Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde A k.vk Lineaire vergelijkingen met twee variabelen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-9 , -7)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,x - 6 y = -5 \text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(a x + b y = c \text{.}\)

VergelijkingLijnOpstellenEvenwijdig
00bk - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - eind - 1ms

○

\(k \parallel l \text{,}\) dus \(l{:}\,x - 6 y = c \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}x - 6 y = c \\ \text{door } A (-9 , -7)\end{rcases} c = 1 ⋅ -9 - 6 ⋅ -7 = 33\)
Dus \(l{:}\,x - 6 y = 33 \text{.}\)

1p
vwo wiskunde A k.1 Stelsels van lineaire vergelijkingen

Lijnen en hun onderlinge ligging (1)

opgave 1

De lijnen \(k{:}\,3 x + 2 y = 0\) en \(l{:}\,5 x + 4 y = -3\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 216ms - data pool: #928 (215ms)

○

\(\begin{cases}3 x + 2 y = 0 \\ 5 x + 4 y = -3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6 x + 4 y = 0 \\ 5 x + 4 y = -3\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(x = 3\) dus \(x = 3 \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}3 x + 2 y = 0 \\ x = 3\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 3 + 2 y = 0 \\ 2 y = -9 \\ y = -4\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (3 , -4\frac{1}{2}) \text{.}\)

1p
"