Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-8 , 5)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-4 x - 2 y = 9 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 2ms

○

\(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,-4 x - 2 y = c \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}-4 x - 2 y = c \\ \text{door } A (-8 , 5)\end{rcases} c = -4 ⋅ -8 - 2 ⋅ 5 = 22\)
Dus \(l{:}\,-4 x - 2 y = 22 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,3 x + 4 y = -4\) en \(l{:}\,x - 2 y = -3\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 232ms - data pool: #928 (231ms)

○

\(\begin{cases}3 x + 4 y = -4 \\ x - 2 y = -3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3 x + 4 y = -4 \\ 2 x - 4 y = -6\end{cases}\)

1p

○

Optellen geeft \(5 x = -10\) dus \(x = -2 \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}3 x + 4 y = -4 \\ x = -2\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -2 + 4 y = -4 \\ 4 y = 2 \\ y = \frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (-2 , \frac{1}{2}) \text{.}\)

1p
"