Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (5)

opgave 1

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Het resultaat is:
\(2\)\(8\)\(3\)\(3\)\(5\)\(4\)\(4\)\(5\)\(3\)\(5\)\(6\)\(2\)\(3\)\(3\)\(5\)\(4\)\(4\)\(4\)\(6\)\(8\)\(5\)\(2\)\(5\)\(6\)\(1\)\(6\)\(3\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

○

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(8\)
frequentie	\(1\)	\(3\)	\(6\)	\(5\)	\(6\)	\(4\)	\(2\)

opgave 2

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)
frequentie	\(1\)	\(7\)	\(7\)	\(2\)	\(3\)	\(1\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

opgave 3

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie de gegevens in de tabel.

aantal kamervragen	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(10\)
frequentie	\(7\)	\(13\)	\(15\)	\(13\)	\(9\)	\(7\)	\(2\)	\(1\)	\(1\)

Van hoeveel vragenuurtjes werd het aantal kamervragen genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(7 + 13 + 15 + 13 + 9 + 7 + 2 + 1 + 1 = 68\) vragenuurtjes het aantal kamervragen genoteerd.

opgave 4

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
frequentie	\(2\)	\(8\)	\(13\)	\(9\)	\(7\)	\(5\)

Wat is het totale aantal goals van alle trainingen samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal goals van alle trainingen samen is \(2 ⋅ 1 + 8 ⋅ 2 + 13 ⋅ 3 + 9 ⋅ 4 + 7 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 158 \text{.}\)

opgave 5

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)
frequentie	\(1\)	\(2\)	\(4\)	\(14\)	\(16\)	\(14\)	\(7\)	\(1\)	\(1\)

Bij hoeveel procent van de trainingen was het aantal goals \(4\) of minder?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 2ms

○

De totale frequentie is \(1 + 2 + 4 + 14 + 16 + 14 + 7 + 1 + 1 = 60 \text{.}\)

○

Bij \(1 + 2 + 4 + 14 + 16 = 37\) trainingen was het aantal goals \(4\) of minder.

○

Dus bij \({37 \over 60} ⋅ 100\% = 61{,}7\% \text{.}\)

2 havo/vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (4)

opgave 1

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(11\)
frequentie	\(6\)	\(7\)	\(5\)	\(20\)	\(8\)	\(7\)	\(5\)	\(4\)	\(4\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(6 ⋅ 2 + 7 ⋅ 3 + 5 ⋅ 4 + 20 ⋅ 5 + 8 ⋅ 6 + 7 ⋅ 7 + 5 ⋅ 8 + 4 ⋅ 9 + 4 ⋅ 11 = 370 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(6 + 7 + 5 + 20 + 8 + 7 + 5 + 4 + 4 = 66 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({370 \over 66} ≈ 5{,}6 \text{.}\)

opgave 2

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
frequentie	\(2\)	\(2\)	\(6\)	\(8\)	\(7\)	\(13\)	\(6\)	\(5\)	\(5\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

○

De modus is \(6 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal telaatkomers	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
frequentie	\(3\)	\(17\)	\(21\)	\(12\)	\(6\)	\(5\)	\(1\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(3 + 17 + 21 + 12 + 6 + 5 + 1 = 65\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(33\)e waarneming.

○

De eerste \(2\) waarnemingen komen in totaal \(3 + 17 = 20\) keer voor.
\(3 + 17 + 21 = 41 \text{,}\) dus het 33e waarnemingsgetal is \(2 \text{.}\)

○

De mediaan is \(2 \text{.}\)

opgave 4

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)
frequentie	\(3\)	\(4\)	\(16\)	\(14\)	\(10\)	\(10\)	\(2\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(4 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De totale frequentie is \(3 + 4 + 16 + 14 + 10 + 10 + 2 = 59 \text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(4\) is \(14 \text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(4\) is \({14 \over 59} ⋅ 100\% = 23{,}7\% \text{.}\)