Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,14x+27y=63\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(14x+27⋅0=63\) geeft \(x=4\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((4\frac{1}{2}, 0)\text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(14⋅0+27y=63\) geeft \(y=2\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((0, 2\frac{1}{3})\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+3y=4\text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A(6, -16)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(6, -16)\) invullen geeft \(9⋅6+3⋅-16=6≠4\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-7x-3y=9\text{.}\)

1p

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-7x-3y=9\)
\(-3y=7x+9\)
\(y=-2\frac{1}{3}x-3\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-\frac{1}{3}x+4\text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y=-\frac{1}{3}x+4\) volgt \(\frac{1}{3}x+y=4\text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(x+3y=12\text{.}\)

1p
"