Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\) 1p ○ Door \((0 , 6)\) dus \(b = 6 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 6\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 x + 2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 7\) 1p ○ Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 7 x + 5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 5 - 8 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -8 x + b \\ \text{door } A (7 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}-8 ⋅ 7 + b = 3 \\ -56 + b = 3 \\ b = 59\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -8 x + 59\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (4 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 4 + b = 6 \\ 12 + b = 6 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 6\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 60) \text{,}\) dus \(b = 60 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {80 \over 120} = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{2}{3} x + 60 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 15)\) en \((25 , 30)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {30 - 15 \over 25 - 5} = 0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 0{,}75 x + b \\ \text{door } A (5 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}0{,}75 ⋅ 5 + b = 15 \\ 3{,}75 + b = 15 \\ b = 11{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}75 x + 11{,}25\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,021 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(16{,}85 - 17{,}37 = -0{,}52\) 1p ○ \(16{,}33 - 16{,}85 = -0{,}52\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}52\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 17{,}37 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}52 x + 17{,}37\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , -26)\) en \(B (-3 , -18) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-18 - -26 \over -3 - -5} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (-5 , -26)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -5 + b = -26 \\ -20 + b = -26 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 6\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-27 - 9 \over 7 - -2} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (-2 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -2 + b = 9 \\ 8 + b = 9 \\ b = 1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -4 x + 1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-9 , -2)\) en \(B (5 , -2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-2 - -2 \over 5 - -9} = {0 \over 14} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-9 , -2)\end{rcases} \begin{matrix}b = -2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -2\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 18)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (6 , 18)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 = 18 \\ a = 3\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 5\) hoort \(y = 20 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 20)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 20 \\ a = 4\end{matrix}\) 1p |