Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

3 vwo 5.6 Wortelvergelijkingen

Wortelvergelijkingen (1)

opgave 1

Los exact op.

3p

\(8-7\sqrt{x}=4\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(-7\sqrt{x}=-4\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((-7\sqrt{x})^2=(-4)^2\)
\(49x=16\)
\(x=\frac{16}{49}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=\frac{16}{49}\) voldoet.

1p
vwo wiskunde B 4.3 Regels voor het oplossen van vergelijkingen

Wortelvergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{x+30}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=x+30\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-x-30=0\)
\((x+5)(x-6)=0\)
\(x=-5∨x=6\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-5\) voldoet niet, \(x=6\) voldoet.

1p

4p

b

\(2x-7\sqrt{x}=-3\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(2x+3=7\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((2x+3)^2=(7\sqrt{x})^2\)
\(4x^2+12x+9=49x\)

1p

○

(Oplossen)
\(4x^2-37x+9=0\)
\(D=(-37)^2-4⋅4⋅9=1\,225\)
\(x={37-\sqrt{1\,225} \over 2⋅4}∨x={37+\sqrt{1\,225} \over 2⋅4}\)
\(x=\frac{1}{4}∨x=9\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p

4p

c

\(x=\sqrt{4x-27}+6\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(x-6=\sqrt{4x-27}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x-6)^2=(\sqrt{4x-27})^2\)
\(x^2-12x+36=4x-27\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-16x+63=0\)
\((x-7)(x-9)=0\)
\(x=7∨x=9\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p

4p

d

\(7x-5\sqrt{2x-2}=7\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 779ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(7x-7=5\sqrt{2x-2}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((7x-7)^2=(5\sqrt{2x-2})^2\)
\(49x^2-98x+49=25⋅(2x-2)\)
\(49x^2-98x+49=50x-50\)

1p

○

(Oplossen)
\(49x^2-148x+99=0\)
\(D=(-148)^2-4⋅49⋅99=2\,500\)
\(x={148-\sqrt{2\,500} \over 2⋅49}∨x={148+\sqrt{2\,500} \over 2⋅49}\)
\(x=1∨x=2\frac{1}{49}\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p
"