Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A 3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (4)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,27 x + 16 y = 72 \text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(27 x + 16 ⋅ 0 = 72\) geeft \(x = 2\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((2\frac{2}{3} , 0) \text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(27 ⋅ 0 + 16 y = 72\) geeft \(y = 4\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((0 , 4\frac{1}{2}) \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9 x + 2 y = 4 \text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A (6 , -25)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A (6 , -25)\) invullen geeft \(9 ⋅ 6 + 2 ⋅ -25 = 4 = 4\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-7 x + 8 y = -6 \text{.}\)

1p

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-7 x + 8 y = -6\)
\(-7 x = -8 y - 6\)
\(x = 1\frac{1}{7} y + \frac{6}{7} \text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -2 x - \frac{1}{3} \text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Uit \(y = -2 x - \frac{1}{3}\) volgt \(2 x + y = -\frac{1}{3} \text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(6 x + 3 y = -1 \text{.}\)

1p
"