Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -8\) 1p ○ Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -8 x + 5\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 6 x + 5 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 6\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 6 x + 4\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 - 3 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (4 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 4 + b = 2 \\ -12 + b = 2 \\ b = 14\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 14\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 7)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 8 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (6 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ 6 + b = 7 \\ 48 + b = 7 \\ b = -41\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 8 x - 41\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -20) \text{,}\) dus \(b = -20 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {30 \over 50} = \frac{3}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{3}{5} x - 20 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5 , 25)\) en \((25 , 0)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 25 \over 25 - 5} = -1{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}25 x + b \\ \text{door } A (5 , 25)\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}25 ⋅ 5 + b = 25 \\ -6{,}25 + b = 25 \\ b = 31{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}25 x + 31{,}25\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,020 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(20{,}26 - 19{,}14 = 1{,}12\) 1p ○ \(21{,}38 - 20{,}26 = 1{,}12\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}12\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 19{,}14 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}12 x + 19{,}14\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-7 , -27)\) en \(B (1 , -3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-3 - -27 \over 1 - -7} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (-7 , -27)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -7 + b = -27 \\ -21 + b = -27 \\ b = -6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 6\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {6 - 26 \over -1 - -6} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (-6 , 26)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -6 + b = 26 \\ 24 + b = 26 \\ b = 2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -4 x + 2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-2 , -9)\) en \(B (4 , -9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-9 - -9 \over 4 - -2} = {0 \over 6} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-2 , -9)\end{rcases} \begin{matrix}b = -9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -9\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 21)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 21)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 21 \\ a = 3\end{matrix}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 8\) hoort \(y = 32 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 32)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 32 \\ a = 4\end{matrix}\) 1p |