Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Het resultaat is:
\(4\)\(3\)\(2\)\(0\)\(3\)\(2\)\(2\)\(0\)\(2\)\(0\)\(0\)\(3\)\(1\)\(2\)\(2\)\(1\)\(2\)\(2\)\(2\)\(2\)\(2\)\(1\)\(3\)\(3\)\(1\)\(1\)\(2\)\(5\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 1ms

○

aantal vegetariërs	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(4\)	\(5\)	\(12\)	\(5\)	\(1\)	\(1\)

opgave 2

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(2\)	\(3\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)
frequentie	\(1\)	\(1\)	\(5\)	\(4\)	\(5\)	\(1\)	\(4\)	\(4\)	\(2\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

○

opgave 3

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)
frequentie	\(2\)	\(4\)	\(5\)	\(5\)	\(10\)	\(4\)	\(5\)	\(4\)	\(4\)

Van hoeveel worpen werd het aantal ogen genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(2+4+5+5+10+4+5+4+4=43\) worpen het aantal ogen genoteerd.

opgave 4

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)
frequentie	\(1\)	\(6\)	\(18\)	\(7\)	\(17\)	\(9\)	\(2\)

Wat is het totale aantal goals van alle trainingen samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal goals van alle trainingen samen is \(1⋅1+6⋅2+18⋅3+7⋅4+17⋅5+9⋅6+2⋅7=248\text{.}\)

opgave 5

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal telaatkomers	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(1\)	\(12\)	\(7\)	\(7\)	\(4\)	\(2\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(3\text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(1+12+7+7+4+2=33\text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(3\) is \(7\text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(3\) is \({7 \over 33}⋅100\%=21{,}2\%\text{.}\)

opgave 6

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie de gegevens in de tabel.

aantal keer dat de bus te laat was	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
frequentie	\(7\)	\(15\)	\(18\)	\(6\)

Bij hoeveel procent van de weken was het aantal keer dat de bus te laat was \(1\) of minder?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

○

De totale frequentie is \(7+15+18+6=46\text{.}\)

○

Bij \(7+15=22\) weken was het aantal keer dat de bus te laat was \(1\) of minder.

○

Dus bij \({22 \over 46}⋅100\%=47{,}8\%\text{.}\)

2 vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)
frequentie	\(2\)	\(5\)	\(12\)	\(11\)	\(18\)	\(6\)	\(3\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind - 15ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(2⋅1+5⋅2+12⋅3+11⋅4+18⋅5+6⋅6+3⋅7=239\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(2+5+12+11+18+6+3=57\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({239 \over 57}≈4{,}2\text{.}\)

opgave 2

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(12\)	\(13\)
frequentie	\(6\)	\(4\)	\(7\)	\(9\)	\(7\)	\(3\)	\(4\)	\(2\)	\(2\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 4ms

○

De modus is \(7\text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(9\)	\(10\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(19\)
frequentie	\(6\)	\(8\)	\(3\)	\(9\)	\(8\)	\(6\)	\(6\)	\(4\)	\(2\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(6+8+3+9+8+6+6+4+2=52\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(26\)e en \(27\)e waarneming.

○

De eerste \(3\) waarnemingen komen in totaal \(6+8+3=17\) keer voor.
\(6+8+3+9=26\text{,}\) dus het 26e waarnemingsgetal is \(13\text{.}\)
\(6+8+3+9+8=34\text{,}\) dus het 27e waarnemingsgetal is \(14\text{.}\)

○

De mediaan is \({13+14 \over 2}=13{,}5\text{.}\)