Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Sara maakt een letterrijtje van \(5\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er mogelijk met \(2\) A's? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{5}{2} = 10\) 1p 1p b Willem gooit met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om \(4\) keer kop en \(5\) keer munt te gooien? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{4 + 5}{4} = 126\) 1p 1p c Een slinger bestaat uit \(9\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{9} = 512\) 1p 2p d Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(9\) signalen zijn er mogelijk met minstens \(6\) lange signalen? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Minstens \(6\) wil zeggen \(6 \text{,}\) \(7 \text{,}\) \(8\) of \(9 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{9}{6} + \binom{9}{7} + \binom{9}{8} + \binom{9}{9} = 130\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(3\) stappen naar rechts en \(7\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{7}{3}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{13}{7} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{7}{3} ⋅ \binom{13}{7} = 60\,060\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{8}{3} ⋅ \binom{8}{6} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{16}{9} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{16}{9} - \binom{8}{3} ⋅ \binom{8}{6} = 9\,872\) 1p |