Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(3\) dansacts, \(9\) zangacts en \(4\) toneelacts aangemeld. Voor de live shows mogen \(8\) acts door.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{16}{8}=12\,870\)

1p

opgave 2

Alex heeft \(9\) Lego City sets, \(4\) Lego Ninjago sets en \(7\) Lego Creator sets. Hij maakt een top \(3\) van zijn Lego sets.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={20! \over (20-3)!}=20⋅19⋅18=6\,840\)

1p

opgave 3

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(6\) comedies, \(5\) actiefilms en \(3\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=14!=87\,178\,291\,200\)

1p

opgave 4

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(6\) natuurfoto's, \(5\) architectuurfoto's en \(4\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen, waarbij ze alle architectuurfoto's naast elkaar hangt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=11!⋅5!=4\,790\,016\,000\)

1p

opgave 5

In een leerlingenraad zitten \(2\) derdeklassers, \(3\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij zowel de derdeklassers als de vierde- en vijfdeklassers achter elkaar komen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=2!⋅3!⋅5!⋅3!=8\,640\)

1p

opgave 6

Yvonne heeft \(5\) Engelse, \(4\) Franse en \(2\) Duitse boeken. Ze neemt \(9\) of \(10\) boeken mee op vakantie.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{11}{9}+\binom{11}{10}=66\)

1p

opgave 7

Karel staat op de markt en heeft \(4\) soorten brood, \(5\) soorten gebakjes en \(6\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Julia kiest \(2\) soorten broden en \(2\) soorten gebakjes.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{5}{2}=60\)

1p

opgave 8

In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(2\) middenvelders en \(4\) aanvallers. De coach selecteert \(3\) spelers waarvan hoogstens \(1\) speler geen aanvaller is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) speler geen aanvaller betekent \(2\) of \(3\) aanvallers.

1p

\(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{5}{1}+\binom{4}{3}=34\)

1p

"