Getal & Ruimte (13e editie) - 2 vwo

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Het resultaat is:
\(12\)\(14\)\(14\)\(12\)\(13\)\(13\)\(13\)\(11\)\(12\)\(10\)\(13\)\(13\)\(15\)\(10\)\(14\)\(9\)\(13\)\(12\)\(15\)\(13\)\(15\)\(12\)\(17\)\(11\)\(12\)\(11\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

○

aantal opgevoerde fatbikes	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(17\)
frequentie	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(6\)	\(7\)	\(3\)	\(3\)	\(1\)

opgave 2

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(14\)	\(15\)
frequentie	\(2\)	\(2\)	\(2\)	\(2\)	\(3\)	\(3\)	\(2\)	\(1\)	\(1\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

opgave 3

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
frequentie	\(3\)	\(3\)	\(12\)	\(8\)	\(11\)	\(3\)	\(5\)	\(2\)	\(2\)

Van hoeveel middelbare scholieren werd het aantal bezoeken genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(3 + 3 + 12 + 8 + 11 + 3 + 5 + 2 + 2 = 49\) middelbare scholieren het aantal bezoeken genoteerd.

opgave 4

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
frequentie	\(2\)	\(3\)	\(6\)	\(2\)	\(9\)	\(4\)	\(6\)	\(4\)	\(1\)

Wat is het totale aantal bezoeken van alle middelbare scholieren samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal bezoeken van alle middelbare scholieren samen is \(2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 3 + 6 ⋅ 4 + 2 ⋅ 5 + 9 ⋅ 6 + 4 ⋅ 7 + 6 ⋅ 8 + 4 ⋅ 9 + 1 ⋅ 10 = 223 \text{.}\)

opgave 5

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
frequentie	\(4\)	\(2\)	\(2\)	\(7\)	\(5\)	\(2\)	\(5\)	\(5\)	\(2\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(5 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De totale frequentie is \(4 + 2 + 2 + 7 + 5 + 2 + 5 + 5 + 2 = 34 \text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(5\) is \(7 \text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(5\) is \({7 \over 34} ⋅ 100\% = 20{,}6\% \text{.}\)

opgave 6

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie de gegevens in de tabel.

aantal huisdieren	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(13\)	\(20\)	\(20\)	\(9\)	\(7\)	\(1\)

Bij hoeveel procent van de huishoudens was het aantal huisdieren \(4\) of minder?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 2ms

○

De totale frequentie is \(13 + 20 + 20 + 9 + 7 + 1 = 70 \text{.}\)

○

Bij \(13 + 20 + 20 + 9 + 7 = 69\) huishoudens was het aantal huisdieren \(4\) of minder.

○

Dus bij \({69 \over 70} ⋅ 100\% = 98{,}6\% \text{.}\)

2 vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(18\)
frequentie	\(3\)	\(5\)	\(5\)	\(8\)	\(19\)	\(8\)	\(11\)	\(6\)	\(3\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(3 ⋅ 9 + 5 ⋅ 10 + 5 ⋅ 11 + 8 ⋅ 12 + 19 ⋅ 13 + 8 ⋅ 14 + 11 ⋅ 15 + 6 ⋅ 16 + 3 ⋅ 18 = 902 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(3 + 5 + 5 + 8 + 19 + 8 + 11 + 6 + 3 = 68 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({902 \over 68} ≈ 13{,}3 \text{.}\)

opgave 2

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie de gegevens in de tabel.

schoenmaat	\(37\)	\(38\)	\(39\)	\(40\)	\(41\)	\(42\)	\(43\)	\(46\)
frequentie	\(2\)	\(11\)	\(7\)	\(16\)	\(12\)	\(6\)	\(3\)	\(1\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

○

De modus is \(40 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(11\)
frequentie	\(2\)	\(1\)	\(4\)	\(6\)	\(5\)	\(6\)	\(8\)	\(5\)	\(3\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(2 + 1 + 4 + 6 + 5 + 6 + 8 + 5 + 3 = 40\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(20\)e en \(21\)e waarneming.

○

De eerste \(5\) waarnemingen komen in totaal \(2 + 1 + 4 + 6 + 5 = 18\) keer voor.
\(2 + 1 + 4 + 6 + 5 + 6 = 24 \text{,}\) dus het 20e en 21e waarnemingsgetal is \(7 \text{.}\)

○

De mediaan is \({7 + 7 \over 2} = 7 \text{.}\)