Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=-6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-6\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-6x+8\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3x+9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=3\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=3x+8\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4-6x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(9, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅9+b=2 \\ -54+b=2 \\ b=56\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-6x+56\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=8\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=8x+b \\ \text{door }A(3, 9)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅3+b=9 \\ 24+b=9 \\ b=-15\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=8x-15\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 100)\text{,}\) dus \(b=100\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={60 \over 100}=\frac{3}{5}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{3}{5}x+100\text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 5)\) en \((25, 0)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={0-5 \over 25-5}=-0{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-0{,}25x+b \\ \text{door }A(5, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}25⋅5+b=5 \\ -1{,}25+b=5 \\ b=6{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}25x+6{,}25\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,021\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(10{,}45-10{,}04=0{,}41\) 1p ○ \(10{,}86-10{,}45=0{,}41\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=0{,}41\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=10{,}04\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}41x+10{,}04\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-5, 32)\) en \(B(1, -4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-4-32 \over 1--5}=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(-5, 32)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅-5+b=32 \\ 30+b=32 \\ b=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-6x+2\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={29--36 \over 6--7}=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(-7, -36)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-7+b=-36 \\ -35+b=-36 \\ b=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=5x-1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, -8)\) en \(B(-5, -8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-8--8 \over -5--7}={0 \over 2}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-7, -8)\end{rcases}\begin{matrix}b=-8\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-8\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 42)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(6, 42)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅6=42 \\ a=7\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=3\) hoort \(y=18\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(3, 18)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3=18 \\ a=6\end{matrix}\) 1p |