Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(52\) van de \(128\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={52 \over 128}=0{,}406...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}406...⋅0{,}593... \over 128}}=0{,}043...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}406...-2⋅0{,}043...≈0{,}319\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}406...+2⋅0{,}043...≈0{,}493\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}319; 0{,}493]\text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(38\%\) van de \(245\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=38\%=0{,}38\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}38⋅0{,}62 \over 245}}=0{,}0310...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}38-2⋅0{,}0310...≈0{,}318\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}38+2⋅0{,}0310...≈0{,}442\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([31{,}8\%; 44{,}2\%]\text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(240\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=681\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=42\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=681-2⋅{42 \over \sqrt{240}}≈676\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=681+2⋅{42 \over \sqrt{240}}≈686\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([676, 686]\text{.}\) 1p |