Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(2\) vragen over politiek, \(9\) vragen over economie en \(3\) vragen over sport. Mevrouw Meijdam maakt een oefentoets van \(4\) vragen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = \binom{14}{4} = 1\,001\)

1p

opgave 2

In een voetbalteam zitten \(7\) verdedigers, \(6\) middenvelders en \(8\) aanvallers. De coach presenteert \(5\) spelers één voor één aan het publiek.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = {21! \over (21 - 5)!} = 21 ⋅ 20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17 = 2\,441\,880\)

1p

opgave 3

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(5\) kastelen, \(4\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze besluiten alle activiteiten achter elkaar te bezoeken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = 15! = 1\,307\,674\,368\,000\)

1p

opgave 4

In een pretpark zijn er \(4\) familieattracties, \(2\) waterattracties en \(3\) kinderattracties. Floris bezoekt alle attracties, waarbij hij de waterattracties achter elkaar bezoekt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 8! ⋅ 2! = 80\,640\)

1p

opgave 5

Karel staat op de markt en heeft \(3\) soorten brood, \(6\) soorten gebakjes en \(4\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten uit, waarbij hij zowel de broden als de gebakjes en de taarten naast elkaar legt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 3! ⋅ 6! ⋅ 4! ⋅ 3! = 622\,080\)

1p

opgave 6

In een leerlingenraad zitten \(5\) derdeklassers, \(3\) vierdeklassers en \(2\) vijfdeklassers. Er worden \(3\) of \(4\) leden geselecteerd voor een vergadering met de schoolleiding.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

\(\text{aantal} = \binom{10}{3} + \binom{10}{4} = 330\)

1p

opgave 7

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(7\) dansacts, \(5\) zangacts en \(3\) toneelacts aangemeld. De jury stuurt \(3\) dansacts en \(3\) zangacts naar huis wegens gebrek aan talent.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{7}{3} ⋅ \binom{5}{3} = 350\)

1p

opgave 8

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(3\) architectuurfoto's en \(5\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij kiest \(3\) foto's om te exposeren uit, waarvan er hoogstens \(1\) geen portretfoto is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) portretfoto's.

1p

\(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{7}{1} + \binom{5}{3} = 80\)

1p

"