Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(3\) comedies, \(5\) actiefilms en \(4\) romantische films. Ze kiezen \(8\) films die ze in elk geval niet gaan kijken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{12}{8}=495\) 1p opgave 2Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(8\) architectuurfoto's en \(7\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij maakt een top \(3\) van de foto's. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={19! \over (19-3)!}=19⋅18⋅17=5\,814\) 1p opgave 3In een leerlingenraad zitten \(6\) derdeklassers, \(2\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=13!=6\,227\,020\,800\) 1p opgave 4De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(6\) vragen over politiek, \(4\) vragen over economie en \(5\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen, waarbij alle vragen over economie achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=12!⋅4!=11\,496\,038\,400\) 1p opgave 5In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(5\) sashimi gerechten, \(6\) sushi gerechten en \(3\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten, waarbij zowel de shashimi gerechten als de sushi gerechten en de teppanyaki gerechten bij elkaar staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=5!⋅6!⋅3!⋅3!=3\,110\,400\) 1p opgave 6Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(5\) Pokémon kaarten, \(2\) trainer kaarten en \(3\) energy kaarten. Hij neemt \(7\) of \(8\) kaarten mee naar een ruilbeurs. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{10}{7}+\binom{10}{8}=165\) 1p opgave 7In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(4\) middenvelders en \(8\) aanvallers. De coach selecteert \(2\) verdedigers en \(2\) middenvelders. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{4}{2}=18\) 1p opgave 8Alex heeft \(2\) Lego City sets, \(5\) Lego Ninjago sets en \(6\) Lego Creator sets. Hij neemt \(3\) Lego sets mee op vakantie waarvan hoogstens \(1\) niet een Creator set is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) niet-Creator set betekent \(2\) of \(3\) Creator sets. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{6}{2}⋅\binom{7}{1}+\binom{6}{3}=125\) 1p |