Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -7\) 1p ○ Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -7 x + 9\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 x + 6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\) 1p ○ Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 9\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 - 7 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (8 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 8 + b = 2 \\ -56 + b = 2 \\ b = 58\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7 x + 58\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 7)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 5 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (6 , 7)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ 6 + b = 7 \\ 30 + b = 7 \\ b = -23\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 5 x - 23\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , 5) \text{,}\) dus \(b = 5 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {20 \over 30} = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{2}{3} x + 5 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 15)\) en \((10 , 30)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {30 - 15 \over 10 - 2} = 1{,}875\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 1{,}875 x + b \\ \text{door } A (2 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}1{,}875 ⋅ 2 + b = 15 \\ 3{,}75 + b = 15 \\ b = 11{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}875 x + 11{,}25\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(13{,}06 - 11{,}83 = 1{,}23\) 1p ○ \(14{,}29 - 13{,}06 = 1{,}23\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 1{,}23\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 11{,}83 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 1{,}23 x + 11{,}83\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , -33)\) en \(B (-1 , -9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-9 - -33 \over -1 - -5} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (-5 , -33)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -5 + b = -33 \\ -30 + b = -33 \\ b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6 x - 3\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-11 - -7 \over 3 - 2} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (2 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 2 + b = -7 \\ -8 + b = -7 \\ b = 1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -4 x + 1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-6 , -7)\) en \(B (-5 , -7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - -7 \over -5 - -6} = {0 \over 1} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-6 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}b = -7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -7\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 16)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 16)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 16 \\ a = 2\end{matrix}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 7\) hoort \(y = 42 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 42)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 42 \\ a = 6\end{matrix}\) 1p |