Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'De vergelijking van een lijn'.

3 havo 1.6 Vergelijkingen met twee variabelen

De vergelijking van een lijn (6)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,33x+12y=44\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(33x+12⋅0=44\) geeft \(x=1\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((1\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

1p

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(33⋅0+12y=44\) geeft \(y=3\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((0, 3\frac{2}{3})\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x+7y=3\text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A(1, \frac{1}{7})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

\(A(1, \frac{1}{7})\) invullen geeft \(2⋅1+7⋅\frac{1}{7}=3=3\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-6x-3y=8\text{.}\)

1p

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Herleiden geeft
\(-6x-3y=8\)
\(-3y=6x+8\)
\(y=-2x-2\frac{2}{3}\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7x+by=66\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(3, -5)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)
00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

\(\begin{rcases}7x+by=66 \\ \text{door }A(3, -5)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅3+b⋅-5=66\end{matrix}\)

1p

\(21-5b=66\)
\(-5b=45\)
\(b=-9\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-2x+5y=-1\text{.}\)

2p

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen
00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-2x+5y=-1\)
\(5y=2x-1\)
\(y=\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}\text{.}\)

1p

Dus \(\text{rc}_l=\frac{2}{5}\text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-10x+6y=-15\text{.}\)

3p

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen
00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

\(x\)

\(0\)

\(1\frac{1}{2}\)

\(y\)

\(-2\frac{1}{2}\)

\(0\)

1p

-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-1123456Oxy

2p

"