Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-5, -9)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-2x-7y=8\text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 3ms

○

\(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,-2x-7y=c\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}-2x-7y=c \\ \text{door }A(-5, -9)\end{rcases}c=-2⋅-5-7⋅-9=73\)
Dus \(l{:}\,-2x-7y=73\text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,2x+4y=3\) en \(l{:}\,4x+3y=-4\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 241ms - data pool: #928 (241ms)

○

\(\begin{cases}2x+4y=3 \\ 4x+3y=-4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 4\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6x+12y=9 \\ 16x+12y=-16\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(-10x=25\) dus \(x=-2\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}2x+4y=3 \\ x=-2\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-2\frac{1}{2}+4y=3 \\ 4y=8 \\ y=2\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S(-2\frac{1}{2}, 2)\text{.}\)

1p
"