Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(94\) van de \(197\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {94 \over 197} = 0{,}477...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}477... ⋅ 0{,}522... \over 197}} = 0{,}035...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}477... - 2 ⋅ 0{,}035... ≈ 0{,}406 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}477... + 2 ⋅ 0{,}035... ≈ 0{,}548 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}406 ; 0{,}548] \text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(49\%\) van de \(235\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 49\% = 0{,}49 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}49 ⋅ 0{,}51 \over 235}} = 0{,}0326...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}49 - 2 ⋅ 0{,}0326... ≈ 0{,}425 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}49 + 2 ⋅ 0{,}0326... ≈ 0{,}555 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([42{,}5\% ; 55{,}5\%] \text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(105\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 99{,}9 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 23{,}0 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 99{,}9 - 2 ⋅ {23{,}0 \over \sqrt{105}} ≈ 95{,}4 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 99{,}9 + 2 ⋅ {23{,}0 \over \sqrt{105}} ≈ 104{,}4 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([95{,}4 ; 104{,}4] \text{.}\) 1p |