Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 3 y = 7 \text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(2 x + 3 ⋅ 0 = 7\) geeft \(x = 3\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((3\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(2 ⋅ 0 + 3 y = 7\) geeft \(y = 2\frac{1}{3} \text{,}\) dus \((0 , 2\frac{1}{3}) \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7 x + 2 y = 8 \text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A (3 , -6)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (3 , -6)\) invullen geeft \(7 ⋅ 3 + 2 ⋅ -6 = 9 ≠ 8\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-6 x - 8 y = 2 \text{.}\)

1p

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-6 x - 8 y = 2\)
\(-6 x = 8 y + 2\)
\(x = -1\frac{1}{3} y - \frac{1}{3} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -\frac{1}{3} x - 2 \text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y = -\frac{1}{3} x - 2\) volgt \(\frac{1}{3} x + y = -2 \text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(x + 3 y = -6 \text{.}\)

1p
"