Getal & Ruimte (13e editie) - 3 havo

'Kwadratische functies'.

3 havo 3.1 Kwadratische functies

Kwadratische functies (4)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2+3x+1\text{.}\)

1p

Bereken \(f(4)\text{.}\)

Functiewaarde (1)
00no - Kwadratische functies - basis - 1ms

\(f(4)=-1⋅4^2+3⋅4=-3\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=4x^2-3x-2\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=-1\text{.}\)

1p

Bereken \(y_a\text{.}\)

Functiewaarde (2)
00np - Kwadratische functies - basis - 0ms

\(y_a=f(-1)=4⋅(-1)^2-3⋅-1-2=5\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-2x+1\text{.}\)

2p

Controleer of het punt \(A(3, 4)\) op de grafiek van \(f\) ligt.

LigtPuntOpParabool
00nq - Kwadratische functies - basis - 0ms

\(f(3)=3^2-2⋅3=4\text{.}\)

1p

Het punt \(A\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de functie \(f(x)=-2x^2+x+4\text{.}\)

1p

Is de grafiek van \(f\) een berg- of dalparabool? Licht toe.

BergOfDal
00nr - Kwadratische functies - basis - 0ms

\(a=-2\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een bergparabool.

1p

3 havo 3.3 Kwadratische vergelijkingen

Kwadratische functies (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-5x-14\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x\text{-}\)as.

SnijpuntenMetXasExact (1)
00jr - Kwadratische functies - basis - 0ms

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x\text{-}\)as volgen uit
\(x^2-5x-14=0\)

1p

De som-productmethode geeft
\((x-7)(x+2)=0\)
\(x=7∨x=-2\)

1p

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((7, 0)\) en \((-2, 0)\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+12x+35\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaten van het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntMetYas
00jt - Kwadratische functies - basis - 0ms

Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y\text{-}\)as volgt uit
\(f(0)=0^2+12⋅0+35=35\)

1p

Het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 35)\text{.}\)

1p

3 havo 7.2 De abc-formule

Kwadratische functies (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=2x^2+11x-30\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x\text{-}\)as.

SnijpuntenMetXasExact (2)
00js - Kwadratische functies - basis - 0ms

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x\text{-}\)as volgen uit
\(2x^2+11x-30=0\)

1p

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule met \(D=11^2-4⋅2⋅-30=361\) geeft
\(x={-11-\sqrt{361} \over 2⋅2}=-7\frac{1}{2}∨x={-11+\sqrt{361} \over 2⋅2}=2\)
\(x=-7\frac{1}{2}∨x=2\)

1p

De snijpunten met de \(x\text{-}\)as zijn \((-7\frac{1}{2}, 0)\) en \((2, 0)\text{.}\)

1p

"