Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(24\) van de \(138\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {24 \over 138} = 0{,}173...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}173... ⋅ 0{,}826... \over 138}} = 0{,}032...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}173... - 2 ⋅ 0{,}032... ≈ 0{,}109 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}173... + 2 ⋅ 0{,}032... ≈ 0{,}238 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}109 ; 0{,}238] \text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(36\%\) van de \(146\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 36\% = 0{,}36 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}36 ⋅ 0{,}64 \over 146}} = 0{,}0397...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}36 - 2 ⋅ 0{,}0397... ≈ 0{,}281 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}36 + 2 ⋅ 0{,}0397... ≈ 0{,}439 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([28{,}1\% ; 43{,}9\%] \text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(141\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 8{,}32 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 1{,}67 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 8{,}32 - 2 ⋅ {1{,}67 \over \sqrt{141}} ≈ 8{,}04 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 8{,}32 + 2 ⋅ {1{,}67 \over \sqrt{141}} ≈ 8{,}60 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([8{,}04 ; 8{,}60] \text{.}\) 1p |