\) is een zijde van vierkant \(B\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}F\text{.}\) Diagonaal \(D\kern{-.8pt}F\) is een zijde van vierkant \(D\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}G\kern{-.8pt}H\text{.}\) Zie het figuur. 7p Bereken de coördinaten van het punt \(G\text{.}\) Wandeling (2) 00px - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms ○ \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ -5\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix}+\frac{2}{3}\begin{pmatrix}1 \\ -5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\frac{2}{3} \\ 2\frac{2}{3}\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}2\frac{2}{3} \\ 2\frac{2}{3}\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\frac{1}{3} \\ 1\frac{2}{3}\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{BD}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}-1\frac{2}{3} \\ -\frac{1}{3}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{f}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{BD}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1\frac{2}{3} \\ -\frac{1}{3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\frac{1}{3} \\ \frac{2}{3}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{d}-\overrightarrow{f}=\begin{pmatrix}2\frac{2}{3} \\ 2\frac{2}{3}\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\frac{1}{3} \\ \frac{2}{3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\frac{1}{3} \\ 2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{FD}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}-2 \\ 1\frac{1}{3}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{g}=\overrightarrow{f}+\overrightarrow{FD}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}1\frac{1}{3} \\ \frac{2}{3}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-2 \\ 1\frac{1}{3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\frac{2}{3} \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(G\) zijn dus \((-\frac{2}{3}, 2)\text{.}\) 1p opgave 5 Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A(0, 7)\) en \(B(5, 6)\text{.}\) Op zijde \(A\kern{-.8pt}D\) liggen de punten \(E\) en \(F\) met \(A\kern{-.8pt}E=E\kern{-.8pt}F=F\kern{-.8pt}D\text{.}\) Lijnstuk \(D\kern{-.8pt}F\) is een diagonaal van vierkant \(D\kern{-.8pt}G\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}H\text{.}\) Zie het figuur. 8p Bereken de coördinaten van het punt \(H\text{.}\) Wandeling (3) 00py - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms ○ \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ -1\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{AB}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{AB}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}-1 \\ 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix}\) 1p ○ \(\overrightarrow{f}=\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}+\frac{2}{3}\begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\frac{2}{3} \\ 3\frac{2}{3}\end{pmatrix}\) 1p ○ Noem \(M\) het midden van diagonaal \(D\kern{-.8pt}F\text{,}\) dus \(\overrightarrow{m}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{d}+\overrightarrow{f})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}-1 \\ 2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-\frac{2}{3} \\ 3\frac{2}{3}\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}-\frac{5}{6} \\ 2\frac{5}{6}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{d}-\overrightarrow{m}=\begin{pmatrix}-1 \\ 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-\frac{5}{6} \\ 2\frac{5}{6}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\frac{1}{6} \\ -\frac{5}{6}\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{MD}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}-\frac{5}{6} \\ \frac{1}{6}\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ \(\overrightarrow{h}=\overrightarrow{m}+\overrightarrow{MD}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}-\frac{5}{6} \\ 2\frac{5}{6}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-\frac{5}{6} \\ \frac{1}{6}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\frac{2}{3} \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\) 1p ○ De coördinaten van punt \(H\) zijn dus \((-1\frac{2}{3}, 3)\text{.}\) 1p

10.2 Vectoren en rotaties

Wandelingen over platte figuren (5)

opgave 1

Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A(1, 2)\) en \(B(6, 5)\text{.}\) Zie het figuur.

Bereken de coördinaten van het punt \(C\text{.}\)

Vierkant (1)

00ph - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 50ms

○

\(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}1 \\ 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}6 \\ 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5 \\ -3\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{BA}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}-3 \\ 5\end{pmatrix}\text{.}\)

○

\(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{BA}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}6 \\ 5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-3 \\ 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 \\ 10\end{pmatrix}\text{.}\)

○

De coördinaten van punt \(C\) zijn dus \((3, 10)\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A(4, 2)\) en \(C(6, 7)\text{.}\) Zie het figuur.

Bereken de coördinaten van het punt \(B\text{.}\)

Vierkant (2)

00po - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms

○

Noem \(M\) het midden van diagonaal \(A\kern{-.8pt}C\text{,}\) dus \(\overrightarrow{m}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}6 \\ 7\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}5 \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{.}\)

○

\(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{m}=\begin{pmatrix}4 \\ 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}5 \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ -2\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{MA}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ -1\end{pmatrix}\text{.}\)

○

\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{m}+\overrightarrow{MA}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}5 \\ 4\frac{1}{2}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ -1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7\frac{1}{2} \\ 3\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{.}\)

○

De coördinaten van punt \(B\) zijn dus \((7\frac{1}{2}, 3\frac{1}{2})\text{.}\)

opgave 3

Gegeven zijn de punten \(A(1, 3)\) en \(B(4, 7)\text{.}\) Het punt \(C\) is het midden van lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\text{.}\) Lijnstuk \(B\kern{-.8pt}C\) is een zijde van vierkant \(B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E\text{.}\) Op diagonaal \(B\kern{-.8pt}D\) liggen de punten \(F\) en \(G\) met \(B\kern{-.8pt}F=F\kern{-.8pt}G=G\kern{-.8pt}D\text{.}\) Zie het figuur.

Bereken de coördinaten van het punt \(G\text{.}\)

Wandeling (1)

00pw - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{c}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}1 \\ 3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4 \\ 7\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ 5\end{pmatrix}\)

○

\(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}=\begin{pmatrix}4 \\ 7\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\frac{1}{2} \\ 2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{CB}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}2 \\ -1\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{.}\)

○

\(\overrightarrow{d}=\overrightarrow{c}+\overrightarrow{CB}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}2\frac{1}{2} \\ 5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2 \\ -1\frac{1}{2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\frac{1}{2} \\ 3\frac{1}{2}\end{pmatrix}\text{.}\)

○

\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}4\frac{1}{2} \\ 3\frac{1}{2}\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4 \\ 7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{1}{2} \\ -3\frac{1}{2}\end{pmatrix}\)

○

\(\overrightarrow{g}=\overrightarrow{b}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BD}=\begin{pmatrix}4 \\ 7\end{pmatrix}+\frac{2}{3}\begin{pmatrix}\frac{1}{2} \\ -3\frac{1}{2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\frac{1}{3} \\ 4\frac{2}{3}\end{pmatrix}\)

○

De coördinaten van punt \(G\) zijn dus \((4\frac{1}{3}, 4\frac{2}{3})\text{.}\)

opgave 4

Gegeven zijn de punten \(A(2, 6)\) en \(B(3, 1)\text{.}\) Op lijnstuk \(A\kern{-.8pt}B\) liggen de punten \(C\) en \(D\) met \(A\kern{-.8pt}C=C\kern{-.8pt}D=D\kern{-.8pt}B\text{.}\) Lijnstuk \(B\kern{-.8pt}D\) is een zijde van vierkant \(B\kern{-.8pt}D\kern{-.8pt}E\kern{-.8pt}F\text{.}\) Diagonaal \(D\kern{-.8pt}F\) is een zijde van vierkant \(D\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}G\kern{-.8pt}H\text{.}\) Zie het figuur.

Bereken de coördinaten van het punt \(G\text{.}\)

Wandeling (2)

00px - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \\ -5\end{pmatrix}\)

○

\(\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}2 \\ 6\end{pmatrix}+\frac{2}{3}\begin{pmatrix}1 \\ -5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\frac{2}{3} \\ 2\frac{2}{3}\end{pmatrix}\)

○

\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix}2\frac{2}{3} \\ 2\frac{2}{3}\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\frac{1}{3} \\ 1\frac{2}{3}\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{BD}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}-1\frac{2}{3} \\ -\frac{1}{3}\end{pmatrix}\text{.}\)

○

\(\overrightarrow{f}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{BD}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}3 \\ 1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1\frac{2}{3} \\ -\frac{1}{3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\frac{1}{3} \\ \frac{2}{3}\end{pmatrix}\text{.}\)

○

\(\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{d}-\overrightarrow{f}=\begin{pmatrix}2\frac{2}{3} \\ 2\frac{2}{3}\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\frac{1}{3} \\ \frac{2}{3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\frac{1}{3} \\ 2\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{FD}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}-2 \\ 1\frac{1}{3}\end{pmatrix}\text{.}\)

○

\(\overrightarrow{g}=\overrightarrow{f}+\overrightarrow{FD}_{\text{L}}=\begin{pmatrix}1\frac{1}{3} \\ \frac{2}{3}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-2 \\ 1\frac{1}{3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\frac{2}{3} \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\)

○

De coördinaten van punt \(G\) zijn dus \((-\frac{2}{3}, 2)\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is het vierkant \(A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\kern{-.8pt}D\) met \(A(0, 7)\) en \(B(5, 6)\text{.}\) Op zijde \(A\kern{-.8pt}D\) liggen de punten \(E\) en \(F\) met \(A\kern{-.8pt}E=E\kern{-.8pt}F=F\kern{-.8pt}D\text{.}\) Lijnstuk \(D\kern{-.8pt}F\) is een diagonaal van vierkant \(D\kern{-.8pt}G\kern{-.8pt}F\kern{-.8pt}H\text{.}\) Zie het figuur.

Bereken de coördinaten van het punt \(H\text{.}\)

Wandeling (3)

00py - Wandelingen over platte figuren - basis - eind - 0ms

○

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}5 \\ 6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\ -1\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{AB}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix}\text{.}\)

○

\(\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{AB}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ 2\end{pmatrix}\text{.}\)

○

\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix}-1 \\ 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix}\)

○

\(\overrightarrow{f}=\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\begin{pmatrix}0 \\ 7\end{pmatrix}+\frac{2}{3}\begin{pmatrix}-1 \\ -5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\frac{2}{3} \\ 3\frac{2}{3}\end{pmatrix}\)

○

Noem \(M\) het midden van diagonaal \(D\kern{-.8pt}F\text{,}\) dus \(\overrightarrow{m}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{d}+\overrightarrow{f})=\frac{1}{2}(\begin{pmatrix}-1 \\ 2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-\frac{2}{3} \\ 3\frac{2}{3}\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}-\frac{5}{6} \\ 2\frac{5}{6}\end{pmatrix}\text{.}\)

○

\(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{d}-\overrightarrow{m}=\begin{pmatrix}-1 \\ 2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-\frac{5}{6} \\ 2\frac{5}{6}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\frac{1}{6} \\ -\frac{5}{6}\end{pmatrix}\text{,}\) dus \(\overrightarrow{MD}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}-\frac{5}{6} \\ \frac{1}{6}\end{pmatrix}\text{.}\)

○

\(\overrightarrow{h}=\overrightarrow{m}+\overrightarrow{MD}_{\text{R}}=\begin{pmatrix}-\frac{5}{6} \\ 2\frac{5}{6}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-\frac{5}{6} \\ \frac{1}{6}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\frac{2}{3} \\ 3\end{pmatrix}\text{.}\)

○

De coördinaten van punt \(H\) zijn dus \((-1\frac{2}{3}, 3)\text{.}\)