Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Formule van een lijn opstellen'.

2 havo/vwo 3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=-3\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt
000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-3\)

1p

Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-3x+9\)

1p

opgave 2

0102030405060-100102030qK

4p

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)
00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables

\(K=aq+b\text{.}\)

1p

Door \((0, -10)\text{,}\) dus \(b=-10\text{.}\)

1p

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={40 \over 60}=\frac{2}{3}\text{.}\)

1p

\(K=\frac{2}{3}q-10\text{.}\)

1p

opgave 3

De afgelopen dagen heeft het 5 mm geregend. Er valt de komende dagen elke dag 2 mm.

3p

Stel de formule op van de hoeveelheid regen \(R\) in mm als functie van de tijd \(t\) in dagen.

Contextueel
00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms

De beginwaarde is \(b=5\text{.}\)

1p

De verandering is \(a=2\text{.}\)

1p

De gevraagde formule is dus \(R=2t+5\text{.}\)

1p

3 havo 1.1 De formule y=ax+b

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2x+9\text{.}\)

2p

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt
000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=2\)

1p

Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=2x+3\)

1p

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4-8x\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt
0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-8\)

1p

\(\begin{rcases}y=-8x+b \\ \text{door }A(3, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅3+b=5 \\ -24+b=5 \\ b=29\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=-8x+29\)

1p

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=4\text{.}\)

3p

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt
0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=4\)

1p

\(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(2, 8)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅2+b=8 \\ 8+b=8 \\ b=0\end{matrix}\)

1p

Dus \(l{:}\,y=4x\)

1p

"