Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(3\) comedies, \(5\) actiefilms en \(4\) romantische films. Ze kiezen \(8\) films die ze in elk geval niet gaan kijken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{12}{8}=495\)

1p

opgave 2

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(8\) architectuurfoto's en \(7\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij maakt een top \(3\) van de foto's.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={19! \over (19-3)!}=19⋅18⋅17=5\,814\)

1p

opgave 3

In een leerlingenraad zitten \(6\) derdeklassers, \(2\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=13!=6\,227\,020\,800\)

1p

opgave 4

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(6\) vragen over politiek, \(4\) vragen over economie en \(5\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen, waarbij alle vragen over economie achter elkaar komen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms

\(\text{aantal}=12!⋅4!=11\,496\,038\,400\)

1p

opgave 5

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(5\) sashimi gerechten, \(6\) sushi gerechten en \(3\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten, waarbij zowel de shashimi gerechten als de sushi gerechten en de teppanyaki gerechten bij elkaar staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms

\(\text{aantal}=5!⋅6!⋅3!⋅3!=3\,110\,400\)

1p

opgave 6

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(5\) Pokémon kaarten, \(2\) trainer kaarten en \(3\) energy kaarten. Hij neemt \(7\) of \(8\) kaarten mee naar een ruilbeurs.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{10}{7}+\binom{10}{8}=165\)

1p

opgave 7

In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(4\) middenvelders en \(8\) aanvallers. De coach selecteert \(2\) verdedigers en \(2\) middenvelders.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{4}{2}=18\)

1p

opgave 8

Alex heeft \(2\) Lego City sets, \(5\) Lego Ninjago sets en \(6\) Lego Creator sets. Hij neemt \(3\) Lego sets mee op vakantie waarvan hoogstens \(1\) niet een Creator set is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) niet-Creator set betekent \(2\) of \(3\) Creator sets.

1p

\(\text{aantal}=\binom{6}{2}⋅\binom{7}{1}+\binom{6}{3}=125\)

1p

"