Getal & Ruimte (13e editie) - 2 havo/vwo
'Kwadratische vergelijkingen'.
| 2 havo/vwo | 7.3 Kwadratische vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 2p a \(x^{2} + 6 x + 8 = 0\) SomProductMethode 0005 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a De som-productmethode geeft \((x + 2) (x + 4) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x = -2 ∨ x = -4\) 1p 2p b \((x - 5) (x + 10) = 0\) VermenigvuldigingIsNul (1) 0007 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x - 5 = 0 ∨ x + 10 = 0\) dus \(x = 5 ∨ x = -10\) 2p 2p c \(x (x + 10) = 0\) VermenigvuldigingIsNul (2) 0008 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x = 0 ∨ x + 10 = 0\) dus \(x = 0 ∨ x = -10\) 2p 3p d \(x^{2} + 14 x = 4 x - 24\) SomProductMethodeNaTermenNaarEenKant 0018 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables d Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 10 x + 24 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((x + 4) (x + 6) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x = -4 ∨ x = -6\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \((x - 5) (x - 3) = 35\) VermenigvuldigingIsNietNul (1) 0019 - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 8 x + 15 = 35\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 8 x - 20 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((x - 10) (x + 2) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x = 10 ∨ x = -2\) 1p 4p b \(x (x + 9) = 5 x + 12\) VermenigvuldigingIsNietNul (2) 001a - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables b Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} + 9 x = 5 x + 12\) 1p ○ Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 4 x - 12 = 0\) 1p ○ De som-productmethode geeft \((x - 2) (x + 6) = 0\) 1p ○ Hieruit volgt \(x = 2 ∨ x = -6\) 1p 2p c \(x^{2} + 16 x = 0\) XBuitenDeHaakjes 001g - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 16) = 0\) 1p ○ Dus \(x = 0 ∨ x = -16\) 1p 3p d \(x^{2} = -15 x\) XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (1) 001h - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables d Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} + 15 x = 0\) 1p ○ \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x + 15) = 0\) 1p ○ Dus \(x = 0 ∨ x = -15\) 1p opgave 3Los exact op. 2p a \(x^{2} - 12 x + 36 = 0\) DubbelNulpunt 001j - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables a De som-productmethode geeft \((x - 6)^{2} = 0\) 1p ○ Dus \(x = 6\) 1p 3p b \(x^{2} + 5 = 16 x + 5\) XBuitenDeHaakjesNaTermenNaarEenKant (2) 001q - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables b Het rechterlid \(0\) maken geeft \(x^{2} - 16 x = 0\) 1p ○ \(x\) buiten de haakjes halen geeft \(x (x - 16) = 0\) 1p ○ Dus \(x = 0 ∨ x = 16\) 1p |
|
| 2 havo/vwo | 7.4 Oplosmethoden |
opgave 1Los exact op. 2p a \(x^{2} = 1\) KwadraatMetGeheleOplossing 0003 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 1 ∨ x = -1\) 2p 2p b \(x^{2} = -10\) KwadraatZonderOplossing 0004 - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Geen oplossingen. 2p 3p c \(4 x^{2} = 324\) KwadraatMetGeheleOplossingNaDeling 001b - Kwadratische vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables c Delen door \(4\) geeft \(x^{2} = 81\) 1p ○ Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 9 ∨ x = -9\) 2p 4p d \(7 x^{2} + 12 = 40\) KwadraatMetGeheleOplossingNaDelingEnAftrekken 001c - Kwadratische vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables d Aan beide zijden \(12\) aftrekken geeft \(7 x^{2} = 28\) 1p ○ Delen door \(7\) geeft \(x^{2} = 4\) 1p ○ Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = 2 ∨ x = -2\) 2p opgave 2Los exact op. 2p \(x^{2} = 21\) KwadraatMetIrrationeleOplossing 001v - Kwadratische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables ○ Aan beide kanten de wortel nemen geeft \(x = \sqrt{21} ∨ x = -\sqrt{21}\) 2p |