Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x+9y=9\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(2x+9⋅0=9\) geeft \(x=4\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((4\frac{1}{2}, 0)\text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(2⋅0+9y=9\) geeft \(y=1\text{,}\) dus \((0, 1)\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x+6y=2\text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A(8, -11\frac{1}{3})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(8, -11\frac{1}{3})\) invullen geeft \(9⋅8+6⋅-11\frac{1}{3}=4≠2\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-5x-7y=2\text{.}\)

1p

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden geeft
\(-5x-7y=2\)
\(-7y=5x+2\)
\(y=-\frac{5}{7}x-\frac{2}{7}\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=3x-\frac{2}{3}\text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y=3x-\frac{2}{3}\) volgt \(-3x+y=-\frac{2}{3}\text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(9x-3y=2\text{.}\)

1p
"