Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(25\) van de \(110\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={25 \over 110}=0{,}227...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}227...⋅0{,}772... \over 110}}=0{,}039...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}227...-2⋅0{,}039...≈0{,}147\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}227...+2⋅0{,}039...≈0{,}307\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}147; 0{,}307]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(34\%\) van de \(223\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=34\%=0{,}34\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}34⋅0{,}66 \over 223}}=0{,}0317...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}34-2⋅0{,}0317...≈0{,}277\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}34+2⋅0{,}0317...≈0{,}403\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([27{,}7\%; 40{,}3\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(145\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=84{,}1\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=22{,}6\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=84{,}1-2⋅{22{,}6 \over \sqrt{145}}≈80{,}3\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=84{,}1+2⋅{22{,}6 \over \sqrt{145}}≈87{,}9\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([80{,}3; 87{,}9]\text{.}\)

1p
"