Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(9\) sashimi gerechten, \(7\) sushi gerechten en \(3\) teppanyaki gerechten. Een stel kiest \(2\) gerechten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{19}{2} = 171\)

1p

opgave 2

Op de veerboot naar Dover staan \(6\) Britse auto's, \(3\) Franse auto's en \(8\) auto's uit overige landen. De douane maakt een top \(9\) van de meest verdachte auto's.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal} = {17! \over (17 - 9)!} = 17 ⋅ 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 = 8\,821\,612\,800\)

1p

opgave 3

Yvonne heeft \(5\) Engelse, \(6\) Franse en \(2\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = 13! = 6\,227\,020\,800\)

1p

opgave 4

In een pretpark zijn er \(2\) familieattracties, \(3\) waterattracties en \(6\) kinderattracties. Floris bezoekt alle attracties, waarbij hij de waterattracties achter elkaar bezoekt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 9! ⋅ 3! = 2\,177\,280\)

1p

opgave 5

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(5\) trainer kaarten en \(3\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij zowel de Pokémon kaarten als de trainer kaarten en de energy kaarten na elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 6! ⋅ 5! ⋅ 3! ⋅ 3! = 3\,110\,400\)

1p

opgave 6

Karel staat op de markt en heeft \(4\) soorten brood, \(5\) soorten gebakjes en \(2\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Vincent kiest \(8\) of \(9\) verschillende producten uit de kraam van Karel.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{11}{8} + \binom{11}{9} = 220\)

1p

opgave 7

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(6\) natuurfoto's, \(8\) architectuurfoto's en \(4\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij verwijdert \(4\) natuurfoto's en \(3\) architectuurfoto's uit de gallerij omdat ze deze niet mooi genoeg vindt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{6}{4} ⋅ \binom{8}{3} = 840\)

1p

opgave 8

In een leerlingenraad zitten \(4\) derdeklassers, \(3\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. Voor de organisatie van een spelletjesmiddag worden \(3\) geselecteerd waarvan er hoogstens \(1\) geen vijfdedeklasser zijn.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) niet-vijdeklassers betekent \(2\) of \(3\) vijfdeklassers.

1p

\(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{7}{1} + \binom{5}{3} = 80\)

1p

"