Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Het resultaat is:
\(8\)\(7\)\(6\)\(10\)\(3\)\(9\)\(6\)\(5\)\(6\)\(9\)\(9\)\(4\)\(9\)\(4\)\(8\)\(9\)\(3\)\(6\)\(7\)\(5\)\(6\)\(8\)\(5\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

○

aantal ogen	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
frequentie	\(2\)	\(2\)	\(3\)	\(5\)	\(2\)	\(3\)	\(5\)	\(1\)

opgave 2

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
frequentie	\(4\)	\(1\)	\(2\)	\(8\)	\(4\)	\(1\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

opgave 3

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)
frequentie	\(2\)	\(7\)	\(12\)	\(12\)	\(8\)	\(7\)	\(9\)	\(4\)	\(6\)

Van hoeveel uren werd het aantal hulpvragen genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(2 + 7 + 12 + 12 + 8 + 7 + 9 + 4 + 6 = 67\) uren het aantal hulpvragen genoteerd.

opgave 4

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie de gegevens in de tabel.

aantal keer dat de bus te laat was	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(14\)	\(28\)	\(16\)	\(6\)	\(2\)

Wat is het totale aantal keer dat de bus te laat was van alle weken samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal keer dat de bus te laat was van alle weken samen is \(14 ⋅ 0 + 28 ⋅ 1 + 16 ⋅ 2 + 6 ⋅ 3 + 2 ⋅ 4 = 86 \text{.}\)

opgave 5

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie de gegevens in de tabel.

aantal	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
frequentie	\(4\)	\(10\)	\(15\)	\(15\)	\(6\)	\(1\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(7 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De totale frequentie is \(4 + 10 + 15 + 15 + 6 + 1 = 51 \text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(7\) is \(15 \text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(7\) is \({15 \over 51} ⋅ 100\% = 29{,}4\% \text{.}\)

opgave 6

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie de gegevens in de tabel.

aantal huisdieren	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(10\)	\(9\)	\(7\)	\(6\)	\(2\)	\(1\)

Bij hoeveel procent van de huishoudens was het aantal huisdieren \(4\) of meer?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 2ms

○

De totale frequentie is \(10 + 9 + 7 + 6 + 2 + 1 = 35 \text{.}\)

○

Bij \(2 + 1 = 3\) huishoudens was het aantal huisdieren \(4\) of meer.

○

Dus bij \({3 \over 35} ⋅ 100\% = 8{,}6\% \text{.}\)

2 vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(12\)
frequentie	\(4\)	\(6\)	\(4\)	\(9\)	\(4\)	\(4\)	\(5\)	\(4\)	\(4\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(4 ⋅ 3 + 6 ⋅ 4 + 4 ⋅ 5 + 9 ⋅ 6 + 4 ⋅ 7 + 4 ⋅ 8 + 5 ⋅ 9 + 4 ⋅ 10 + 4 ⋅ 12 = 303 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(4 + 6 + 4 + 9 + 4 + 4 + 5 + 4 + 4 = 44 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({303 \over 44} ≈ 6{,}9 \text{.}\)

opgave 2

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)
frequentie	\(2\)	\(7\)	\(4\)	\(10\)	\(4\)	\(5\)	\(4\)	\(8\)	\(3\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 4ms

○

De modus is \(9 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)
frequentie	\(2\)	\(2\)	\(8\)	\(7\)	\(10\)	\(6\)	\(11\)	\(5\)	\(2\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(2 + 2 + 8 + 7 + 10 + 6 + 11 + 5 + 2 = 53\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(27\)e waarneming.

○

De eerste \(4\) waarnemingen komen in totaal \(2 + 2 + 8 + 7 = 19\) keer voor.
\(2 + 2 + 8 + 7 + 10 = 29 \text{,}\) dus het 27e waarnemingsgetal is \(13 \text{.}\)

○

De mediaan is \(13 \text{.}\)