Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (5)

opgave 1

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Het resultaat is:
\(12\)\(9\)\(13\)\(16\)\(14\)\(17\)\(11\)\(12\)\(15\)\(13\)\(11\)\(12\)\(10\)\(13\)\(11\)\(16\)\(10\)\(17\)\(13\)\(10\)\(12\)\(15\)\(14\)\(14\)\(13\)\(15\)\(11\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

○

aantal opgevoerde fatbikes	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)
frequentie	\(1\)	\(3\)	\(4\)	\(4\)	\(5\)	\(3\)	\(3\)	\(2\)	\(2\)

opgave 2

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie de gegevens in de tabel.

schoenmaat	\(37\)	\(38\)	\(39\)	\(40\)	\(41\)	\(42\)	\(43\)	\(45\)
frequentie	\(3\)	\(4\)	\(2\)	\(5\)	\(2\)	\(3\)	\(3\)	\(2\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

opgave 3

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(12\)
frequentie	\(4\)	\(5\)	\(10\)	\(10\)	\(6\)	\(12\)	\(7\)	\(2\)	\(1\)

Van hoeveel middelbare scholieren werd het aantal bezoeken genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(4 + 5 + 10 + 10 + 6 + 12 + 7 + 2 + 1 = 57\) middelbare scholieren het aantal bezoeken genoteerd.

opgave 4

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)
frequentie	\(6\)	\(6\)	\(5\)	\(12\)	\(8\)	\(7\)	\(7\)	\(3\)	\(7\)

Wat is het totale aantal ogen van alle worpen samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal ogen van alle worpen samen is \(6 ⋅ 6 + 6 ⋅ 7 + 5 ⋅ 8 + 12 ⋅ 9 + 8 ⋅ 10 + 7 ⋅ 11 + 7 ⋅ 12 + 3 ⋅ 13 + 7 ⋅ 14 = 604 \text{.}\)

opgave 5

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)
frequentie	\(3\)	\(5\)	\(3\)	\(16\)	\(7\)	\(11\)	\(6\)	\(4\)	\(3\)

Bij hoeveel procent van de uren was het aantal hulpvragen \(7\) of meer?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

○

De totale frequentie is \(3 + 5 + 3 + 16 + 7 + 11 + 6 + 4 + 3 = 58 \text{.}\)

○

Bij \(7 + 11 + 6 + 4 + 3 = 31\) uren was het aantal hulpvragen \(7\) of meer.

○

Dus bij \({31 \over 58} ⋅ 100\% = 53{,}4\% \text{.}\)

2 havo/vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (4)

opgave 1

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie de gegevens in de tabel.

aantal keer dat de bus te laat was	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
frequentie	\(8\)	\(17\)	\(7\)	\(3\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(8 ⋅ 0 + 17 ⋅ 1 + 7 ⋅ 2 + 3 ⋅ 3 = 40 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(8 + 17 + 7 + 3 = 35 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({40 \over 35} ≈ 1{,}1 \text{.}\)

opgave 2

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)
frequentie	\(4\)	\(5\)	\(8\)	\(5\)	\(9\)	\(11\)	\(5\)	\(3\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 4ms

○

De modus is \(15 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(18\)
frequentie	\(7\)	\(6\)	\(8\)	\(9\)	\(12\)	\(5\)	\(2\)	\(3\)	\(2\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(7 + 6 + 8 + 9 + 12 + 5 + 2 + 3 + 2 = 54\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(27\)e en \(28\)e waarneming.

○

De eerste \(3\) waarnemingen komen in totaal \(7 + 6 + 8 = 21\) keer voor.
\(7 + 6 + 8 + 9 = 30 \text{,}\) dus het 27e en 28e waarnemingsgetal is \(13 \text{.}\)

○

De mediaan is \({13 + 13 \over 2} = 13 \text{.}\)

opgave 4

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie de gegevens in de tabel.

aantal kamervragen	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)
frequentie	\(1\)	\(2\)	\(5\)	\(8\)	\(6\)	\(6\)	\(7\)	\(1\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(3 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(1 + 2 + 5 + 8 + 6 + 6 + 7 + 1 = 36 \text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(3\) is \(8 \text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(3\) is \({8 \over 36} ⋅ 100\% = 22{,}2\% \text{.}\)