Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-1 , 5)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,3 x + 7 y = 8 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms

○

\(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,3 x + 7 y = c \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}3 x + 7 y = c \\ \text{door } A (-1 , 5)\end{rcases} c = 3 ⋅ -1 + 7 ⋅ 5 = 32\)
Dus \(l{:}\,3 x + 7 y = 32 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,3 x + 2 y = -4\) en \(l{:}\,2 x - 4 y = 0\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 199ms - data pool: #928 (199ms)

○

\(\begin{cases}3 x + 2 y = -4 \\ 2 x - 4 y = 0\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6 x + 4 y = -8 \\ 2 x - 4 y = 0\end{cases}\)

1p

○

Optellen geeft \(8 x = -8\) dus \(x = -1 \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}3 x + 2 y = -4 \\ x = -1\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ -1 + 2 y = -4 \\ 2 y = -1 \\ y = -\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (-1 , -\frac{1}{2}) \text{.}\)

1p
"