Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(29\) van de \(242\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {29 \over 242} = 0{,}119...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}119... ⋅ 0{,}880... \over 242}} = 0{,}020...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}119... - 2 ⋅ 0{,}020... ≈ 0{,}078 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}119... + 2 ⋅ 0{,}020... ≈ 0{,}162 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}078 ; 0{,}162] \text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(27\%\) van de \(123\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 27\% = 0{,}27 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}27 ⋅ 0{,}73 \over 123}} = 0{,}0400...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}27 - 2 ⋅ 0{,}0400... ≈ 0{,}190 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}27 + 2 ⋅ 0{,}0400... ≈ 0{,}350 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([19{,}0\% , 35{,}0\%] \text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(123\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 4{,}91 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 0{,}42 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 4{,}91 - 2 ⋅ {0{,}42 \over \sqrt{123}} ≈ 4{,}83 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 4{,}91 + 2 ⋅ {0{,}42 \over \sqrt{123}} ≈ 4{,}99 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([4{,}83 ; 4{,}99] \text{.}\) 1p |