Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Met en zonder herhaling'.

3 vwo 9.4 Telproblemen

Met en zonder herhaling (2)
ProductregelMetHerhaling
ProductregelZonderHerhaling

Opgave 1

In een bedrijf krijgt elk product een code. Bij het coderen gebruikt men de letters \(\text{a}\text{,}\) \(\text{e}\text{,}\) \(\text{n}\text{,}\) \(\text{o}\text{,}\) \(\text{v}\text{,}\) \(\text{y}\) en \(\text{z}\text{.}\)

1p

a

Hoeveel codes van \(5\) letters zijn er mogelijk als elke letter vaker gebruikt mag worden?

Opgave 2

Een componist maakt een melodietje met behulp van de noten \(\text{C}\text{,}\) \(\text{D}\text{,}\) \(\text{E}\text{,}\) \(\text{F}\text{,}\) \(\text{G}\text{,}\) \(\text{A}\) en \(\text{B}\text{.}\)

1p

a

Hoeveel melodietjes van \(4\) noten zijn er mogelijk als elke noot slechts één keer mag voorkomen?

vwo wiskunde A 4.1 Regels voor telproblemen

Met en zonder herhaling (6)
ProductregelZonderHerhalingLaatste
ProductregelMetHerhalingAangrenzend
GetalMetEnkelvoudigeGrens
GetalTussenTweeGrenzen
ProductregelMetHerhalingLaatste
GetalMetTweevoudigeGrens

Opgave 1

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(8\) comedies, \(6\) actiefilms en \(2\) romantische films.

1p

a

Er worden \(8\) films gekeken, waarbij in elk geval de eerste en de laatste comedies zijn. Op hoeveel manieren kan dat?

Opgave 2

We maken getallen die bestaan uit de cijfers \(2\text{,}\) \(4\text{,}\) \(6\text{,}\) \(7\) en \(9\text{.}\)

1p

a

Hoeveel getallen van \(6\) cijfers zijn er mogelijk wanneer twee dezelfde cijfers niet naast elkaar mogen staan?

Opgave 3

Een getal bestaat uit de cijfers \(1\text{,}\) \(2\text{,}\) \(4\text{,}\) \(6\) en \(8\text{.}\)

1p

a

Hoeveel getallen van \(4\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden en het getal groter dan \(4\,000\) moet zijn?

Opgave 4

Een getal bestaat uit de cijfers \(1\text{,}\) \(3\text{,}\) \(6\text{,}\) \(7\text{,}\) \(8\) en \(9\text{.}\)

1p

a

Hoeveel getallen van \(3\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer meer dan één keer gebruikt mag worden en het getal tussen \(700\) en \(760\) moet liggen?

Opgave 5

In een bedrijf krijgt elk product een code. Bij het coderen gebruikt men de letters \(\text{b}\text{,}\) \(\text{e}\text{,}\) \(\text{f}\text{,}\) \(\text{p}\) en \(\text{v}\text{.}\)

1p

a

Hoeveel codes van \(4\) letters zijn er mogelijk als elke letter vaker gebruikt mag worden en de eerste en de laatste letter in ieder geval hetzelfde zijn?

Opgave 6

Een getal bestaat uit de cijfers \(1\text{,}\) \(2\text{,}\) \(3\text{,}\) \(5\text{,}\) \(6\text{,}\) \(7\) en \(8\text{.}\)

2p

a

Hoeveel getallen van \(5\) cijfers zijn er mogelijk wanneer elk cijfer maar één keer gebruikt mag worden en het getal kleiner dan \(72\,000\) moet zijn?