Getal & Ruimte (12e editie) - vwo wiskunde C
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Willem gooit \(4\) keer met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om \(2\) keer kop te gooien? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal}=\binom{4}{2}=6\) 1p 1p b Sara maakt een letterrijtje van A's en B's. Hoeveel rijtjes zijn er mogelijk met \(2\) A's en \(3\) B's? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal}=\binom{2+3}{2}=10\) 1p 1p c Op een aanrecht staat een stapel van \(8\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal}=2^8=256\) 1p 2p d Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(6\) signalen zijn er mogelijk met minstens \(4\) lange signalen? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Minstens \(4\) wil zeggen \(4\text{,}\) \(5\) of \(6\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{6}{4}+\binom{6}{5}+\binom{6}{6}=22\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(5\) stappen naar rechts en \(4\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{13}{7}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{9}{4}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{13}{7}⋅\binom{9}{4}=216\,216\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{11}{4}⋅\binom{8}{5}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{19}{9}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{19}{9}-\binom{11}{4}⋅\binom{8}{5}=73\,898\) 1p |