Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Yvonne heeft \(7\) Engelse, \(4\) Franse en \(2\) Duitse boeken. Sabrine leent \(6\) boeken van Yvonne.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{13}{6} = 1\,716\)

1p

opgave 2

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(8\) kastelen, \(7\) dorpjes en \(9\) grotten. Ze maken een top \(3\) van hun favoriete activiteiten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {24! \over (24 - 3)!} = 24 ⋅ 23 ⋅ 22 = 12\,144\)

1p

opgave 3

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(2\) comedies, \(5\) actiefilms en \(4\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 11! = 39\,916\,800\)

1p

opgave 4

Op de veerboot naar Dover staan \(4\) Britse auto's, \(2\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij de alle Franse auto's achter elkaar gaan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 8! ⋅ 2! = 80\,640\)

1p

opgave 5

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(6\) dansacts, \(3\) zangacts en \(5\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op, maar omdat dit wel zo handig is voor de podiumbouwers komen zowel de dansacts als de zang- en toneelsacts achter elkaar.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 6! ⋅ 3! ⋅ 5! ⋅ 3! = 3\,110\,400\)

1p

opgave 6

Karel staat op de markt en heeft \(5\) soorten brood, \(6\) soorten gebakjes en \(4\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Vincent kiest \(4\) of \(5\) verschillende producten uit de kraam van Karel.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{15}{4} + \binom{15}{5} = 4\,368\)

1p

opgave 7

In een pretpark zijn er \(8\) familieattracties, \(3\) waterattracties en \(6\) kinderattracties. Ilias gaat in \(4\) familieattracties en \(2\) waterattracties.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{8}{4} ⋅ \binom{3}{2} = 210\)

1p

opgave 8

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(5\) architectuurfoto's en \(3\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij kiest \(3\) foto's om te exposeren uit, waarvan er hoogstens \(1\) geen portretfoto is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) portretfoto's.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{9}{1} + \binom{3}{3} = 28\)

1p

"