Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=-3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-3\) 1p ○ Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-3x+7\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9x+8\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=9\) 1p ○ Door \((0, 5)\) dus \(b=5\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=9x+5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6-8x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-8x+b \\ \text{door }A(3, 4)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅3+b=4 \\ -24+b=4 \\ b=28\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-8x+28\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 2)\) en heeft \(\text{rc}_l=5\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(4, 2)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅4+b=2 \\ 20+b=2 \\ b=-18\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5x-18\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 2)\text{,}\) dus \(b=2\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-6 \over 10}=-\frac{3}{5}\text{.}\) 1p ○ \(y=-\frac{3}{5}x+2\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 0)\) en \((5, 6)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-0 \over 5-1}=1{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=1{,}5x+b \\ \text{door }A(1, 0)\end{rcases}\begin{matrix}1{,}5⋅1+b=0 \\ 1{,}5+b=0 \\ b=-1{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=1{,}5x-1{,}5\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables a \(15{,}36-16{,}72=-1{,}36\) 1p ○ \(14{,}00-15{,}36=-1{,}36\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-1{,}36\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=16{,}72\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=-1{,}36x+16{,}72\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-1, 9)\) en \(B(4, -26)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-26-9 \over 4--1}=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(-1, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅-1+b=9 \\ 7+b=9 \\ b=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-7x+2\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={11--29 \over 3--7}=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(-7, -29)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-7+b=-29 \\ -28+b=-29 \\ b=-1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=4x-1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-9, 6)\) en \(B(3, 6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-6 \over 3--9}={0 \over 12}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-9, 6)\end{rcases}\begin{matrix}b=6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 54)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(6, 54)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅6=54 \\ a=9\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=2\) hoort \(y=12\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 12)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=12 \\ a=6\end{matrix}\) 1p |