Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C

'Rijtjes en roosters'.

vwo wiskunde A	4.3 Rijtjes en roosters
Rijtjes en roosters (7)	opgave 1 1p a Bij een wedstrijd zijn in totaal \(9\) doelpunten gemaakt, waarvan team A \(5\) keer scoorde. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{9}{5} = 126\) 1p 1p b Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van zijn er mogelijk met \(2\) korte en \(4\) lange signalen? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{2 + 4}{2} = 15\) 1p 1p c Sara maakt een letterrijtje van \(4\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er in totaal mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{4} = 16\) 1p 2p d Beertje Pol eet \(7\) pannenkoeken die met appel of spek zijn belegd. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten als er minstens \(4\) met appel zijn? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Minstens \(4\) wil zeggen \(4 \text{,}\) \(5 \text{,}\) \(6\) of \(7 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{7}{4} + \binom{7}{5} + \binom{7}{6} + \binom{7}{7} = 64\) 1p opgave 2 1p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(4\) stappen naar rechts en \(5\) stappen omhoog, dus \(\text{aantal} = \binom{9}{4} = 126\) 1p opgave 3 2p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{13}{6}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{5}{3} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{13}{6} ⋅ \binom{5}{3} = 17\,160\) 1p opgave 4 3p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{8}{6} ⋅ \binom{9}{5} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{17}{11} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{17}{11} - \binom{8}{6} ⋅ \binom{9}{5} = 8\,848\) 1p

4.3 Rijtjes en roosters

Rijtjes en roosters (7)

opgave 1

Bij een wedstrijd zijn in totaal \(9\) doelpunten gemaakt, waarvan team A \(5\) keer scoorde. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er?

Aantal (1)

00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{9}{5} = 126\)

Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van zijn er mogelijk met \(2\) korte en \(4\) lange signalen?

Aantal (2)

00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = \binom{2 + 4}{2} = 15\)

Sara maakt een letterrijtje van \(4\) letters, maar gebruikt alleen de letters A en B. Hoeveel rijtjes zijn er in totaal mogelijk?

Totaal

00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = 2^{4} = 16\)

Beertje Pol eet \(7\) pannenkoeken die met appel of spek zijn belegd. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten als er minstens \(4\) met appel zijn?

Somregel

00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms

Minstens \(4\) wil zeggen \(4 \text{,}\) \(5 \text{,}\) \(6\) of \(7 \text{.}\)

○

\(\text{aantal} = \binom{7}{4} + \binom{7}{5} + \binom{7}{6} + \binom{7}{7} = 64\)

opgave 2

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\)

Rooster (1)

00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

○

\(4\) stappen naar rechts en \(5\) stappen omhoog, dus
\(\text{aantal} = \binom{9}{4} = 126\)

opgave 3

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\)

Rooster (2)

00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{13}{6}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{5}{3} \text{.}\)

○

\(\text{aantal} = \binom{13}{6} ⋅ \binom{5}{3} = 17\,160\)

opgave 4

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\)

Rooster (3)

00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{8}{6} ⋅ \binom{9}{5} \text{.}\)

○

Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{17}{11} \text{.}\)

○

\(\text{aantal} = \binom{17}{11} - \binom{8}{6} ⋅ \binom{9}{5} = 8\,848\)