Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Betrouwbaarheidsintervallen |
opgave 1In een steekproef blijken \(22\) van de \(160\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = {22 \over 160} = 0{,}137...\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}137... ⋅ 0{,}862... \over 160}} = 0{,}027...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}137... - 2 ⋅ 0{,}027... ≈ 0{,}083 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}137... + 2 ⋅ 0{,}027... ≈ 0{,}192 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}083 ; 0{,}192] \text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(24\%\) van de \(223\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p} = 24\% = 0{,}24 \text{.}\) 1p ○ \(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}24 ⋅ 0{,}76 \over 223}} = 0{,}0285...\) 1p ○ \(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}24 - 2 ⋅ 0{,}0285... ≈ 0{,}183 \text{.}\) 1p ○ \(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}24 + 2 ⋅ 0{,}0285... ≈ 0{,}297 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([18{,}3\% ; 29{,}7\%] \text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(131\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 8{,}23 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 1{,}92 \text{.}\) 3p Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ \(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 8{,}23 - 2 ⋅ {1{,}92 \over \sqrt{131}} ≈ 7{,}89 \text{.}\) 1p ○ \(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 8{,}23 + 2 ⋅ {1{,}92 \over \sqrt{131}} ≈ 8{,}57 \text{.}\) 1p ○ Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([7{,}89 ; 8{,}57] \text{.}\) 1p |