Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -8\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -8 x + 6\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 x + 3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 5\) 1p ○ Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 5 x + 7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 - 2 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (3 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ 3 + b = 8 \\ -6 + b = 8 \\ b = 14\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -2 x + 14\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 4 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (5 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ 5 + b = 2 \\ 20 + b = 2 \\ b = -18\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 18\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 30) \text{,}\) dus \(b = 30 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {40 \over 60} = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{2}{3} x + 30 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 5)\) en \((10 , 30)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {30 - 5 \over 10 - 2} = 3{,}125\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3{,}125 x + b \\ \text{door } A (2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}3{,}125 ⋅ 2 + b = 5 \\ 6{,}25 + b = 5 \\ b = -1{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 3{,}125 x - 1{,}25\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(10{,}97 - 10{,}62 = 0{,}35\) 1p ○ \(11{,}32 - 10{,}97 = 0{,}35\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}35\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 10{,}62 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}35 x + 10{,}62\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , -26)\) en \(B (-3 , -14) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-14 - -26 \over -3 - -6} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (-6 , -26)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -6 + b = -26 \\ -24 + b = -26 \\ b = -2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 2\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-38 - -3 \over 6 - 1} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (1 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 1 + b = -3 \\ -7 + b = -3 \\ b = 4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -7 x + 4\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-9 , -8)\) en \(B (9 , -8) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-8 - -8 \over 9 - -9} = {0 \over 18} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-9 , -8)\end{rcases} \begin{matrix}b = -8\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 15)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 15 \\ a = 3\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 4\) hoort \(y = 36 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (4 , 36)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 4 = 36 \\ a = 9\end{matrix}\) 1p |