Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Karel staat op de markt en heeft \(5\) soorten brood, \(4\) soorten gebakjes en \(3\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Merel kiest \(7\) verschillende soorten producten bij Karel. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{12}{7} = 792\) 1p opgave 2In een pretpark zijn er \(5\) familieattracties, \(3\) waterattracties en \(7\) kinderattracties. Younes maakt een top \(9\) van zijn favoriete attracties. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = {15! \over (15 - 9)!} = 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 = 1\,816\,214\,400\) 1p opgave 3Op de veerboot naar Dover staan \(2\) Britse auto's, \(5\) Franse auto's en \(4\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 11! = 39\,916\,800\) 1p opgave 4Alex heeft \(2\) Lego City sets, \(5\) Lego Ninjago sets en \(4\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast, waarbij de Lego Ninjago sets naast elkaar staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 7! ⋅ 5! = 604\,800\) 1p opgave 5Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(4\) comedies, \(2\) actiefilms en \(3\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken, waarbij ze van ieder genre alle films achter elkaar kijken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 4! ⋅ 2! ⋅ 3! ⋅ 3! = 1\,728\) 1p opgave 6In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(2\) sashimi gerechten, \(4\) sushi gerechten en \(6\) teppanyaki gerechten. Aya kiest \(7\) of \(8\) gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{12}{7} + \binom{12}{8} = 1\,287\) 1p opgave 7Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(8\) natuurfoto's, \(5\) architectuurfoto's en \(9\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij verwijdert \(5\) natuurfoto's en \(4\) architectuurfoto's uit de gallerij omdat ze deze niet mooi genoeg vindt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{8}{5} ⋅ \binom{5}{4} = 280\) 1p opgave 8In een leerlingenraad zitten \(6\) derdeklassers, \(5\) vierdeklassers en \(4\) vijfdeklassers. Voor de organisatie van een spelletjesmiddag worden \(3\) geselecteerd waarvan er hoogstens \(1\) geen vijfdedeklasser zijn. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms ○ Hoogstens \(1\) niet-vijdeklassers betekent \(2\) of \(3\) vijfdeklassers. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{11}{1} + \binom{4}{3} = 70\) 1p |